1、高中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)同學(xué)們，當(dāng)你們踏進(jìn)崇慶中學(xué)校門那一刻起，我想你們定會暗下決心：爭取學(xué)好高中階段的各門學(xué)科，考上理想的大學(xué)，回報(bào)父母親人老師朋友。因此你們時(shí)刻在努力學(xué)習(xí)，而在各學(xué)科中數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個(gè)人的思維能力判，斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。而且數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)易得也易失，相差很大，直接影響著是否考上理想的大學(xué)和自己的人生之路。良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因此不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)。面對新的教材、新的教學(xué)要求,有些在初中時(shí)學(xué)得蠻不錯(cuò)的學(xué)生處理不當(dāng)，出現(xiàn)聽不懂、學(xué)不會的現(xiàn)象,導(dǎo)致成績下滑，甚至出現(xiàn)不及格,栽在了數(shù)學(xué)上

2、。我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法，從而造成成績滑波。以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。一、如何學(xué)好數(shù)學(xué)？我們只有會學(xué)習(xí)才能學(xué)好。要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。一個(gè)好的習(xí)慣真的可以改變一個(gè)人的命運(yùn)。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。（1）制定計(jì)劃明確學(xué)習(xí)目的。計(jì)劃要切合自己的實(shí)際，有長期目標(biāo)也有短期目標(biāo)，關(guān)鍵是落實(shí)。（2）課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走

3、過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。（3）上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，上課更能專心聽重點(diǎn)難點(diǎn)，把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。（4）及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。根據(jù)遺忘曲線，我們要想真正“會用”數(shù)學(xué)知識解決問題，必須復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)分：當(dāng)天復(fù)習(xí)和階段性復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式很多，比如回憶式復(fù)習(xí)、新舊對比式復(fù)習(xí)、整理筆記式等等。（5）獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。有些同學(xué)做作業(yè)一上來就和別人

4、討論，這不是個(gè)好習(xí)慣，當(dāng)各自的想法都成熟以后再和其他同學(xué)交流，由一種想法變成兩種來拓寬你們的思路。（6）解決疑難是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅(jiān)持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。（7）系統(tǒng)小結(jié)小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對

5、所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。（8）課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。二、如何記筆記？（1）記內(nèi)容提綱老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上,同時(shí),教師會使之富有條理性和直觀性.記下這些內(nèi)容提綱,便于課后復(fù)習(xí)回顧,整體把握知識框架,對所學(xué)知識做到胸有成竹,清晰完整（2）記疑難

6、問題將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué).相應(yīng)的,一些問題對部分學(xué)生來說,是屬于疑難問題,由于課堂上來不及思考成熟,記下疑難問題,可在課后繼續(xù)加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷.（3）記思路方法對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下.課后加以消化,若有疑惑,先作獨(dú)立分析,因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高

7、解題水平大有益處,在這基礎(chǔ)上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴.（4）記歸納總結(jié)注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容,另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容,做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),提前作準(zhǔn)備,做到目標(biāo)任務(wù)明確.（5）記體會感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程伴隨著積極的情感體驗(yàn)、意志體驗(yàn)過程.記下自己學(xué)習(xí)過程的感受,可以用來更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為.譬如,一道運(yùn)算很繁雜的習(xí)題,依靠堅(jiān)強(qiáng)的意志獲得解

8、題成功后,可在旁邊寫上“功夫不負(fù)有心人”等自勉的語句,用來激勵(lì)自己.（6）記錯(cuò)誤反思學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯(cuò)誤,“聰明人不犯或少犯相同的錯(cuò)誤”,記下自己所犯的錯(cuò)誤,并用紅筆醒目地加以標(biāo)注,以警示自己,同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高.俗話說“好記性不如爛筆頭”.堅(jiān)持做好數(shù)學(xué)筆記,對于學(xué)好數(shù)學(xué)將會大有裨益。三、如何做作業(yè)？（1）先復(fù)習(xí)再做作業(yè)不打無準(zhǔn)備之仗部分同學(xué)做作業(yè)前沒有復(fù)習(xí)的習(xí)慣，認(rèn)為只要會做就行了。這種認(rèn)識有一定的片面性。其實(shí)，做作業(yè)的目的一是鞏固所學(xué)知識，二是應(yīng)用所學(xué)知識解決新問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。作業(yè)前的復(fù)習(xí)不是把書瀏覽一遍，而是要抓住所學(xué)

