1、立體幾何教案 篇一：立體幾何全部 第一章：空間幾何體 1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征 一、教學(xué)目的 1知識(shí)與技能 （1）通過實(shí)物操作，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。 （2）能按照幾何構(gòu)造特征對(duì)空間物體進(jìn)展分類。 （3）會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征。 （4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。 2過程與方法 （1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何構(gòu)造特征。 （2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察才能。 （2）培養(yǎng)學(xué)生的空間

2、想象才能和抽象括才能。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征的概括。 三、教學(xué)器具 （1）學(xué)法：觀察、考慮、交流、討論、概括。 （2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，提示課題 1老師提出征詢題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何構(gòu)造特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。 2所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球構(gòu)造特征的空間物體），你能通過觀察。按照某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)展分類嗎？這是我們所要

3、學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）、研探新知 1引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、考慮、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)展分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？ 3組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要構(gòu)造特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。 4老師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。 5提出征詢題：各種如此的棱柱，主要有什么不同？可不能夠按照不同對(duì)棱柱分類？ 請(qǐng)列舉四周具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何

4、構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？ 6以類似的方法，讓學(xué)生考慮、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。 7讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。 8引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法考慮圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生考慮、討論、概括。 9老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。 10現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何構(gòu)造特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉四周具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根

5、本幾何體組成的？ （三）質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維，老師提出征詢題，讓學(xué)生考慮。 1有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖） 2棱柱的何兩個(gè)平面都能夠作為棱柱的底面嗎？ 3課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。 4圓柱能夠由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐能夠由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)能夠由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？ 5棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？ 四、穩(wěn)定深化 練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2） 課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題五、歸納整理 由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè) 課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題 課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題

6、1.1 B組第2題 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)） 一、教學(xué)目的 1知識(shí)與技能 （1）掌握畫三視圖的根本技能 （2）豐富學(xué)生的空間想象力 2過程與方法 主要通過學(xué)生本人的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）提高學(xué)生空間想象力 （2）體會(huì)三視圖的作用 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖 難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體 三、學(xué)法與教學(xué)器具 1學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比 2教學(xué)器具：實(shí)物模型、三角板 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題 “橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可

7、從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？ （二）實(shí)踐動(dòng)手作圖 1講臺(tái)上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，老師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;2老師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖 （1）畫出球放在長方體上的三視圖 （2）畫出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖 學(xué)生畫完后，可把本人的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)本人的作圖心得。 作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的根本構(gòu)造特征后，再動(dòng)手作圖。 3三視圖與幾何體之間的互相轉(zhuǎn)化。 （1）投影出示圖片

8、（課本P10，圖1.2-3） 請(qǐng)同學(xué)們考慮圖中的三視圖表示的幾何體是什么？ （2）你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎？ （3）三視圖關(guān)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？ 老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述征詢題的看法。 4請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。 （三）穩(wěn)定練習(xí) 課本P12 練習(xí)1、2 P18習(xí)題1.2 A組1 （四）歸納整理 請(qǐng)學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖 （五）課外練習(xí) 1本人動(dòng)手制造一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。 2本人制造一個(gè)上、下底面都是類似的正三角形，側(cè)面是全等的等

9、腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖。 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)） 一、教學(xué)目的 1知識(shí)與技能 （1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。 （2）采納比照的方法理解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。 2過程與方法 學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）提高空間想象力與直觀感受。 （2）體會(huì)比照在學(xué)習(xí)中的作用。 （3）感受幾何作圖在消費(fèi)活動(dòng)中的應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。 三、學(xué)法與教學(xué)器具 1學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測畫法畫空間

10、幾何體的過程。 2教學(xué)器具：三角板、圓規(guī) 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，提示課題 1我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱 把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。 2學(xué)生畫完后展示本人的結(jié)果并與同學(xué)交流，比擬誰畫的效果更好，考慮如何樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并考慮斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表本人的見解，老師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。 畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，由于多邊形頂點(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因而平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法能夠歸結(jié)為

11、確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。 練習(xí)反響 按照斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，老師檢查。 2例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖 老師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)展比擬，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直截了當(dāng)以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因而需要本人構(gòu)造出一些點(diǎn)。 老師組織學(xué)生考慮、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。 3探求空間幾何體的直觀圖的畫法篇二：立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì) 立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì) 一門課的起始課大概沒有多少內(nèi)容好講的，課本上也可能確實(shí)是那么薄薄的一兩頁課文

