1、2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列推理所得結(jié)論正確的是A. 由類比得到B. 由類比得到C. 由類比得到D. 由類比得到參考答案：C2. 設(shè)集合等于 （ ）A B C D參考答案：A3. 已知定點(diǎn)M（3，0），N（2，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|=2|PN|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積等于（）ABCD9參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，從而求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形

2、是以（，0）為圓心，以為半徑的圓，由此能求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積【解答】解：設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，化簡(jiǎn)得3x2+3y222x+7=0，整理，得（x）2+y2=，點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形是以（，0）為圓心，以為半徑的圓，點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積S=故選：A4. 某同學(xué)每次投籃命中的概率為，那么他3次投籃中恰有2次命中的的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略5. 函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則( )A. p是q的充分必要條件 B. p是q的充分條件，但不是q

3、的必要條件C. p是q的必要條件，但不是 q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C6. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=A B C D參考答案：B略7. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：A8. 已知雙曲線，則C的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】令，則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列命題中，正確的是( )A經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D垂

4、直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行參考答案：C略10. 已知函數(shù)f（x）=|x21|+x2+kx若對(duì)于區(qū)間（0，+）內(nèi)的任意x，總有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A0，+）B2，+）C（2，+）D1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】由f（x）0分離出參數(shù)k，得k，x（0，+），記g（x）=，則問題等價(jià)于kg（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），記g（x）=，易知g（x）在（0，1上遞增，在（1，+）上遞減，g（x）max=g（1）=1，k1，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

5、11. 已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論

6、結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，此時(shí)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|=，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|1=1故答案為：112. 一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P0.10.1 且，則 .參考答案：0略13. 已知命題p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是參考答案：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0略14. 雙曲線8kx2ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為參考答案：1【考

7、點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先把雙曲線8kx2ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2ky2=8在y軸上，即，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9，k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系15. 已知函數(shù)（），對(duì)于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：416. 當(dāng)x1，2時(shí)，不等式2xlogx+m0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，5【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】把不等式2xlogx+

8、m0變形為2x+log2xm，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在1，2上為增函數(shù)，求其最大值后可得m的范圍，進(jìn)一步得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1，2時(shí)，不等式2xlogx+m0，即2x+log2xm恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在1，2上為增函數(shù)，m5，則m5實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，5故答案為：（，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔題17. 兩個(gè)球的表面積之比是116，這兩個(gè)球的體積之比為_.參考答案：164略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知O：x2+y2=4和

9、C：x2+y212x+27=0（1）判斷O和C的位置關(guān)系；（2）過C的圓心C作O的切線l，求切線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可判斷O和C的位置關(guān)系；（2）過顯然，切線斜率存在，設(shè)為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2； C：x2+y212y+27=0，x2+（x6）2=9，圓心C（0，6），r2=33分|OC|=6r1+r2O與C相離 （2）顯然，切線斜率存在，設(shè)為k切線l：y=kx+6，即kxy+6=0 解得k=2，

10、切線方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知雙曲線. (1)若,求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程;(2)若雙曲線的離心率，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. （15分）圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB過點(diǎn)P, 若弦長，求直線AB的傾斜角；若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，AB的直線方程為x=-1與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，），B（-1，-），則AB=（不符合條件）（2分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的直線方程為圓心到直線AB的距離 （4分）又 即（6分） 直線A

11、B的傾斜角為。 （8分）（2）要滿足圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，則圓心到這條直線的距離應(yīng)為（10分）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，AB的直線方程為x=-1 直線過圓心（不符合條件）（12分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的直線方程為 直線AB的方程為 （15分）略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在0，2上的最大值和最小值.參考答案：（1） 3分所以，x時(shí)遞增，遞減。 6分（2）x時(shí)遞增，遞減， 9分所以，f（x）最大值= f（x）最小值=。 12分22. 設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的