1、27.2.3 相似三角形應用舉例第二十七章 相似相似三角形的判定（1）通過平行線.（2）三邊對應成比例.（3）兩邊對應成比例且夾角相等 .（4）兩角相等.相似三角形的性質(zhì)（1）對應邊的比相等，對應角相等.（2）對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.（3）周長的比等于相似比.（4）面積的比等于相似比的平方.回顧樂山大佛新課導入世界上最高的樹 紅杉怎樣測量這些非常高大物體的高度？怎樣測量旗桿的高度? 搶答6m1.2m1.6mcc、旗桿的高度是線段 ；旗桿的高度與它的影長組成什么三角形？（ ）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？溫馨提示：BCRtABC6m2、人的高度與它的影長組成

2、什么三角形？（ ）這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？RtABC 3、 ABC與AB C 有什么關(guān)系?試說明理由.1.2m1.6m 在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：例題 古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。解:太陽光是平行的光線,因此:BAO=EDF.因此金字塔的高為1

3、34m. 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.又 AOB=DFE=900. ABODEF.AFEBO還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡物高 ：桿高 = 物影 ：桿影知識要點測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。 或 物高：物影=桿高：桿影STPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直P

4、S的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ. 知識要點測距的方法 測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使ABBC,然后,再選點E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使ABBC,然后,再選點E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=

5、60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。1、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m。 OBDCA8給我一個支點我可以撬起整個地球!-阿基米德1m16m0.5m？跟蹤訓練AOCBODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BDBB2、(1)小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米，同時，小李測得一棵樹的影長為5.4米，請計算小明測量這棵樹的高 5.40.91

6、由相似三角形性質(zhì)得:樹高 竿高樹影長 竿影長=ACAC (2) 小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米， 同時小王在測另一棵樹時，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測得地面上的影長為2.7米，留在墻上部分的影長為1.2米.請計算小王測量的這棵樹的高.2.7m1.2mBACD2.7m1.2mBAC解法一:作CGAB于G， CG=BD=2.7，BG=CD=1.2答:這棵樹的高為4.2米.DG AG:CG=1:0.9 AG:2.7=1:0.9 AG=3 AB=AG+BG=4.22.7m1.2m解法二：如圖，過點D作DEAC交AB于E點，AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+A

7、E=4.2答:這棵樹高有4.2米.2.7m1.2mBAC解法三:延長AC交BD延長線于G， CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78AB:BG=1:0.9 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2答:這棵樹的高為4.2米.DG挑戰(zhàn)自我 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120、測高測距的方法 測量不能到達兩點間的距離,可利用影子、標桿、視線等找點構(gòu)造相似三角形求解基本模型：ACEDB一 、相似三角形的應用主要有如下兩個方面 1、 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2、 測距(不能直接測量的兩點間的距離)CBEADEDCAB課堂小結(jié)ACBABC32cm20cm如圖：與小孔O相距32cm處有一枝長30cm燃燒的蠟燭AB，經(jīng)小孔，在與小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A