12、。那么我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)起始課，使我們從一開場與學(xué)生見面就能抓住他們的心理，使他們概括地理解學(xué)習(xí)這門課的意義，這門課的研究內(nèi)容與方法，從而覺得這門課有用、有趣呢？ 在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)我首先考慮的是這節(jié)課預(yù)期到達(dá)的目的。在分析教材與學(xué)生認(rèn)知水平的根底上，我感到這節(jié)課需要到達(dá)的目的除了知識(shí)技能目的還應(yīng)考慮才能以及情感的開展目的。 在立體幾何的起始課，才能以及情感的開展目的更需要引起關(guān)注。 空間想象力的培養(yǎng)是立體幾何教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)，盡管我們生活的現(xiàn)實(shí)空間是三維的，但在許多情況下需要把立體圖形轉(zhuǎn)化為二維圖形進(jìn)展研究，如直觀圖、視圖、截面圖、展開圖等。在一定意義上講，豐富對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)就要擅長進(jìn)展三維與二維圖形

13、之間的轉(zhuǎn)化。在起始課我們因而不能系統(tǒng)地講解這些內(nèi)容，但能夠精心選擇其中的一小部分加以巧妙地安排處理使學(xué)生通過我們設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)感遭到“數(shù)學(xué)地”處理立體圖形的方法。假設(shè)我們能選擇和編排一些學(xué)生熟悉的、又對(duì)他們有些挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，這就有利于學(xué)生積極參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理論證、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。如此一來，就容易創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)爽朗吸引人心的數(shù)學(xué)課堂課堂。 課本的引言、1.1節(jié)平面教學(xué)目的：1、使學(xué)生明確學(xué)習(xí)立體幾何的目的，初步理解立體幾何研究的內(nèi)容 2、使學(xué)生理解平面的概念，初步掌握平面的表示方法 3、使學(xué)生初步建立空間概念，會(huì)識(shí)別簡單的立體圖形借助計(jì)算機(jī)演示教室（硬件要求：計(jì)算機(jī)、大屏幕投影儀 軟

14、件要求：“幾何畫板”、 教具或?qū)W具、正方體、三棱錐與三棱柱的模型、硬紙板與竹針）什么是平面圖形呢？平面圖形是指由同一平面的點(diǎn)、線組成的圖形，換句話說，我們過去是趴在一個(gè)平面內(nèi)研究圖形的幾何性質(zhì)的。然而，我們不是生活在平面里，而是生活在一個(gè)三維空間里，因而僅僅理解平面圖形就不夠用了。你看，屏幕上的房屋表示確實(shí)實(shí)是立體圖形。為理處理實(shí)際征詢題的需要，例如建造房屋、修建水壩、研究晶體的構(gòu)造、研究DNA的構(gòu)造、在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)三維動(dòng)畫、研究高超晰度電視以及虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等都需要我們從平面站起身來研究空間圖形，我們需要進(jìn)一步理解我們生活的空間。這確實(shí)是我們學(xué)習(xí)立體幾何的目的。數(shù)學(xué)中的平面是高度理想化的產(chǎn)物，

15、“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，發(fā)揮你的想象，讓你的腦海出現(xiàn)如此的平面！對(duì)平面的表示可拿出正方體的模型與之對(duì)照，指出屏幕上正方體的“上”、“下”、 “左”、“右”、“前”、“后”六個(gè)平面。進(jìn)而總結(jié)水平放置的平面的圖形畫法，并讓學(xué)生畫圖表示水平放置的平面。有了開頭后面就好展開了。直線和平面通過轉(zhuǎn)化的手段把待處理的征詢題化歸為已經(jīng)處理或比擬容易處理的征詢題，只是在原那么上教給我們一種處理數(shù)學(xué)征詢題的根本考慮方法，至于對(duì)每一個(gè)詳細(xì)征詢題如何去實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化過程，仍然面臨著如何尋找正確的化歸的途徑和選擇恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段等技巧征詢題如：立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形：空間角的平面

16、化、空間間隔的平面化、作特征平面、把空間圖形平面化、綜合圖形根本平面化、復(fù)雜圖形的分解與組合等。如三垂線定理一節(jié)：教學(xué)目的：（1）使學(xué)生掌握三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容，并能從口頭上和書面上作出正確的表達(dá)；（2）初步掌握運(yùn)用三垂線定理或逆定理證空間兩直線垂直的考慮方法。提出征詢題，引導(dǎo)學(xué)生覺察三垂線定理： T：如書（見書）圖：直線PO為平面的斜線，0為斜足，如何作出PO在上的射影？ S:在PO上任取一點(diǎn)P,作PA于A,過A、O作直線，那么AO即為PO在上的射影。 T：在內(nèi)是否有某些直線能與斜線PO垂直？（學(xué)生開展討論后發(fā)表意見） S：有，在內(nèi)作AO的垂線，那么，a就與PO垂直。 T:當(dāng)a與AO垂

