1、 學業(yè)水平訓練如果直線a平面，則( )A平面內(nèi)有且只有一條直線與a平行B平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C平面內(nèi)不存在與a垂直的直線D平面內(nèi)有且僅有一條與a垂直的直線解析：選B.a平面，由線與平面平行的性質定理知有過a且與平面相交的平面，則a平行于平面和平面的交線，在內(nèi)與交線平行的直線有無數(shù)條，故選B.如果平面平面，夾在和間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關系是( )A平行 B相交C異面 D平行、相交或異面解析：選D.在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AA1BB1，A1DA1BA1，AD1與A1B是異面直線故選D.如圖所示，長方體ABCDABCD中，E，

2、F分別為AA，BB的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關系是( )A平行 B相交C異面 D平行或異面解析：選A.由長方體性質可知EF平面ABCD.EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH.EFGH.又EFAB.GHAB，故選A.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面平面ABC，分別交線段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，則SABCSABC等于( )A225 B425C25 D45解析：選B.平面平面ABC，平面PAB與它們的交線分別為AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC.如圖，已知平面平面a，平面平

3、面b，平面平面c，若ab，則c與a，b的位置關系是( )Ac與a，b都是異面直線Bc與a，b都相交Cc至少與a，b中的一條相交Dc與a，b都平行解析：選D.因為ab，a，b，所以a.又a，c，所以ac，所以bc.若直線l不存在與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交的可能，則直線l與平面的關系為_解析：若直線l與平面相交或在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線l相交，故要使l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交，只有l(wèi).答案：l7.如圖，CD，EF，AB，AB，則CD與EF的位置關系為_解析：由線面平行的性質得，ABCD，ABEF，由公理4得CDEF.答案：平行若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分

4、別是8、12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面是四邊形，則它的周長為_解析：如圖可知截面EFGH是平行四邊形，且EFAC4，F(xiàn)GBD6，四邊形周長是2(46)20.答案：20已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.證明：連接AC交BD于O，連接MO，因為M，O為中點，所以MOAP，又因為MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，又因為PA平面PAHG，平面PAHG平面BDMGH，所以PAGH.如圖所示，在三棱錐PABC中，PA4，BC6，與PA、BC都平行的截面四邊形EFGH

5、的周長為l，試確定l的取值范圍解：PA平面EFGH，PA平面PAB，平面PAB平面EFGHEH，PAEH，同理，PAFG，BCEF，BCHG；，EF，F(xiàn)G，四邊形EFGH的周長l2(EFFG)8，由于01，8l12.高考水平訓練已知l是過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結論錯誤的是( )AD1B1平面ABCD BBD平面AD1B1Cl平面A1C1 DlB1C1解析：選D.A可由上底面與下底面平行的性質定理判定正確，B，C可由線面平行的判定定理判定正確性D錯在D1B1l，l與B1C1所成角是45.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a

6、的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_解析：MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.答案：如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，M，N，G，H分別是AA1，CD，CB，CC1，BB1的中點，求證：(1)MNB1D1；(2)AC1平面EB1D1；(3)平面EB1D1平面BDG.證明：(1)因為M，N分別是CD，CB的中點，所以MNBD.又因為BB1綊DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1，從而MNB1D1.(2)連接A1C1，交B1D1于點O，連接OE.因為四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1的中點因為E是AA1的中點，所以EO是AA1C1的中位線，所以EOAC1.又AC1平面EB1D1，EO平面EB1D1，所以AC1平面EB1D1.(3)連接GH，因為EA綊B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1AH.因為AD綊HG，則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DGAH，所以EB1DG.又因為BB1綊DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1.因為BDDGD，所