9、內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，對某些問題深入思考，以求透徹理解和靈活運(yùn)用。在此過程中，就能把定義、定理、公式在理解的基礎(chǔ)上都記住，掌握基本思想方法和技能技巧，有時(shí)還會有自己的創(chuàng)新解法。解題要一氣呵成，不要在作業(yè)時(shí)一會由于思路不通翻書看書或看筆記（遇到較難問題時(shí)也未嘗不可），一會由于記不住公式翻書看公式。應(yīng)該特別指出的是，公式一定要在當(dāng)天或作業(yè)后的一段時(shí)間內(nèi)記住，否則等到學(xué)習(xí)后續(xù)知識就再也記不住了。為此，有同學(xué)“發(fā)明”一種方法，把公式抄在特制的紙片或袖珍本子上，以便平時(shí)使用。考試怎么辦？又有一種既不要作弊又能用公式的“辦法”：考前突擊背，到考場時(shí)趕快把公式寫到草稿紙上。其實(shí)，這樣記住的

10、公式只會正向使用，需要逆向使用或需要變形時(shí)大多不熟練的，只能望公式興嘆了。（2）摸著石頭過河有想法就寫出來做作業(yè)難免要遇到問題，怎么克服對你是一個(gè)考驗(yàn)不僅是智力的考驗(yàn)，還是毅力和方法的考驗(yàn)。遇到一時(shí)解不出的問題，要邊思考、邊試探著做。形象的說法就是“摸著石頭過河，邊走邊試探”。這也說明一個(gè)道理：當(dāng)你遇到問題，在你沒有嘗試解決之前，你若把困難看得太大，看得太復(fù)雜，沒有良好的心態(tài)，就失去解決困難的勇氣，以致于被眼前的困難嚇倒。只有具備良好心態(tài)，樹立必勝信念，敢于藐視困難，才能努力找出解決問題方法。（3）書寫簡潔明了過繁過簡都不當(dāng)有些同學(xué)只重結(jié)果不重過程，有時(shí)候即使答案是對的，但過程不完整，要扣分；

11、另外有些同學(xué)則解答務(wù)求完整，但不得要領(lǐng)，書寫主次不分，過于繁瑣。這要求在學(xué)習(xí)時(shí)能區(qū)分重點(diǎn)，掌握主次，抓住要領(lǐng)即可。解答題的書寫要言簡意賅，在得到正確答案的前提下，表達(dá)既要簡明扼要又要步步有據(jù)。（4）注重獨(dú)立思考行成于思?xì)в陔S做作業(yè)貴在獨(dú)立思考。不經(jīng)過認(rèn)真思考獲得的知識是不扎實(shí)的，“懂得快，忘得也快”。要認(rèn)真思考，反復(fù)研究不會做的題目，可以變換角度去思考、嘗試，設(shè)法溝通已知與未知的聯(lián)系。實(shí)在解不出要和同學(xué)討論或問老師，直到把它徹底解決。千萬不要抄作業(yè)，這樣一是自己把問題掩蓋過去，二是給老師發(fā)出錯(cuò)誤信息，認(rèn)為同學(xué)們掌握了，就不評講了。對一時(shí)做不出的題目，就空在那兒，老師就會評講。經(jīng)過獨(dú)立思考獲得的

12、知識在頭腦中印象深刻，理解透徹，能形成長久記憶，長期這樣堅(jiān)持下去，就能打好基礎(chǔ)，形成能力。同時(shí)還培養(yǎng)了克服困難的勇氣，學(xué)會在逆境中找出解決問題的方法，這是數(shù)學(xué)在育人方面的作用。抄作業(yè)不僅在學(xué)業(yè)上沒有長進(jìn)，更重要的是助長了弄虛作假的歪風(fēng)，千萬使不得。有些難度較大的作業(yè)不一定適合每一位同學(xué)，應(yīng)該區(qū)別對待。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)比較抽象，有些同學(xué)卻善于形象思維，一刀切是不現(xiàn)實(shí)的，也是沒有必要的，重要的是自己努力了，也得到相應(yīng)的回報(bào)，一份耕耘一份收獲足也。四、試卷點(diǎn)評后要做什么？一份測試題能探測我們對知識的掌握情況，但更重要的作用是我們從這張?jiān)嚲砩系玫绞找妗．?dāng)老師把試卷評講之后，我們?nèi)绾稳ノ赵嚲斫o我們的功效呢

