1、幾種典型物理模型的分析第1頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題解說三種模型及其概要 三種模型是指：碰撞模型、人船模型、子彈打木塊模型碰撞的分類彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的碰撞過程中沒有機(jī)械能損失的碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的碰撞過程中有機(jī)械能損失的碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的碰撞過程中機(jī)械能損失最多的按形變恢復(fù)情況分按機(jī)械能損失情況1碰撞模型:第2頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題解說m1、v1m2、v2m1、u1m2、u2碰撞過程的力學(xué)特征：經(jīng)歷的時間極短，所經(jīng)歷的時間在整個力學(xué)

2、過程中可以忽略；碰撞雙方相互作用的內(nèi)力往往是遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)在碰撞前后遵從總動量守恒定律，且碰撞前后能量不會增加 彈性碰撞特例：遵從碰撞前后系統(tǒng)的總動量守恒定律,即 m11+m22=m1u1+m2u2遵從碰撞前后系統(tǒng)的總動能相等,即 m112+m222=m1u12+m1u22 由此可得碰后的速度 且碰撞前后,雙方的相對速度大小相等,即u2u1=v1v2第3頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題解說m1、v1m2、v2m1、m2、u完全非彈性碰撞特例：遵從碰撞前后系統(tǒng)的總動量守恒定律,即 m11+m22=m1u1+m2u2具備碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即 E=m112

3、+m222m1u12m2u22=m112+m222碰撞過程中機(jī)械能損失最大2人船模型 “人船模型”是由人和船兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)；該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運(yùn)動，運(yùn)動過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零，即系統(tǒng)在運(yùn)動過程中總動量守恒。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題解說原型： 長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人立在船頭。若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，水平方向上動量守恒，人走動過程中的每時每刻它們的總動量都是零。設(shè)人的速度為v人，船的速度為v船，人經(jīng)t秒從船頭到船尾，人相對岸的位移為s人，船相對岸的位移為s船.

4、 S人S船L由動量守恒定律得： mv人=Mv船由于運(yùn)動過程中任一時刻人，船速度大小v人和v船均滿足上述關(guān)系，所以運(yùn)動過程中，人、船平均速度大小， 和 也應(yīng) 滿足相似的關(guān)系。即 兩邊同乘以運(yùn)動時間t，則 即 ms人=Ms船而 s人+s船=L，所以有： 第5頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題解說3子彈打木塊模型 原型:如圖所示，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入靜止在光滑水平面上的木塊M中且未穿出。設(shè)子彈與木塊間的摩擦為f。子彈打進(jìn)深度d相對木塊靜止，此時木塊前進(jìn)位移為s。MmSd對子彈由動能定理有： 對系統(tǒng)，由動量守恒有： mv0=（Mm）v 對木塊由動能定理： 將相加

5、可得 相互作用的力f與相時位移的大小d的乘積，等于子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)的動能的減少量，亦即產(chǎn)生的內(nèi)能。第6頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題解說由和可得動能的損失值： 故打入深度 明確:當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的雙方相對運(yùn)動出現(xiàn)往復(fù)的情況時,公式中的d應(yīng)就理解為“相對路程”而不是“相對位移的大小”. 專題聚焦1碰撞模型 例1 甲、乙兩球在光滑水平軌道上向同方向運(yùn)動，已知它們的動量分別是p甲=5kgm/s，p乙=7 kgm/s。甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?0kgm/s，則兩球質(zhì)量m甲與m乙的關(guān)系可能是下面的哪幾種？ （ ） A.m甲m乙 B.m乙2m甲 C.m乙4

6、m甲 D.m乙6m甲ABPAPB第7頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦ABPAPB解析： 從題中給出的選項看，m甲、m乙是倍數(shù)關(guān)系，這樣可用km甲來表示m乙， 設(shè)碰前甲、乙兩球的速度為v甲、v乙，碰后甲、乙兩球的速度為v/甲、v/乙。 因甲從后面追上乙發(fā)生碰撞，則在碰前甲的速度應(yīng)大于乙的速度，即v甲v乙。由已知m甲v甲=5，m乙v乙=7，則有 由動量守恒定律可知，碰后甲的動量為2kgm/s，又因碰后，乙的速度大于等于甲的速度，v/乙v/甲， 則同理也有 在碰撞的過程中，未說動能有無損失，這樣可列出動能的不等式為第8頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分

