1、14.2 乘法公式第十四章 整式的乘法與因式分解知識回顧14.2.1 平方差公式合作探究知識深化知識回顧多項式與多項式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (2y+1)(2y-1) (a+b)(a-b) (x+1)(x-1)2.想一想：觀察上述計算結(jié)果有什么特征？ 是否每個式子的計算結(jié)果都有這種特征? 什么形式的式子具備這種特征？=x2-x +x-12=x2-12=x2-1(2y)212=4y2-1a2-b2=(2y)2-2y+2y -12=a2-ab+ab-b2=1.計算下列多項式的積，看誰算的又對又快？ (x+3)(x-5)=x2-5x +3x-15=x2-2x-1

2、5(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.知識要點平方差公式數(shù)形結(jié)合.平方差公式幾何證明一面積變了嗎？a米b米b米a米(a-b)米a2-b2(a+b)(a-b)=b米a米小試牛刀思考： 下列可以直接用平方差公式的是（ ）(x-y)(-x+y) (-x+y)(-y+x)、(-x-y)(x-y) (x+y+1)(x+y-1)A. B. C. D.計算： (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 符號相同為a 符號相反為b平方差公式結(jié)構(gòu)特征一相同項的平方-相反項的平方(x-y)(-x+y)(-x+y)(-y+x)(-x-y)(x-y)(x+y+1)(x+y-1)=(x+

3、y)2-12=(x+y)2-1=(-y-x)(-y+x) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 符號相同為a 符號相反為b平方差公式結(jié)構(gòu)特征一相同項的平方-相反項的平方注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式=找a、找b的技巧你會了嗎？.(b+3a)(3a-b)(-2a-3b)(2a-3b)(-m+n)(-m-n)1.填一填： 結(jié)果3ab(3a)2-b2-mn(-m)2-n2 -3b2y(-3b)2-(2a)2(a+b)(a-b)9a2-b2m2-n29b2-4a2知識深化x22a(x2)2-(2y)2x4-4y2(x2+2y)(x2-2y)aba2-b2不符合平方差公式運(yùn)算條件的

4、乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.2.計算：方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)緊扣公式特征，找出相同的項和相反的項，再應(yīng)用公式；(相同為a，相反為b)(2)公式中的a和b可以是單項式也可以是多項式；(3)不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算(4)找出的“a”或“b”中帶系數(shù)或指數(shù)，應(yīng)連同系數(shù)和指數(shù)一起平方。3.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便計算:(2) 10298;(3) 20152-20142016.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運(yùn)算.學(xué)以致用4計算:(增因式變化)(1) (x+1)(x-1)(x2+1); (2) .解: (1) 原式=（x2-1）(x2+1)= x4-1 (2) 原式= =平方差公式內(nèi)容注意兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差符號表示：(a+b)(a-b)=a2-b21.a、b可以是單項式或多項式課堂小結(jié)3.對于不能應(yīng)用公式的，要按照乘法法則進(jìn)行運(yùn)算找a、b技巧相同項 a相反項 b套公式 (a+b)(a-b)=a2-b22.a、b中帶系數(shù)或指數(shù)要連同系數(shù)和指數(shù)一起進(jìn)行平方計算：(2+1)(22+1)(241)(28+1)(216+1)(232+1)+1解：原式(2-1)(2+1)(22+1)(241)(28+1)(216+1)(232+1)+1(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(2