1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市小水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）ABx=Cx=Dx=參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

2、倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x），再將g（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ當(dāng)k=0時(shí)，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題2. 已知，則（ ）A. B. C. D. -參考答案：C3. 函數(shù)上的圖象是參考答案：A略4. 已知集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，則AB=（）A2，4B2，4C2，2，

3、4D4，2，4參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集【解答】解：集合A=a，4，B=2，a2，且AB=4，a2=4，解得：a=2或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，A=2，4，B=2，4，不合題意，舍去；當(dāng)a=2時(shí)，A=2，4，B=2，4，則AB=2，2，4故選：C5. 在增刪算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半

4、，走了六天才走完這段路程則下列說法錯(cuò)誤的是（）A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為an，由題意知an是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，a2=a1q=192=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192=6，a3=a1q2=192=48， =前3天周

5、的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378336=42，故選：C6. 已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于 （ ） 參考答案：C7. 某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（ ）表1表2表3表4A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量 參考答案：D，。分析判斷最大，所以選擇D。8. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（）A B C. D參考答案：A當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，則，即，從而，即，則.9. 集合，則AB=（ ）A. 0,5,6B. 5,6C. 4,6D. 參考答案：

6、B試題分析：由及，則，故選項(xiàng)為B.考點(diǎn)：（1）絕對(duì)值不等式的解法；（2）集合的運(yùn)算.10. 已知集合，則集合（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x, y)滿足，則區(qū)域的面積是 ；若x, y z，則2x+y的最大值是 ；參考答案：； 12. 圓心在曲線y=（x0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為 參考答案：（x2）2+（y）2=9考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：設(shè)圓心為（a，），a0，圓心到直線的最短距離為：，再由a的值化簡，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圓的方程解答：解：設(shè)圓心為

7、（a，），a0，圓心到直線的最短距離為：=|3a+3|=r|3a+3|=5ra0，3a+3=5r欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，5r=3a+32+3=15r3，當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取等號(hào)，面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）所以面積最小的圓的方程為：（x2）2+（y）2=9點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用13. 實(shí)數(shù)滿足，且，則 參考答案：014. 定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0（ax0b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是

8、它的一個(gè)均值點(diǎn)如y=x4是1，1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x2+mx+1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：0m2考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：壓軸題；新定義分析：函數(shù)f（x）=x2+mx+1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，故有x2+mx+1=在（1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：）函數(shù)f（x）=x2+mx+1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，關(guān)于x的方程x2+mx+1=在（1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根由x2+mx+1=?x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必為均值點(diǎn)，即1m11?0m

9、2所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0m2故答案為：0m2點(diǎn)評(píng)：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題15. 給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是 。若；函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=2|xa|（aR）滿足f（1+x）=f（1x），且f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于參考答案：1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1x），對(duì)稱f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|

10、xa|（aR），x=a為對(duì)稱軸，在1，+）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，函數(shù)f（x）=2|xa|（aR）x=a為對(duì)稱軸，a=1，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在m，+）上單調(diào)遞增，m的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)式子對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)是本題解決的關(guān)鍵，難度不大，屬于中檔題17. 設(shè)S、V分別表示面積和體積，如ABC面積用SABC表示，三棱錐OABC的體積用VOABC表示對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBCSOCASOBA0

11、.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題p：關(guān)于x的不等式x22ax40對(duì)一切xR恒成立，命題q：函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）時(shí), 所以 （） 20. （本題滿分14分）已知函數(shù)，（，）（）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（），所以斜率 2分又，曲線在點(diǎn)（

12、1，）處的切線方程為3分由 4分由=可知：當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí),即時(shí)，沒有公共點(diǎn) 7分（）=，由得 8分 令，則 當(dāng)，由 得 10分所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 因此， 11分由，比較可知所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).14分21. 已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.參考答案：解：（）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.（1分） （2分） 當(dāng)時(shí)，（3分） 當(dāng)時(shí)， （5分） 經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式， .（6分）（）由（）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)（8分） 此數(shù)列的和為（10分） 又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為 （11分） 所求剩余項(xiàng)的和為（12分）略22. (本題滿分14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)的斜邊上。（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所