7、，星期一 專題聚焦將已知量代入，并分別解上述不等式； 由 式得k7/5 式得k5 式得k51/21 由此可知，只有選項C正確。A.m甲m乙 B.m乙2m甲 C.m乙4m甲 D.m乙6m甲例2 如圖所示質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊飛來，設(shè)小球不會越過滑塊，求滑塊能獲得的最大速度？此后小球做什么運(yùn)動?第9頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦解析：小球m在滑塊M上先上升再下落，整個過程中M一直在加速，故M的最大速率出現(xiàn)在m與M分離時刻，整個相互作用的過程中系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒。即 由方程可以看

8、出，屬于彈性碰撞模型，故 V1=0,小球做自由落體運(yùn)動 例3 如圖所示，水平光滑軌道寬和彈簧自然長度均為d。m2的左邊有一固定擋板。ml由圖示位置靜止釋放，當(dāng)m1與m2相距最近時m1速度為v1，求在以后的運(yùn)動過程中m1的最小速度和m2的最大速度。解析： m1與m2相距最近時m1的速度v1為其最大速度，在以后的運(yùn)動中，m1先減速，m2先加速； 第10頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦當(dāng)兩者速度相等時，相距最遠(yuǎn)，此后m1將繼續(xù)減速，而m2將繼續(xù)加速。當(dāng)它們距再次相距d時，m1減速結(jié)束，而m2加速結(jié)束，此時m1與m2的速度v1/、v2/即為所求。以后m2將減速運(yùn)動，而

9、m1將加速運(yùn)動， 此即彈性碰撞模型，則 例4：如圖,弧形斜面質(zhì)量為M,靜止于光滑水平上，一質(zhì)量為m的小球以速度VO向左運(yùn)動，小球最多能升高到離水平面h處，求該系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。解：小球減少的動能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能和產(chǎn)生的熱量，即EK=Q+ mgh 由完全非彈性碰撞模型知EK= 所以Q=EKmgh= mgh.第11頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦 例5:如圖.質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平軌道上,長為L的細(xì)線一端固定在小車上,另一端拴一質(zhì)量也為m的小球.現(xiàn)給小球一初速度V,求其能上升的最大高度為多少?解：當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)時,二者具有共同速度,符合上述模型的條件

10、.系統(tǒng)減少的動能EK全部轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能EP=m球gh,例6：如圖,在光滑的水平上,依次有質(zhì)量分別為m、2m、3m、10m的10個小球,排成一直線,彼此有一定的距離.開始時,后面的9個小球是靜止的,第一個小球以初速度VO向著第二小球碰去,結(jié)果它們先后全部粘合在一起向前運(yùn)動,由于連續(xù)地碰撞,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？解： 把后面的9個小球看成一個整體，由完全非彈性碰撞模型,有 第12頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一解：取人和氣球為對象，系統(tǒng)開始靜止且同時開始運(yùn)動，人下到地面時，人相對地的位移為h，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰芁，則根據(jù)推論有 ML=mh得L = h mM地面Lh因此繩

11、的長度至少為L+h=(M+m)hM 專題聚焦例7:載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為h ，已知人的質(zhì)量為m ，氣球質(zhì)量（不含人的質(zhì)量）為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為多長？2人船模型 第13頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一S1S2bMm解：劈和小球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，且初始時兩物均靜止，故由推論知ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M對地的位移，由上圖很容易看出：s1=b-s2代入上式得，m(b-s2)=Ms2, 所以 s2=mb/(M+m)即為M發(fā)生的位移。 專題聚焦 例8.一個質(zhì)量為M,底面邊長為 b 的劈靜止在光滑的水