13、？（1）我們先對試卷各題進(jìn)行分類答對的題、會做但沒得分的題、不會做的題。對于“會做但沒得分的題”要分析原因，是因?yàn)轳R虎,演算錯(cuò)誤,或是書寫格式不正確，要從中吸取教訓(xùn)（這個(gè)教訓(xùn)是慘重的，令人惋惜?。τ凇安粫龅念}”也要分析原因，是因?yàn)橹R點(diǎn)不懂而不會做,或是方法技巧不知而不會，通過老師評講，使我們進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識點(diǎn)或?qū)W會相關(guān)題型的解法與技巧。（2）要做好筆記。把本試卷中比較有特色的題目記下來，或反映一個(gè)知識點(diǎn)的特殊用法，或反映某種題型的解法，或反映一個(gè)絕妙的技巧。記錄的過程也是你對知識的消化與吸收過程。也便于以后復(fù)習(xí)鞏固。（3）還要使我們的思維再上一個(gè)臺階改編試題。你對于試卷中比較得心應(yīng)手

14、的題目，可以試著改變它。改編試題可有下列方法：把已知條件改變或減弱，看結(jié)論有什么變化，解法有什么變化；改變結(jié)論的問法。如：把一個(gè)確定的結(jié)論改造成一個(gè)開放性或探索性的結(jié)論；把某個(gè)已知條件用另一種知識體系給出，從而增加不同知識間的綜合程度；把結(jié)論做已知，求解某個(gè)已知條件。即由“執(zhí)因索果”改編成“執(zhí)果索因”；把一個(gè)特殊的定性問題，推廣到一般性問題。五、如何看課外數(shù)學(xué)書籍？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了課堂上認(rèn)真聽講之外，還應(yīng)注意課外讀書。那么選了課外書籍后又怎樣閱讀呢？我認(rèn)為應(yīng)分如下四步進(jìn)行：（1）瀏覽先看扉頁上的書名、作者，然后看內(nèi)容提要、目錄、或編者的話、結(jié)語等，以求對全書內(nèi)容作大致的了解。（2）精讀至少要讀兩

15、遍，第一遍是從頭到尾逐字逐句地讀，對全書內(nèi)容形成一個(gè)完整的印象；第二遍，對書中特別精彩的部分反復(fù)閱讀、理解，要懂得書中的基本概念，懂得每一章節(jié)的內(nèi)涵，理解書中的名詞、術(shù)語、重要公式、定理的概念；要搞清知識內(nèi)容的來龍去脈及前后知識的邏輯聯(lián)系，使之連貫一氣，成為體系；還要對原書內(nèi)容加以深化和再創(chuàng)造，使死的知識變?yōu)榛畹膭?dòng)力，當(dāng)書本的主人，不當(dāng)書本的奴隸，最好還能讀出書中沒有的東西，從明見暗，從是見非，從含蓄中見真情，從理解思索中找規(guī)律、找發(fā)現(xiàn)。（3）摘抄注意將書中精彩的部分、有用的知識，摘抄在自己的讀書筆記本上，這樣做，一是積累知識、資料，對今后的學(xué)習(xí)以至研究大有益處；二可加深記憶，使讀過的書不易記

16、憶；三為使用方便，以后只要翻看讀書筆記，就能清晰地回想起書中的主要精神實(shí)質(zhì)。（4）交流如果幾個(gè)同學(xué)都讀同一本書，建議讀完后集中起來，暢所欲言，交流心得體會、意見、收獲、思想認(rèn)識，通過取長補(bǔ)短，互相促進(jìn)。交流認(rèn)識，就等于又把書的內(nèi)容重新溫習(xí)了一遍，這對進(jìn)一步加深對書中重點(diǎn)內(nèi)容的記憶、理解將大有裨益。最后要強(qiáng)調(diào)的是興趣和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的興趣沒有將來去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不反感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)。偉大的動(dòng)力產(chǎn)生于偉大的理想。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強(qiáng)，也就不會因?yàn)槟炒慰荚嚨某煽儾焕硐攵箽猓诓?/p>