17、直時(shí)，就有a與PO垂直，而當(dāng)內(nèi)的直線b不與AO垂直時(shí)，b與PO也不垂直。由此我們能夠提出一個(gè)到判別平面的一條斜線與平面內(nèi)一條直線垂直的命題。如何樣用語言表達(dá)這個(gè)命題？ S：在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和斜線垂直。 T:這個(gè)命題確實(shí)是我們這堂課所要學(xué)習(xí)的三垂線定理. 2.師生配合,啟發(fā)學(xué)生完成三垂線定理的證明: 寫出三垂線定理: 在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和斜線垂直。 ,aAO 求證：aPOT:如何寫出已經(jīng)明白和求證? S:已經(jīng)明白:PA、PO分別是的垂線和斜線，AO是PO在上的射影，a T:(引導(dǎo)完成分析和證明)我們證明

18、空間兩直線垂直常用的方法是如何樣的? S:證一條直線垂直于另一條直線所在的平面 T:對(duì),按照?qǐng)D一的特征,要證aPO,是證a垂直于PO所在的某一平面,仍然證POa所在的某一平面好? S:應(yīng)該證a垂直于PO所在的某一平面. T:如何樣表達(dá)? S:證明: 處理上述，下面確實(shí)是應(yīng)用了。 對(duì)面面關(guān)系的教學(xué)可通過線面關(guān)系到面面關(guān)系，即面面平行垂直等。如：二面角 教學(xué)目的（1）使學(xué)生初步理解二面角及二面角的平面角概念；（2）使學(xué)生能求二面角的平面角大小?；诰W(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)方式：創(chuàng)設(shè)情境-提出征詢題-自主探究-網(wǎng)上協(xié)作-網(wǎng)上測試-課堂小結(jié)。 設(shè)計(jì)思想：老師運(yùn)用多媒體電腦為學(xué)生展示一個(gè)帶有二

19、面角的旋轉(zhuǎn)的立方體，創(chuàng)設(shè)了一種真實(shí)情境，產(chǎn)生了身臨其境的逼真效果，學(xué)生在實(shí)際情境或通過多媒體創(chuàng)設(shè)的接近實(shí)際的情境下進(jìn)展學(xué)習(xí)，能夠利用生動(dòng)、直觀的情境有效地激發(fā)聯(lián)想思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與好奇心, 喚醒長期經(jīng)歷中有關(guān)的知識(shí)、經(jīng)歷或表象，使學(xué)習(xí)者能利用本人原有認(rèn)知構(gòu)造中的有關(guān)經(jīng)歷，去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，從而在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)絡(luò)，并給予新知識(shí)以某種意義。 通過“自主探究”的教學(xué)讓學(xué)生沿著提出征詢題的思路去尋找、去探究，得出征詢題的結(jié)論，老師適時(shí)引入半平面與二面角的概念。 通過老師的適時(shí)引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究，學(xué)生本人得出結(jié)論：二面角的平面角是指在二面角的棱上任意一點(diǎn)分別在二面角的兩

20、個(gè)面內(nèi)引棱的垂線，它們所成的角即為二面角的平面角。二面角的大小是用二面角的平面角來度量的。設(shè)計(jì)思想：二面角的大小是所有學(xué)生都容易觀察和感遭到的，但是，如何去度量它的大小，如何給出二面角的平面角的定義對(duì)許多學(xué)生來說卻有困難。他們不擅長用已有的概念去定義二面角的平面角，往往只限于死記硬背。此課件的設(shè)計(jì)提示了二面角的平面角概念的構(gòu)成過程，讓學(xué)生通過觀察、比照、自主探究，本人抽象出二面角的平面角的概念，并由學(xué)生提出新的設(shè)想和征詢題。學(xué)生不斷處于主動(dòng)探究、主動(dòng)考慮、主動(dòng)建構(gòu)意義的認(rèn)知主體位置，但是又離不開老師事先所作的、精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中畫龍點(diǎn)睛的引導(dǎo); 老師在整個(gè)教學(xué)過程中說的話特別少，

21、但是對(duì)學(xué)生建構(gòu)意義的協(xié)助卻特別大，充分表達(dá)了老師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合。 立體幾何的關(guān)鍵是第一章節(jié)，處理這一課題后面的就順理成章了，只需留意知識(shí)在后面的應(yīng)用。篇三：空間向量與立體幾何教案 第三章 空間向量與立體幾何 3.1空間向量及其運(yùn)算（一） 教學(xué)目的： 知識(shí)目的：空間向量；相等的向量；空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律； 才能目的：理解空間向量的概念，掌握其表示方法； 會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律； 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律處理簡單的立體幾何中的征詢題 德育目的：學(xué)會(huì)用開展的目光看征詢題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的開展、進(jìn)化的，會(huì) 用聯(lián)絡(luò)的觀點(diǎn)對(duì)待事物 教學(xué)

