1、安徽省蚌埠市張溝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校高二共有8個(gè)班，現(xiàn)有10個(gè)三好生名額需分配到各班,每班至少1個(gè)名額的分配方法有( )種. ks5uA.16 B.24 C.36 D.64參考答案：C略2. 將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為 A120 B240 C360 D720參考答案：B3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）（A） (B) (

2、C) (D)參考答案：A略4. 設(shè)全集，則等于（ ）A. B C D參考答案：B略5. (文)曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1，3) B(3，3) C(6，-12) D(2，4)參考答案：B略6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，整理可得：，再利用即可判斷，問題得解.【詳解】且，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。7. 直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則方程是（ ）A. B. C.

3、D. 參考答案：A8. 某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個(gè)號(hào)碼公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（） ks5u參考答案：C略9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C10. 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直三棱柱中，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，的面積為_。參考答案：12. 在極坐標(biāo)系中

4、，點(diǎn)（2，）到直線（cos+sin）=6的距離為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P直線（cos+sin）=6化為點(diǎn)P到直線的距離d=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為 參考答案：2 14. 如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并順次

5、稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2項(xiàng)是： ；第n群中n個(gè)數(shù)的和是： 。 1357926101418412202836824405672164880112114參考答案：15. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（n1，n?N*）的過程中，用n = k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n = k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為 參考答案：16. 設(shè)函數(shù) ，觀察： 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：且時(shí)，= 參考答案：17. 已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算得，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，所以曲線在處的切線方程為，即

6、【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：y2=2px（p0），過點(diǎn)A（12，0）作直線MN垂直x軸交拋物線于M、N兩點(diǎn)，MEON于E，AEOM，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求p的值；（）是否存在直線l與拋物線C交于G、H兩點(diǎn)，且F（2，2）是GH的中點(diǎn)若存在求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

7、與方程【分析】（）推出|OM|=|ON|利用A是MN中點(diǎn)，推出E是ON中點(diǎn)，又MEON，判斷OMN是等邊三角形，求出，然后求出p（）設(shè)l方程為y+2=k（x2），與y2=4x聯(lián)立，設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及判別式求出k，推出直線方程【解答】（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)镸N垂直x軸，所以M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，所以|OM|=|ON|又因?yàn)锳是MN中點(diǎn)，AEOM，所以E是ON中點(diǎn)，又MEON，所以|OM|=|MN|，所以O(shè)MN是等邊三角形，所以MOA=30，所以，代入y2=2px，得p=2（）顯然l的斜率存在，且不為零設(shè)l方程為y+2=k（x2），與y2=4x聯(lián)立，整理

8、得ky24y8k8=0，設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），因?yàn)镕（2，2）是GH的中點(diǎn)所以，得k=1，因?yàn)閗=1時(shí)，方程的0，所以l存在，方程為x+y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【分析】(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個(gè)不同解，根據(jù)方程的兩個(gè)解與極值關(guān)系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或 （2）令因?yàn)殛P(guān)于的方程至多有兩

9、個(gè)實(shí)根，當(dāng)顯然無零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)有且只有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時(shí)至多上零點(diǎn)也不滿足題意 當(dāng)，此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)若要有四個(gè)零點(diǎn)則而，所以解得又故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題，綜合性大，計(jì)算較難，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.20. 正數(shù)滿足,求的最小值.參考答案：1略21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，. （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列bn中，其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個(gè)關(guān)于等式，利用求通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得，即，又， 則，當(dāng)時(shí)，所以（2），則， 又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，最小值為，又因?yàn)椋?所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】當(dāng)，且是等差數(shù)列且，則的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求解： .22. 如圖，是正四棱錐,是正方體，其中（）求證：；（）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大?。ǎ┣蟮狡矫娴木嚯x 參考答案：解：()