1、初中數(shù)學 北師大2011課標版 七年級下冊 第三章 變量之間的關(guān)系3 用圖象表示的變量間關(guān)系教材與學情分析本節(jié)內(nèi)容從生活中學生所熟悉的情境人手，說明圖象是表示兩個變量之間關(guān)系的有效方法，體會圖像在表達兩變量間變化關(guān)系的直觀性，感受數(shù)學的應用價值，初步感受函數(shù)思想，能更好地發(fā)展學生有條理地進行思考和表達的能力，為以后順利過渡到函數(shù)學習打下基礎。學生在七年級上學期已經(jīng)學習了折線統(tǒng)計圖，了解折線統(tǒng)計圖的特征，并能準確地繪制折線統(tǒng)計圖，經(jīng)過前兩節(jié)課的學習，學生已經(jīng)清楚變量的含義，并學會用列表和關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，會利用表格和關(guān)系式兩種方法來表示變量之間的關(guān)系。教學目標1能夠從圖象中分析變量之間的

2、關(guān)系，明確圖象上點所表示的意義，會利用圖象找到準確的信息，發(fā)展從圖象中獲得信息的能力。2理解用數(shù)學的方法描述變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學的價值3.經(jīng)歷從圖象中分析變量之間的關(guān)系的過程，進一步體會變量之間的關(guān)系，在具體情境中培養(yǎng)學生對變量之間關(guān)系的認識和語言描述的合理性，培養(yǎng)學生從圖象中獲取信息的廣泛性和準確性。從解決大量實際問題和學生感興趣的問題中提高學生用數(shù)學的意識，體驗數(shù)學所蘊含的數(shù)學美。 教學重點 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學圖像，再根據(jù)圖像來研究實際問題，使學生獲得對圖象反映變量之間關(guān)系的體驗。教學難點 從圖像中獲得一些信息與在現(xiàn)實情景下用語言進行描述之間的等價轉(zhuǎn)化；用圖像法來反映兩變量之間關(guān)系，

3、解決自己身邊的一些實際問題，根據(jù)圖像的特點來研究實際問題。教學過程第一環(huán)節(jié) 問題提出小麗是學校氣象小組的成員，同時也是數(shù)學研究愛好者。她發(fā)現(xiàn)，在一天內(nèi)，隨著時間的變化，氣溫也在變化，這兩個變量之間存在一定的聯(lián)系，怎樣把它們之間的關(guān)系表示出來呢？使用表格可以嗎？使用表達式可以嗎？使用表格的話，時間點太多，表格會很大，使用表達式的話，也很難找到一個準確的表達式來表示它們之間的關(guān)系。怎么辦呢？小麗想到的方法是，用一個數(shù)軸來表示時間，把一個I數(shù)軸旋轉(zhuǎn)90度，表示溫度，就得到了這樣的一個圖形。我們可以把相應的時間和溫度用這個圖形上的一個點來表示，比如：試想一下，如果我們每分鐘統(tǒng)計一下溫度，相應的點會怎么

4、樣？如果我們每秒統(tǒng)計一次呢？ 這樣的點越多，慢慢就組成一條線，這條線我們稱之為圖象，這條圖象就可以表示出“時間”與“溫度”之間的關(guān)系。這樣我們得到了表示變量之間關(guān)系的一種新方法“圖象法” （設計目的：增加圖象的來歷，便于學生正確理解圖象的意義，也能提高孩子的學習興趣）第二環(huán)節(jié) 讀圖獲信息這個圖象表示的哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？上午9時的溫度是多少？12時呢？這一天的最高溫度是多少？是在幾時達到的？最低溫度呢？這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多少時間？在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？圖中的A點表示的是什么？B點呢？你能預測次日凌晨1時

5、的溫度嗎？說說你的理由.（通過對層層推進的問題串的形式逐步引導學生獲得圖象所傳達的信息，熟悉圖象語言,培養(yǎng)學生自主探索的意識和能力，使學生在探索的過程中形成自己的觀點，讓學生體會成功的喜悅。）讀圖技巧總結(jié)先要理解兩條數(shù)軸所表示的實際意義， 水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量， 豎直方向的數(shù)軸(縱軸)上的點表示因變量。 確定實際際問題所反映的內(nèi)容與圖象的對應關(guān)系圖象上的每一個點，表示一個對應關(guān)系， 既對應一個自變量的值，又對應一個因變量的值。注意觀察圖象的變化趨勢。第三環(huán)節(jié) 實戰(zhàn)演練駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化分析圖象，回答下列問題一天中，駱駝體溫的變化范圍是

