1、2017 年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷 （含答案 ）、選擇題（本題共 30 分，每小題 3分）1. 如圖所示，點(diǎn) P 到直線 l 的距離是（A線段 PA 的長度線段 PB 的長度C線段 PC 的長度D 線段 PD的長度2. 若代數(shù)式 xx4有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是A x 0 Bx0 x4右圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（圓錐 C 四棱柱圓柱則正確的結(jié)論是（實(shí)數(shù) a,b,c,d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，A a4 B bd 0 C.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（BC.D若正多邊形的一個內(nèi)角是 150，則該正多邊形的邊數(shù)是（A12 C. 16 D187.

2、如果a22a1 0 ，那么代數(shù)式4 g a2 的值是（aa2A-3-1 C. 1 D38. 下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況2011-2016 年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ） A與 2015 年相比， 2016 年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 B2011-2016 年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C. 2011-2016 年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200 億美元D2016 年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3 倍還多

3、9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行450米折返跑 .在整個過程中， 跑步者距起跑線的距離 y（單位：B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小蘇前 15s 跑過的路程大于小林前 15s 跑過的路程 D小林在跑最后 100 m的過程中，與小蘇相遇 2 次當(dāng)投擲次數(shù)是 500 時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308 ，所以“釘尖向上”的概率是 0.616 ；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加， “釘尖向上” 的頻率總在 0.618 附近擺動， 顯示出一定的穩(wěn)定性， 可以估計 “釘尖向上”的概率是 0.618 ；若再次用計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為 1000 時，“釘尖向上”的概率一定是 0.62

4、0. 其中合理的是（ ）AB C. D 二、填空題（本題共 18 分，每題 3分）11. 寫出一個比 3大且比 4 小的無理數(shù)： 3 元，12. 某活動小組購買了 4 個籃球和 5 個足球， 一共花費(fèi)了 435 元，其中籃球的單價比足球的單價多 求籃球的單價和足球的單價 .設(shè)籃球的單價為 x元，足球的單價為 y 元，依題意，可列方程組為CMNCD . 若則 S四邊形 ABNMCAB 400 ，則CADxOy 中，AOB可以看作是 OCD 經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由 OCD 得到 AOB 的過程：16. 下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程 已知： R

5、t ABC, C 900 ，求作 Rt ABC的外接圓 .作法：如圖1（1）分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B 為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于2（2）作直線 PQ，交 AB于點(diǎn) O；（3）以 O為圓心， OA為半徑作 eO. eO 即為所求作的圓 .P,Q 兩點(diǎn)；請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是、解答題 （本題共 72 分，第 17 題-26 題，每小題 5 分，第 27題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明、17. 計算： 4cos30 01 2 12證明過程或演算步驟2.218. 解不等式組：x15x 7x 1032x19. 如圖，在 ABC 中， ABAC,

6、 A360 ， BD平分 ABC交AC于點(diǎn) D.求證： AD BC.20. 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩 鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示） ”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)” 原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證 .）（以上材料來源于古證復(fù)原的原理 、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽 ） 請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程證明： S矩形NFGDS ADC S ANF S FGC ， S矩形 EBMFS ABC (易知， S ADC S ABC ， =可得 S矩形NFGD S矩形 EBMF 221.關(guān)于 x的一元二次方

7、程 x2k 3 x 2k 2 0.1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范圍 22. 如圖，在四邊形 ABCD中， BD為一條對角線， AD/BC,AD 2BC, ABD 900，E為 AD的 中點(diǎn)，連接 BE.（ 1）求證：四邊形 BCDE 為菱形；（2）連接 AC，若 AC平分 BAD , BC 1，求 AC 的長 . k23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y x 0 的圖象與直線 y x 2交于點(diǎn) A 3,m .x（1）求 k、m 的值；（2）已知點(diǎn) P n,n n 0 ，過點(diǎn) P 作平行于 x軸的直線，交直線 y x 2于點(diǎn) M ，過點(diǎn) P

8、作平行于 ky 軸的直線，交函數(shù) y x 0 的圖象于點(diǎn) N .x當(dāng) n 1時，判斷線段 PM 與 PN 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若 PN PM ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 n 的取值范圍 .24.如圖， AB是e O的一條弦， E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC OA于點(diǎn)C ，過點(diǎn) B作eO的切線交60CE的延長線于點(diǎn) D .1）求證： DB DE ；2）若 AB 12,BD 5，求 e O的半徑.25.某工廠甲、乙兩個部門各有員工 400 人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查， 過程如下，請補(bǔ)充完整 .收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取 20 名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成

9、績（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績 x人數(shù)部門40 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100甲0011171乙（說明：成績 80 分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀， 70-79 分為生產(chǎn)技能良好， 60-69 分為生產(chǎn)技能合格， 分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

10、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：a. 估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；b .可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 . （至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26.如圖， P是AB所對弦 AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作PM AB交AB于點(diǎn) M，連接 MB，過點(diǎn) P作 PN MB 于點(diǎn) N . 已知 AB 6cm，設(shè) A、 P兩點(diǎn)間的距離為 xcm ，P、N 兩點(diǎn)間的距離為 ycm. （當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 或點(diǎn) B 重合時， y 的值為 0 ）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面

