1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔1.2.1 勾股定理的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。2、在勾股定理的探索過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力。過程與方法：1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2、在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人的交流中獲取探究結(jié)果。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程。教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理。教學(xué)過程：1、課前探究知識(shí)

2、儲(chǔ)備請各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫探究報(bào)告。 勾股定理證明方法探究報(bào)告方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過程知識(shí)運(yùn)用及思想方法2、設(shè)置懸念引出課題提問：為什么我國科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個(gè)圖案作為2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽？引出課題勾股定理3、畫圖實(shí)踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅?；顒?dòng)一：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？地面 圖

3、18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A，B，C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中由正方形A，B，C所圍成的等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關(guān)系?由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步提問：是否其余的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)呢？學(xué)生們展開活動(dòng)二：在方格紙上，畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊在三角形外作正方形（四人小組每組成員所畫圖形相同，派小組代表前邊投影展示）。a.可以怎樣求以斜邊為邊的正方形面積？b.三個(gè)正方形的面積有何關(guān)系？c.直角三角形的三邊長有何關(guān)系？d.請大膽提出你的猜想。學(xué)生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。進(jìn)一步追問：是否任意直角三角形

4、的三邊都滿足此關(guān)系？由學(xué)生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么。設(shè)問：這是個(gè)真命題嗎？活動(dòng)三：現(xiàn)有四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長分別為，斜邊長為，請同學(xué)們動(dòng)手拼一拼。a.請用盡可能多的方法拼成一個(gè)正方形；b.請從你拼出的圖形中驗(yàn)證：。4、動(dòng)手拼圖定理證明繼續(xù)追問：你還有別的方法來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？（請把你探究報(bào)告中了解的方法與大家一起分享）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么。5、學(xué)以致用體會(huì)美境課件展示練習(xí)：（1）求下圖中字母所代表的正方形的面積。（2）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值。（3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直

5、角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_ cm2。（4）幾何畫板演示運(yùn)動(dòng)的勾股樹。6、總結(jié)升華總結(jié)收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續(xù)探索的問題？結(jié)束寄語：牛頓從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但是探索和發(fā)現(xiàn)終有價(jià)值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”祝愿同學(xué)們修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛開啟新的探索發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎 教學(xué)反思：1.2.2 勾股定理的逆定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、體會(huì)勾股定理的逆

6、定理的得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。過程與方法：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；（2）通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。

7、教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。教學(xué)過程（1）復(fù)習(xí)1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4，則斜邊長是_。 2在一個(gè)直角三角形中，量得其中兩邊的長分別為5，3，則第三邊的長是_。3要登上8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，問：至少需要多長的梯子？（2）情境導(dǎo)入1、在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實(shí)驗(yàn)觀察】 用一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第1個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第13個(gè)結(jié)與第1個(gè)結(jié)釘在一起然后用三角板量出最大角的度數(shù)可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）2、

8、 用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。再畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別是5，12，13，這個(gè)三角形有什么特征？3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)）學(xué)生猜想：如果一個(gè)三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 4、指出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，對比勾股定理，理解互逆命題。（3）探究新知1、探究：在下圖中，ABC的三邊長，滿足。如果ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是，的直角三角形全等。實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫一個(gè)直角三角形， 使=90， =， =。把畫好的 剪下，放到ABC上，它們重合

9、嗎？（學(xué)生分組動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)）2、用三角形全等的方法證明這個(gè)命題。（難度較大，由教師示范證明過程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上圖（1）。求證：C=90。證明 : 作，使=90，=， =，如上圖（2）， 那么 =（勾股定理）。又（已知）,=，即=c (0)。 在ABC和中, ABC (SSS)，C=90， ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！緩?qiáng)調(diào)說明】（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別。（2）勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命題成立，那么逆命題也成立嗎？你能舉出互為逆定理的例子嗎？（4）應(yīng)用舉例1、判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），。2、像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。你還能舉出其他勾股數(shù)嗎？（5）練習(xí)鞏固1. 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），；（3），；（4），。2如果三條線段長，滿足，那么這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?3.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