12、平面上，見左圖，有一質(zhì)量為 m 的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？第14頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 拓展：如圖所示，三個形狀不同，但質(zhì)量均為M的小車停在光滑水平面上，小車上質(zhì)量為m的滑塊，由靜止開始從一端滑至另一端，求在此過程中，小車和滑塊對地的位移是多少？LRba 專題聚焦第15頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一解:滑塊與圓環(huán)組成相互作用的系統(tǒng)，水平方向動量守恒。雖均做非勻速運(yùn)動，但可以用平均動量的方法列出動量守恒表達(dá)式。soRR-s 設(shè)題述過程所用時間為 t，圓環(huán) 的位移為s，則小滑塊在水平方向上對地的位移為（R-s）

13、，如圖所示.即 Ms=m(Rs) 專題聚焦 拓展:如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為 m 的小滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？oR取圓環(huán)的運(yùn)動方向為正，由動量守恒定律得 第16頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦d例9.如圖所示，寬為d、質(zhì)量為M的正方形木靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量m的小球由靜止開始沿“Z”字通道從一端運(yùn)動到另一端，求木塊-和小球的對地位移.解： 把小球和木塊看成一個系統(tǒng),由于水平方向所受合外力為零,則水平方向動量守恒. 設(shè)小球的水平速度為v1、木塊的速度為v2，則有 mv1=

14、Mv2若小球?qū)Φ匚灰茷?s1、木塊對地位移為s2，則有 ms1=Ms2且 s1+s2=d 解得 第17頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦 例10. 質(zhì)量為M的船靜止于湖水中，船身長L,船頭、船尾分別站著甲、乙兩人，甲的質(zhì)量為m1，乙的質(zhì)量為m2，且m1m2，求當(dāng)甲、乙兩人交換位置后，船身位移的大小是多少？S人S船M+2m2m1m2解析： 船及甲、乙兩人組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，故水平方向動量守恒，系統(tǒng)每時每刻總動量為零，符合人船模型的條件。 甲、乙兩人互換位置相當(dāng)于質(zhì)量為（mlm2）的人在質(zhì)量為M2m2的船上，從甲的位置走到乙的位置，如圖所示。 可以應(yīng)用人

15、船模型的結(jié)論,得船的位移： 第18頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦Ot/sv/m.s-11234512ABv0v0 例11、質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg的小物體A、B都以大小為v0=7m/s。方向相反的水平速度，同時從小車板面上的左右兩端相向滑動。到它們在小車上停止滑動時，沒有相碰，A、B與車間的動摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2,求：（1）A在車上剛停止滑動時，A和車的速度大?。?）A、B在車上都停止滑動時車的速度及此時車運(yùn)動了多長時間。（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出小車運(yùn)

16、動的速度時間圖象。第19頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦 解:(1)當(dāng)A和B在車上都滑行時，在水平方向它們的受力分析如圖所示：ABv0v0fAfBf車由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等。 設(shè)A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t1，其速度大小為v1，則： v1=v0-aAt1 mAg=mAaB v1=a車t1 mAg-mBg=Ma車 由聯(lián)立得：v1=1.4m/s t1=2.8s（2）根據(jù)動量守恒定律有：mAv0mBv0=(M+mA+mB)v v=1m/s 總動量向右，當(dāng)A與小車速度相同時，A與車之間

17、將不會相對滑動了。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦設(shè)再經(jīng)過t2時間小物體A與B、車速度相同，則：v=v1aBt2 mBg=(mAm車)aB 由式得：t2=1.2s 所以A、B在車上都停止滑動時，車的運(yùn)動時間為t=t1+t2=4.0s Ot/sv/m.s-11234512（3）由（1）可知t1=2.8s時，小車的速度為v1=1.4m/s，在0t1時間內(nèi)小車做勻加速運(yùn)動。在t1t2時間內(nèi)小車做勻減速運(yùn)動，末速度為v=1.0m/s,小車的速度時間圖如圖所示ABv0v0第21頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦3子彈打木塊模型例12

