1、安徽省宿州市新集中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則 （ ）A B C D參考答案：D略2. 如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是（）A. 相交B. C. D. 或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D考點：空間中線面的位置關(guān)系3. 下列表述正確的是（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理ABCD參考答案：C【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理【分析】本題解決

2、的關(guān)鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對進行判斷；對于直接據(jù)演繹推理即得【解答】解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理故對錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理故對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理故錯對故選：C4. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線 BA1與AC1所成的角為（ ）A.60 B.90 C.120 D.150參考答案：A5. 下列四組中的，表示

3、同一個函數(shù)的是( )A1， B，2lgxCx2， D，參考答案：D略6. 在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）A30 B45 C90D 60參考答案：D略7. 函數(shù)f（x）=x24ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，2）B（1，1）C（2，1）D（1，+）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，利用f（x）0，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的定義域為（1，+），則函數(shù)的導數(shù)為f（x）=2x=，由f（x）0得0，解得1x1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（1，1），故選：B8. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切

4、，則圓C的方程為()A x2y22x30 Bx2y22x30Cx2y24x0 Dx2y24x0參考答案：C9. 設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為 （）A6 B 參考答案：B10. 橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（ ）ABCD4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面內(nèi)有一條線段,動點滿足的中點,則的最小值為_參考答案：12. 命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）參考答案：若a0且b0，則ab0,真命題?？键c： 四種命題的真假關(guān)系專題： 規(guī)律型分析： 將原命題的條件、結(jié)

5、論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真解答： 解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a0且b0，則ab0原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真故答案為：若a0且b0，則ab0，真命題點評： 本題的考點是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題13. 曲線在（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e

6、）即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值14. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為參考答案：30【考點】由三視圖求面積、體積【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計算即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體半球的半徑R=3，V球=R3=27=18；圓錐的高h=4，V圓錐=R2h=94=12；V=V半球+V圓錐=30故答案是3015. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則_。參考答案：116. 某學校要

7、對如圖所示的5個區(qū)域進行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有_ _種不同的種花方法。參考答案：72根據(jù)題意，分4步進行分析：，對于區(qū)域1，有4種顏色可選，即有4種著色方法，對于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，對于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，對于區(qū)域4，若其顏色與區(qū)域2的相同，區(qū)域5有2種顏色可選，若其顏色與區(qū)域2的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域5有1種顏色可選，則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；則一共有432（1+2）=72種著色方法；故答案為：7217. 已知圓C：（x1）2+y2=r

8、2（r0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，則的最小值是參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當兩圓相內(nèi)切時，求得最小值【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3

9、聯(lián)立求得P（1，2），再根據(jù)對稱性知過點P（1，2）的兩條切線必與坐標軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=x+1對稱，如圖所示，因此可設(shè)以點P（1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y2）2=R2與圓C內(nèi)切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4故答案為：4+4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x5

10、的距離最短參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程（2）法一、拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=4x上的任意一點，點P到直線y=2x5的距離為d，則，故當t=1時，d取得最小值法二、拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)與直線y=2x5平行且與拋物線y2=4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得2=，4則，p24p12=0，p=2，或p=6，y

11、2=4x，或y2=12x6（2）解法一、顯然拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=4x上的任意一點，點P到直線y=2x5的距離為d，則10當t=1時，d取得最小值，此時為所求的點 12解法二、顯然拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)與直線y=2x5平行且與拋物線y2=4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點7由，消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直線與拋物線相切，=16（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求點為 1219. 已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點作直線交拋

12、物線與兩點(在第一象限內(nèi)).(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.參考答案：解:由題 (1)A與下重合,則 設(shè)又由焦半徑公式有可求 .所求直線為:或 (2)可求.故BQM為等腰直角三角形,設(shè). 即.設(shè) 從而, 即, 又.點到直線的距離為略20. (本小題滿分14分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯

13、錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學生的人數(shù)為30. 1分列聯(lián)表補充如下： 4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2) 6分在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān). 7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2. 8分其概率分別為， 11分P故的分布列為: 12分的期望值為:. 14分21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及； （）令=(nN