22、重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用向量處理立體幾何征詢題 教學(xué)方法：討論式 教學(xué)過程： .復(fù)習(xí)引入 師在必修四第二章平面向量中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什么叫做向量？向量是如何樣表示的呢？ 生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有： 用有向線段表示； 用字母a、b等表示； 用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB 師數(shù)學(xué)上所說的向量是自由向量，也確實(shí)是說在保持向量的方向、大小的前提下能夠?qū)⑾蛄窟M(jìn)展平移，由此我們能夠得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下 生長度相等且方向一樣的向量叫相等向量. 師學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算： 向量的加法

23、： 向量的減法： 實(shí)數(shù)與向量的積： 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，其長度和方向規(guī)定如下： (1)|a|a| (2)當(dāng)0時(shí)，a與a同向； 當(dāng)0時(shí)，a與a反向； 當(dāng)0時(shí)，a0. 師關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？ 生向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律 加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca（bc） 數(shù)乘分配律：(ab)ab 師今天我們將在必修四第二章平面向量的根底上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、一樣或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)展一些簡單的應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P26P27 .新課講授 師好像平面向量的概念，我們把空間

24、中具有大小和方向的量叫做向量例如空間的一個(gè)平移確實(shí)是一個(gè)向量那么我們?nèi)绾螛颖硎究臻g向量呢？相等的向量又是如何樣表示的呢？ 生與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，同時(shí)同向且等長的有向線段 表示同一向量或相等的向量 師由以上知識(shí)可知，向量在空間中是能夠平移的空間任意兩個(gè)向量都能夠用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因而我們說空間任意兩個(gè)向量是共面的 師空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是如何樣定義的呢？ 生空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣： OB?OA?AB=a+b， AB?OB?OA（指向被減向量）， OP?a (?R) 師空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證

25、這些運(yùn)算律 生空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律： 加法交換律：a + b = b + a； 加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；（課件驗(yàn)證） 數(shù)乘分配律：(a + b) =a +b 師空間向量加法的運(yùn)算律要留意以下幾點(diǎn)： 首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即： A1A2?A2A3?A3A4?An?1An?A1An 因而，求空間假設(shè)干向量之和時(shí)，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量 首尾相接的假設(shè)干向量假設(shè)構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，那么它們的和為零向量即： A1A2?A2A3?A3A4?An?1An?AnA1?0 兩個(gè)向量相加的平行四邊形法

26、那么在空間仍然成立 因而，求始點(diǎn)一樣的兩個(gè)向量之和時(shí)，能夠考慮用平行四邊形法那么 例已經(jīng)明白平行六面體ABCD?ABCD（如圖），化簡以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量： AB?AD? AB?AD?AA；AB?BC； 12CC 13 (AB?AD?AA) 說明：平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所構(gòu)成的幾何體， 叫做平行六面體記作ABCDABCD 平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱 解：（見課本P27） 說明：由第2小題可知，始點(diǎn)一樣且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量，這是平面向量

27、加法的平行四邊形法那么向空間的推行 .穩(wěn)定練習(xí) 課本P92 練習(xí) . 教學(xué)反思 平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿一樣的方向挪動(dòng)一樣的長度”，空間的平移包含平面的平移 關(guān)于向量算式的化簡，要留意解題格式、步驟和方法 .課后作業(yè) 課本P106 1、2、 預(yù)習(xí)課本P92P96，預(yù)習(xí)提綱：如何樣的向量叫做共線向量？ 兩個(gè)向量共線的充要條件是什么？ 空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？ 什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式？ 如何樣的向量叫做共面向量？ 向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？ 空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的

28、充要條件是什么？教學(xué)后記： 空間向量及其運(yùn)算（2） 一、課題：空間向量及其運(yùn)算（2） 二、教學(xué)目的：1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論； 2掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示； （二）新課講解：1共線（平行）向量： 假設(shè)表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或 ? 平行向量。讀作：a平行于b，記作：a/b 2共線向量定理： ? 對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b?0),a/b的充要條件是存在實(shí)數(shù)?，使a?b（?唯一） 推論：假設(shè)l為通過已經(jīng)明白

29、點(diǎn)A，且平行于已經(jīng)明白向量a的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線 ? l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式OP?OA?tAB，其中向量a叫做直線l的方向?向量。在l上取AB?a，那么式可化為OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB ?1?當(dāng)t?時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，如今OP?(OA?OB) 22 1 l P B Aa ? 和都叫空間直線的向量參數(shù)方程，是線段AB的中點(diǎn)公式 3向量與平面平行： O ? 已經(jīng)明白平面?和向量a，作OA?a，假設(shè)直線OA平行于?或在?內(nèi)，那么我們說向 ? 量a平行于平面?，記作：a/? 通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量 說明：空間任意的兩向量都是共面的 4共面向量定理： ? 假設(shè)兩個(gè)向量a,b不共線，p與向量a,b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)x,y使 ? p?xa?yb ? ?