11、是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與 y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PAN 為等腰三角形時， AP的長度約為 cm .27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y x2 4x 3與 x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C.（1）求直線 BC 的表達(dá)式；（ 2）垂直于 y軸的直線 l 與拋物線交于點(diǎn) P x1,y1 ,Q x2,y2

12、，與直線 BC交于點(diǎn) N x3,y3 ，若x1 x2 x3 ，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 x1 x2 x3 的取值范圍 .28.在等腰直角 ABC中， ACB 900， P是線段 BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn) B、C不重合），連接 AP，延 長 BC 至點(diǎn) Q ，使得 CQ CP ，過點(diǎn) Q 作 QH AP 于點(diǎn) H ，交 AB 于點(diǎn) M .（ 1）若 PAC ，求 AMQ 的大?。ㄓ煤?的式子表示） .2）用等式表示線段 MB與 PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明29在平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn) P 和圖形 M ，給出如下的定義：若在圖形 M 上存在一點(diǎn) Q ，使得 P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于 1，則稱 P 為圖

13、形 M 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）當(dāng) eO 的半徑為 2時，在點(diǎn) P1 1,0 ,P2 1, 3 ,P3 5,0 中， eO 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 2 2 2 2點(diǎn) P在直線 y x上，若 P為e O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2） e C的圓心在 x軸上，半徑為 2，直線 y x 1與 x軸、 y 軸交于點(diǎn) A、B 若線段 AB上的所有點(diǎn)都是 eC 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心 C 的橫坐標(biāo)的取值范圍試卷答案、選擇題1-5: BDACA 6-10: BCBDB二、填空題113. （答案不唯一）三、解答題19.【解析】證明:V AB = AC9 ZA36o9 ZS45C ZC 72. BD平分 ABC, L4B

14、D = ADBC = 36，乙BDG = 72， ZA= ZASZ) , ZBDC= ZC ,/. AD=BD=BC.20.【答案】Eajsy .jjr,= EAjaF , FGC = WwC【解析】根據(jù)矩形對角線把矩也分成面積相籌的兩都分，可知,=眾Jifi? 一( SaAgF + BdFMC)鼻RNFGD 二dAC 一 CdjWF +*AjVc),顧EEf易知,= djiC 9= SAjlEF ,=證明 (1 ) =+3)2-41x(2 + 2),= 2-2 + l= (-l)20.二方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2) x2-(+3)x+2jt + 2 = 0,(-2X-1) = 0,x1 = 2

15、 , 2 = +1.、；方程有一根小干1，七十 1 b k 0)的圖象與直線y = x-2交干點(diǎn)4(3,冏，W= 32 = 1 , 4(3,1) 9 k = 3x 1=3. 即農(nóng)的值為3觀的值為12)當(dāng) W=IBt, P(I F1),令 y= 1 代入 y= K-2 x-2 = l,兀=3,胚(3,1；, PM= 2 .令 x = l,代入尹 =占(x0),二3, 7(1,3) , PM = 2,： PM = PN.P(n , n),點(diǎn)P在宣線y=Jt,過點(diǎn)P作平行千;V軸的直線，交宜線7=-2千點(diǎn)M, M仇十2)，PM = 2.PgPM ,即燉心2,O VnWl或解析】(1) ： AO =

16、OB,.-.AOAS = SBA 丁 O萬丄BDf- ZOND = 90。. ZQa5十 ZE購=90。，厶24 WCSQ N 90。，/. Z-CEA = ZEBD 又 ZCEA = ZBED：.AESD= BEDi/. DB = DE 込弓2）過D作DF丄血干F,連接OE,* DB = DE , EF=-BE3.2在RtAEDF 中，DE = BD = 5, EF = ?,DF 4 SLrLZDEF=- = -DE 5/ AOE= ZZ?SF ,AE 4.在RioE 中，加 ；AE=S25.【解析】整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績X人數(shù) 部門40495059e0W6

17、97Ox7S80 x8990 xW0甲0011171乙1007102得出結(jié)論。.估計詢門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為夠遵“。（A）：&答案不唯一，言之有理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：甲都門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲祁門生產(chǎn)技能水平較高；甲都門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工可以推斷出乙郁門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙都門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較 多：乙都門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高【解析】162）如圖所示:(3) 2.2 (答案不唯一)125436710【

18、解析】解？ 1)依題可知，x2-4x + 3 = 0 , (x-3)(x-l) = 0, J1 = 3, = 1 . &l,0), (3,0), C(0,3)設(shè)直線EU的親達(dá)式為y = kxA-b ,TI,解得FJ3kb O6 = 3宣線BC的表達(dá)式y(tǒng) = -3 (2)拋物線歹二H-處十3的對稱軸x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-l),丁 H =2 X + X? = 4 令 y=-b y+3,x=4 .u xl x2 xi 9施.【解析】 ZTIM = 45+理由如下：； PACa , ACB是等腰直角三角形，.,.ZMB= 45o- , AHM = 90 ,/.ZA = 180o-Z-ZWr = 45o+ PQ =晅姒B .理由如下=連AQ.過點(diǎn)M作MEI丄妙.KC 丄 QF , CQ=CP I. AC = PAC= a . ZQAM =45a= ZAM f* AP = AQ = QM ,在Rt腫Cr和Rt妙鉉 中fZMQE = ZPAC. H(1,O) , P(Ql),分