17、斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會不斷地增強(qiáng)，你也就會越來越認(rèn)識到興趣和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。推薦一本書怎樣解題作者波利亞另附波利亞的“怎樣解題表”波利亞的怎樣解題表1喬治波利亞喬治波利亞（GeorgePolya,18871985）是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.在解題方面，是數(shù)學(xué)啟發(fā)法（指關(guān)于發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，亦譯為探索法）現(xiàn)代研究的先驅(qū).由于他在數(shù)學(xué)教育方面取得的成就和對世界數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的影響，在他93歲高齡時(shí)，還被ICME（國際數(shù)學(xué)教育大會）聘為名譽(yù)主席.作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，波利亞在函數(shù)論、變分法、概率、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域，都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，留下了

18、以波利亞”命名的定理或術(shù)語；他與其他數(shù)學(xué)家合著的數(shù)學(xué)分析中的問題和定理、不等式、數(shù)學(xué)物理中的等周問題、復(fù)變量等書堪稱經(jīng)典；而以200多篇論文構(gòu)成的四大卷文集，在未來的許多年里，將是研究生攻讀的內(nèi)容.作為一個(gè)數(shù)學(xué)教育家，波利亞的主要貢獻(xiàn)集中體現(xiàn)在怎樣解題（1945年）、數(shù)學(xué)與似真推理（1954年）、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（1962年）三部世界名著上，涉及“解題理論”、“解題教學(xué)”、“教師培訓(xùn)”三個(gè)領(lǐng)域.波利亞對數(shù)學(xué)解題理論的建設(shè)主要是通過“怎樣解題”表來實(shí)現(xiàn)的，而在爾后的著作中有所發(fā)展，也在“解題講習(xí)班”中對教師現(xiàn)身說法.他的著作把傳統(tǒng)的單純解題發(fā)展為通過解題獲得新知識和新技能的學(xué)習(xí)過程，他的目標(biāo)不是找出可

19、以機(jī)械地用于解決一切問題的“萬能方法”，而是希望通過對于解題過程的深入分析，特別是由已有的成功實(shí)踐，總結(jié)出一般的方法或模式，使得在以后的解題中可以起到啟發(fā)的作用.他所總結(jié)的模式和方法，包括笛卡兒模式、遞歸模式、疊加模式、分解與組合方法、一般化與特殊化方法、從后往前推、設(shè)立次目標(biāo)、歸納與類比、考慮相關(guān)輔助問題、對問題進(jìn)行變形等，都在解題中行之有效.尤其有特色的是，他將上述的模式與方法設(shè)計(jì)在一張解題表中，并通過一系列的問句或建議表達(dá)出來，使得更有啟發(fā)意義.著名數(shù)學(xué)家互爾登在瑞士蘇黎世大學(xué)的會議致詞中說過：“每個(gè)大學(xué)生、每個(gè)學(xué)者、特別是每個(gè)教師都應(yīng)該讀這本引人入勝的書”（1952年2月2日）.2怎樣

20、解題表波利亞是圍繞“怎樣解題”、“怎樣學(xué)會解題”來開展數(shù)學(xué)啟發(fā)法研究的，這首先表明其對“問題解決”重要性的突出強(qiáng)調(diào)，同時(shí)也表明其對“問題解決”研究興趣集中在啟發(fā)法上.波利亞在風(fēng)靡世界的怎樣解題（被譯成14種文字）一書中給出的“怎樣解題表”，正是一部“啟發(fā)法小詞典”.怎樣解題”表的呈現(xiàn)弄清問題未知是什么？已知是什么?條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知，條第一，你必件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的？須弄清問題畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?把條件的各個(gè)部分分開.你能否把它們寫下來？擬定計(jì)劃你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同？第二，找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系如

21、果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題.你是否知道與此有關(guān)的問題?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？看著未知數(shù)，試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題.這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題.你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個(gè)問題?你能不能用不同的方法重新敘述它？回到定義去.如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題.你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題?一個(gè)更普遍的問題?一個(gè)更特殊的問題?一個(gè)類比的問題?你能否解決這個(gè)問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其你應(yīng)該余部分.這

