1、安徽省淮南市第二十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若，且，則（ ）A 2 B 4 C8 D 隨值變化參考答案：A2. 已知函數(shù)，其中若對(duì)于任意的，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略3. 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、B、 C、 D、參考答案：C4. 設(shè)a，b是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：如果a，b，那么ab； 如果a，a?，b?，那么ab；如果 ，a?，那么 a； 如果a，ab，b?

2、，那么其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：如果a，b，那么a與b相交、平行或異面，故錯(cuò)誤； 如果a，a?，b?，那么a與b平行或異面，故錯(cuò)誤；如果，a?，那么a與相交、平行或a?，故錯(cuò)誤； 如果a，ab，b?，那么由平面與平面垂直的判定定理得，故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)5. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為 A. -110 B. -90 C. 90 D. 110參考答案：D6. 函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

3、A一3，1） B一3，1 C（一3，1） D（一3，1參考答案：C7. 在中，若，則是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形參考答案：C略8. 若空間兩條直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 異面 D. 平行或異面參考答案：D9. 下列各組函數(shù)的圖象相同的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略10. 某公司有1000名員工其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為 10

4、 15 20 30參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，則a，b 參考答案： ； 0 12. 已知，且，則向量在向量上的投影等于_參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13. 如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以?xún)缰笖?shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原

5、點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意故答案為：114. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi). 參考答案：略15. 如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則= 參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，=12014=2014故答案為：2014【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到16. 若點(diǎn)A(-1,4).B(3,2)，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)坐標(biāo)_參考答案：（1,3）17

6、. 已知非零向量滿(mǎn)足0，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足=f（x+1）f（x）=2x（xR），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）2x的值域參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過(guò)程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析

7、式，求得對(duì)稱(chēng)軸，可得1，為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c （a0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因?yàn)閒（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，所以f（x）=x2x+1；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）2x=x23x+1=（x）2，對(duì)稱(chēng)軸為x=，區(qū)間1，1在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，為減區(qū)間，即有x=1時(shí)取得最大值，且為5，x=1時(shí)取得最小值，且為1故值域?yàn)?，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)

8、法，考查二次函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題19. 如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為a，連接，得到一個(gè)三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則表面積為一個(gè)側(cè)面面積的倍；（2）連接，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線(xiàn)與所成的角；求解出的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體 三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形 則為異面直線(xiàn)與所成的角又是正方體，棱長(zhǎng)為，.即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為：【點(diǎn)

9、睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線(xiàn)所成角的求解問(wèn)題.求解異面直線(xiàn)成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識(shí)來(lái)求解.20. 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568且已知產(chǎn)量x與成本y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（a，b用小數(shù)表示，結(jié)果精確到0.01）（1）求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程（給出數(shù)據(jù)xiyi=1481）；（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】

10、（1）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程中的b回答；（2）把x=6代入回歸方程求出成本的估計(jì)值【解答】解：（1）=3.5， =71=22+32+42+32+42+52=79， =1481，b=1.82a=71+1.823.5=77.37y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程是=1.82x+77.37（2）b=1.820，產(chǎn)量x的單位為千件，產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元（3）當(dāng)x=6時(shí)， =1.826+77.37=66.45當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本大約為66.45元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的解法，線(xiàn)性回歸方程的含義，利用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)函數(shù), , （1）若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：解：（1）即 當(dāng)略22. 已知數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用遞推公式求出，遞推到當(dāng)時(shí)，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的