1、 9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1.理解并掌握統(tǒng)計圖表的畫法及應用(重點、易混點)2結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律(重點、難點)1. 通過對統(tǒng)計圖表的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)2通過應用統(tǒng)計圖表估計總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).1畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成512組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率其中頻數(shù)合計應是樣本容量，頻率合計是1.(5)畫

2、頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示eq f(頻率,組距).小長方形的面積組距eq f(頻率,組距)頻率各小長方形的面積和等于1.2其它統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢思考1：為什么要對樣本數(shù)據(jù)進行分組？提示不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計算出頻率，從而估計總體的分布特征思考2：頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？提示頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律1把過期的藥

3、品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達到()A79%B80%C18%D82%D79%1%2%82%.2如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()A20 B30C40 D50B樣本數(shù)據(jù)落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為10015(0.040.1)30.3某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是 01參加羽毛球

4、活動的人數(shù)是4，則頻率是eq f(4,40)0.1.頻率分布直方圖的畫法【例1】一個農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100株麥穗，量得長度如下(單位：cm)：656.46.75.85.95.95.24.05.44.6585.56.06.55.16.55.35.95.55.8625.45.05.06.86.05.05.76.05.5686.06.35.55.06.35.26.07.06.4645.85.95.76.86.66.06.45.77.4605.46.56.06.85.86.36.06.35.6536.45.76.76.25.66.06.76.76.0566.

5、26.15.36.26.86.64.75.75.7585.37.06.06.05.95.46.05.26.0635.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖，并估計在這塊試驗田里長度在5.756.35 cm之間的麥穗所占的百分比解(1)計算極差：7.44.03.4.(2)決定組距與組數(shù)：若取組距為0.3，因為eq f(3.4,0.3)11.3，需分為12組，組數(shù)合適，所以取組距為0.3，組數(shù)為12.(3)決定分點：使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點稍微減小一點，那么所分的12個小組可以是3.954.25，4.254.55,4

6、.554.85，7.257.55.(4)列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3.95,4.25)10.014.25,4.55)10.014.55,4.85)20.024.85,5.15)50.055.15,5.45)110.115.45,5.75)150.155.75,6.05)280.286.05,6.35)130.136.35,6.65)110.116.65,6.95)100.106.95,7.25)20.027.25,7.5510.01合計1001.00(5)繪制頻率分布直方圖如圖從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.756.35之間的頻率是0.280.130.41，于是可以估計，在這塊試驗田里長度在5.7

7、56.35 cm之間的麥穗約占41%.繪制頻率分布直方圖應注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關鍵就是確定小矩形的高一般地，頻率分布直方圖中兩坐標軸上的單位長度是不一致的，合理的定高方法是“以一個恰當?shù)膯挝婚L度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“eq f(頻率,組距)”所占的比例來定高如我們預先設定以“”為1個單位長度，代表“0.1”，則若一個組的eq f(頻率,組距)為0.2，則該小矩形的高就是“”(占兩個單位長度)，如此類推(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30100個左右時，應分成512組，在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小

8、長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.1如表所示給出了在某校500名12歲男孩中，用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比解(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.181

9、38,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合計1201.00(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.040.070.080.19，所以我們估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.頻率分布直方圖的應用【例2】為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

10、(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq f(4,24171593)0.08.又因為第二小組的頻率eq f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量eq f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)eq f(12,0.08)150.(2)由頻率分布直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為eq f(171593,24171593)100%88%.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因為小矩形的面積組距eq f(頻率,組距)頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率這樣，頻率分布

11、直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3) 樣本容量頻數(shù)/相應的頻率2某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A56B60C120D140D由頻率分布直方圖可知每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，故每周自習時間不少于22.5小時的人

12、數(shù)為0.7200140.故選D.其它統(tǒng)計圖表與頻率分布直方圖的綜合應用探究問題1統(tǒng)計圖表對于數(shù)據(jù)分析能夠起到什么作用？提示(1)從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息；(2)直觀、準確地理解相關的結果2條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖這四種統(tǒng)計圖中，哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)？提示折線圖【例3】如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：)的扇形統(tǒng)計圖解該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：)情況如下表：日期12345678910最低氣溫()3201120122其中最低氣溫為3 的有1天，占10%，最

13、低氣溫為2 的有1天，占10%，最低氣溫為1的有2天，占20%，最低氣溫為0的有2天，占20%，最低氣溫為1的有1天，占10%，最低氣溫為2的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計圖如圖所示若本例中條件不變，繪制該市3月1日到3月10日最低氣溫(單位：)的條形統(tǒng)計圖解該城市3月1日到3月10日的最低氣溫(單位：)情況如下表：日期12345678910最低氣溫()3201120122其中最低氣溫為3 的有1天，最低氣溫為2 的有1天，最低氣溫為1 的有2天，最低氣溫為0 的有2天，最低氣溫為1 的有1天，最低氣溫為2 的有3天條形統(tǒng)計圖如圖所示折線統(tǒng)計圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計圖時，首先要看清楚直角坐標系

14、中橫、縱坐標表示的意義；其次要明確圖中的數(shù)量及其單位(2)在折線統(tǒng)計圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度1樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況2條形統(tǒng)計圖及折線統(tǒng)計圖特別適用于數(shù)據(jù)量很大的情況，但卻損失了數(shù)據(jù)的部分信息扇形統(tǒng)計圖適合表示總體的各個部分所占比例的問題，但不適用于總體分成部分較多的問題1判斷正誤(1)頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值()(2)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個體數(shù)()(3)扇形統(tǒng)計圖表示的是比例，條形統(tǒng)計圖不表示比例()提示(1)正確(2)錯誤頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的頻率(3)錯誤條形圖也可以表示答案(1)(2)(3)2學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在50,60內(nèi)的