6、什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進行交流。（通過對駱駝體溫變化這一有趣問題的討論，學生進一步學習根據(jù)圖象大致分析變量之間的關(guān)系培養(yǎng)學生遷移創(chuàng)新的意識與能力。）第四環(huán)節(jié) 我來提問題偉大的科學家愛因斯坦說過：提出一個問題比解決一個問題更有價值，我們也來做一個科學探究：海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早上海水上漲叫潮，黃昏海水上

7、漲叫做汐，合稱潮汐。潮汐與人類的生活有密切的聯(lián)系，左圖是某港口從0時到12時的水深情況。你能根據(jù)這個圖象，提出自己的問題嗎？請每位同學根據(jù)這個圖表自己設計一個問題，再在小組內(nèi)每人充當一次小老師，請其他同學回答根據(jù)前面的經(jīng)驗，學會設計問題串，提出盡量多的問題，分組討論，互問互答以研究人員的身份對圖象進行分析，主動提出問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。 第五環(huán)節(jié) 數(shù)學思想從前面的例子可以看出，圖象可以表示出數(shù)量之間的關(guān)系，我國數(shù)學家華羅庚曾說過：數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，我們發(fā)現(xiàn)它們是可以相互轉(zhuǎn)化的。這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學思想方法，借助圖象來闡明數(shù)據(jù)

8、之間關(guān)系，非常直觀。比如：腦電圖地震波：醫(yī)生和地質(zhì)學家就是根據(jù)這些數(shù)學圖象來獲取信息，得到科學的秘密?。B透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，感受數(shù)學圖象的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣）第六環(huán)節(jié) 智慧升級有甲、乙兩個物體，在受熱情況下，溫度和時間關(guān)系如下，你能從這個圖象中，得到哪些信息？學生1：從圖中可以看出，甲、乙兩個物體在受熱的情況下，溫度都在上升，不同點是，甲物體在8分鐘內(nèi)溫度上升到100度，乙物體在8分鐘內(nèi)上升到了60度。學生2：甲物體溫度上升得比較快，圖象表現(xiàn)比較“陡峭”；乙物體溫度上升得比較慢，圖象表現(xiàn)比較“平緩”。學生3：我們不僅可以通過圖象的“上升”或“下降”來獲取信息，還可以根據(jù)圖象上升的

9、“快慢”來獲取信息。認真觀察下面的三個圖象，它們有什么共同點？有哪些不同點？學生4:它們的共同點是，溫度都在持續(xù)上升，并且都在10分鐘內(nèi)，從0度上升到100度。學生5：但是它們上升的過程并不一樣，A物體上升的速度是先慢后快，B物體上升的速度是先快后慢，C物體是勻速上升?？偨Y(jié)：圖象中往往蘊含著大量的信息，只有認真觀察，多角度思考，才能得到這些信息，同學們要細心體會。第七環(huán)節(jié) 自我挑戰(zhàn) 下面的問題，有一定的挑戰(zhàn)性，請各學習小組討論，每人發(fā)表自己的觀點，表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，請小組的發(fā)言人，到講臺和全班同學共享你們的觀點。用一水管向某容器內(nèi)持續(xù)注水，設單位時間內(nèi)注入的水量保持不變；在注水過程中，表示容器內(nèi)

10、水深h與注水時間t的關(guān)系有如圖所示的A，B，C，D四個圖象，它們分別與E，F(xiàn)，G，H四種容器中的其中一種相對應，請你把相對應容器相連。引導學生進行小結(jié)與反思，體會數(shù)學在生活的用途，明白生活中處處有數(shù)學，建立應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生分析、歸納和總結(jié)問題的能力。第八環(huán)節(jié) 談談你的收獲在學習內(nèi)容、方式及分析圖象的技巧上談個人的收獲，學到了哪些數(shù)學思想方法，并再次體會探究數(shù)學問題的樂趣第九環(huán)節(jié) 數(shù)學的浪漫 明天就是“母親節(jié)”了，愛好數(shù)學的小麗給媽媽寫了封這樣的信，你看懂了嗎？小麗的媽媽也是數(shù)學高手，她馬上想到了數(shù)學圖象，并畫了出來（如右圖），哇，一個神奇的“愛心”，數(shù)學也是如此的浪漫板書設計：用圖象表示的變量間關(guān)系作業(yè)： 課本 72頁 習題3.3 1、2（選作）課外拓展已知點A是某封閉圖形邊界上一個定點，動點P從點A出發(fā)沿邊界順時針運動一周，點P的運動時間和線段AP的長度之間的關(guān)系圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是教學反思1創(chuàng)造性創(chuàng)設了問題情境，補充了引入數(shù)學圖象的必要性和圖象的組成方法，這樣補充后，學生的知識鏈更加完整。