1、安徽省馬鞍山市金太陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，a=3，那么下列關(guān)系正確的是（ ） ABCD參考答案：B略2. 設(shè)=（2，1），=（3，4），則2+等于（）A（3，4）B（1，2）C7D3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可【解答】解：2+=（4，2）+（3，4）=（1，2）故選B3. 在ABC中，那么的形狀是( )A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D4. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （ ）A向

2、左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：C5. 下面四個(gè)命題正確的是（） A10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是0，3，5，7 B“個(gè)子較高的人”不能構(gòu)成集合 C方程的解集是1，1 D偶數(shù)集為參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3)D. (2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，則的圖象如圖：在

3、區(qū)間上為減函數(shù)，若，即，又由，且，必有時(shí)，解得，因此不等式的解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.7. 設(shè)，是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2) .【分析】由韋達(dá)定理得x1+x23，x1x2，（1）由通分代入韋達(dá)定理能求出結(jié)果（2）由（x1+x2）（），能求出結(jié)果【詳解】由韋達(dá)定理得x1+x23，x1x2，（1）（2）（x1+x2）（）3（x1+x2）23x1x2）3（9）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用8. 設(shè)f

4、（x）=，則f=( )A2B3C9D18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e11=2【解答】解：f（x）=，f（2）=，f=f（1）=2e11=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 下列命中，正確的是（）A、| B、|C、D、00參考答案：C10. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是 A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為 參考答案：

5、12. 向量，且，則m=_；_參考答案：3 【分析】根據(jù)向量垂直可得對(duì)應(yīng)相乘相加等于0即可得，再根據(jù)向量的加法及摸長(zhǎng)公式即可得?！驹斀狻?3. 命題“”的否定是_參考答案：14. 在等比數(shù)列an中，a11，a53，則a2a3a4的值為 參考答案：3略15. 長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加，且寬減少時(shí)的面積最大，則此時(shí)_，最大面積_.參考答案：略16. 設(shè)的外接圓半徑為，且已知，則_參考答案：略17. 若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單

6、調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期參考答案：19. 求下列各式的值：（）（）log3ln1參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=20. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010，lg2.015=0.3043（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)；（3）求最小的正整數(shù)n，使得f（1+0.012n）+f（2016）f（0）參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性

7、質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）由f（0）=0，求得（3分）（2）由（1）可知，設(shè)x1，x21，+），設(shè)x1x2，則（4分），1x1x2，f（x1）f（x2），f（x）在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)； （7分）（3）f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（2016）=f（2016），（8分）所以原式可化為f（1+0.012n）f（2016），由（2）可知函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，且1+0.012n1，1+0.012n2016，即2n201500，（10分）兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg2lg2.015+5，即0.3010n5.3043，解得n17.62，故最小的正整數(shù)n的值為18（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：.（1）求 （2）求數(shù)列的通項(xiàng) 參考答案：解：(1) 22. 若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的