18、 如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的盒子，盒子中央有一質(zhì)量為m的小物體（大小可忽略），它與盒底部的摩擦系數(shù)為。盒子內(nèi)部長L，現(xiàn)給物體m以水平初速v0向右運(yùn)動。設(shè)物體與壁碰撞時無能量損失。求：（1）物體相對盒子靜止時，盒的速度大?。唬?）物體m與盒壁碰撞的碰撞次數(shù)。mv0L解析： 由m以v0開始運(yùn)動到m與M相對靜止的全過程中，系統(tǒng)動量守恒，符合子彈打木塊模型。即 mv0=（Mm）v 由 可得 所以 第22頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦ABCMv0 例13、如圖所示,傾角370的固定斜面AB長L=12m,質(zhì)量為M=1kg的木塊由斜面上的中點(diǎn)C從靜止開始下滑,

19、0.5s時被一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=600m/s沿斜面向上的速度正對木塊射入并穿出,穿出時速度u=100m/s.以后每隔1.5s就有一顆子彈射入木塊,設(shè)子彈射穿木塊的時間可忽略不計，且每次射入木塊對子彈的阻力都相同。已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)=0.25。(g取10m/s2，sin3700.60，cos3700.80)，求：第一顆子彈從木塊中穿出時木塊的速度大小和方向。木塊在斜面上最多能被多少顆子彈擊中。在木塊從C點(diǎn)開始運(yùn)動到最終離開斜面的過程中，子彈、木塊和斜面這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的總熱量是多少。第23頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦ABCMv0解： （

20、1）木塊開始下滑時: MgsinMgcos=Ma1 a1 = g(sincos) = 4m/s20.5秒時下滑位移：m 末速度v1 = a1t1 = 2m/s 設(shè)第一顆子彈穿過木塊時木塊的速度大小為V1/,方向沿斜面向上：由動量守恒定律: mv0 Mv1 = mu + Mv1/ v1/ =8m/s 方向沿斜面向上 (2）木塊沿斜面上滑時：對木塊:由 MgsinMgcos=Ma2 a2=8m/s2 上滑時間： 上滑位移： t21.5s ，第二顆子彈擊中木塊前，木塊上升到最高點(diǎn)P1后又會下滑0.5秒。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦ABCMv0故木塊到A點(diǎn)的

21、最大距離為： 木塊從P1再次下滑0.5s秒后被第二顆子彈擊中，與第一顆子彈擊中后過程完全相同，故再次上滑的位移仍為4m. 9.5 + 4 0.5 = 13m 12m 由此可知，第二顆子彈擊中木塊后，木塊將滑出斜面。故共有兩顆子彈擊中木塊。 （3） 全過程系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量可分兩部分：兩顆子彈穿過木塊所產(chǎn)生的內(nèi)能為：6940 J 木塊在斜面上滑行時所產(chǎn)生的內(nèi)能：木塊在斜面上滑行的總路程為:s=0.5+4+0.5+3= 8m 那么產(chǎn)生的內(nèi)能為：U2 = Mgcoss = 16 J 總?cè)^程系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量為:U=U1 +U2 =6956J 第25頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期

22、一 專題聚焦 例14：如圖甲,一質(zhì)量為0.4kg足夠長且粗細(xì)均勻的絕緣細(xì)管置與水平地面上,細(xì)管內(nèi)表面粗糙,外表面光滑有一質(zhì)量為0.1kg電量為0.1C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑,已知細(xì)管所在位置有水平方向垂直于管向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為1特g取10m/s2)（2）若細(xì)管不固定,帶電小球以v0=20m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi),且整個運(yùn)動過程中細(xì)管沒有離開地面,則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?(1)當(dāng)細(xì)管固定不動時,在乙圖中畫出小球在管中運(yùn)動初速度和最終穩(wěn)定速度的關(guān)系圖象（取水平向右為正方向 5 10 15 20 25 20 10 0 vt/ms-1V0/ms-1乙v甲更多資源 第26頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)14分，星期一 專題聚焦v甲解： 帶正點(diǎn)的小球受力如圖 qvBFNmgf洛侖磁力隨速度的變化而變化，導(dǎo)致支持力、摩擦力的變化。 當(dāng)洛侖磁力等于重力時摩擦力為0.此時, 小球 和細(xì)管的速度保持不變。達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)動狀 態(tài).則：當(dāng)qvB