22、樣對于未知數(shù)能確定到什么程度?它會怎樣變化?你能不能從已知數(shù)最終得出一據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)？如果需個(gè)求解的計(jì)要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問題中的必要的概念?實(shí)現(xiàn)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟.第三，實(shí)行你的計(jì)劃你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？回顧第四，驗(yàn)算所得到的解.你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證?你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果?你能不能一下子看出它來？你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問題？下面是實(shí)踐波利亞解題表

23、的一個(gè)示例，能夠展示波利亞解題風(fēng)格的心路歷程，娓娓道來，栩栩如生.“怎樣解題”表的實(shí)踐例1給定正四棱臺的高h(yuǎn),上底的一條邊長a和下底的一條邊長b,求正四棱臺的體積F.（學(xué)生已學(xué)過棱柱、棱錐的體積）第一，弄清問題.問題1.你要求解的是什么？要求解的是幾何體的體積，在思維中的位置用一個(gè)單點(diǎn)F象征性地表示出來（圖1）.圖形丿L何圖示圖形兒何圖小hb圖2問題2.你有些什么？一方面是題目條件中給出的3個(gè)已知量a、b、h；另一方面是已學(xué)過棱柱、棱錐的體積公式，并積累有求體積公式的初步經(jīng)驗(yàn).把已知的三個(gè)量添到圖示處（圖2），就得到新添的三個(gè)點(diǎn)a、b、h；它們與F之間有一條鴻溝，象征問題尚未解決，我們的任務(wù)就

24、是將未知量與已知量聯(lián)系起來.第二，擬定計(jì)劃.問題3.怎樣才能求得F?由于我們已經(jīng)知道棱柱、棱錐的體積公式，而棱臺的幾何結(jié)構(gòu)（棱臺的定義）告訴我們，棱臺是“用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐”，從一個(gè)大棱錐中截去一個(gè)小棱錐所生成的.如果知道了相應(yīng)兩棱錐的體積B和A,我們就能求出棱臺的體積F=BA.我們在圖示上引進(jìn)兩個(gè)新的點(diǎn)A和B,用斜線把它們與F聯(lián)結(jié)起來，以此表示這三個(gè)量之間的聯(lián)系（圖3,即式的幾何圖示）.這就把求F轉(zhuǎn)化為求A、B.圖形兒何怪I示問題4.怎樣才能求得A與B?依據(jù)棱錐的體積公式（V=3Sh），底面積可由已知條件直接求得，關(guān)鍵是如何求出兩個(gè)棱錐的高并且，一旦求出小棱錐的高x,大棱錐的高也

25、就求出，為x+h.我們在圖示上引進(jìn)一個(gè)新的點(diǎn)X,用斜線把A與x、a連結(jié)起來，表示A能由a、x得出，A=3a2x；類似地，用斜線把B與b、h、x連結(jié)起來，表示B可由b、h、x得1、出，B=3b2（x+h）（圖4）,這就把求A、B轉(zhuǎn)化為求x.圖形兒何圖示問題5.怎樣才能求得x?為了使未知數(shù)x與已知數(shù)a、b、h聯(lián)系起來，建立起一個(gè)等量關(guān)系.我們調(diào)動(dòng)處理立體幾何問題的基本經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行“平面化”的思考.用一個(gè)通過高線以及底面一邊上中點(diǎn)（圖5中，點(diǎn)Q）的平面去截兩個(gè)棱錐，在這個(gè)截面上有兩個(gè)相似三角形能把a(bǔ)、b、h、x聯(lián)系起來（轉(zhuǎn)化為平面幾何問題），由VPOSAVQO2得圖形兒何圖示這就將一個(gè)幾何問題最終轉(zhuǎn)化

26、為代數(shù)方程的求解.解方程，便可由a、b、h表示x,在圖示中便可用斜線將x與a、b、h連結(jié)起來至此，我們已在F與已知數(shù)a、b、h之間建立起了一個(gè)不中斷的聯(lián)絡(luò)網(wǎng)，解題思路全部溝通.第三，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃.xaah作輔助線（過程略）如圖5,由相似三角形的性質(zhì)，得=，解得x=x+hbb-a11a3h進(jìn)而得兩錐體的體積為A=ga2x=33b-a11B=3b2（x+h）=3b3hb-a得棱臺體積為1（b3-a3）h1F=BA=-=-（a2+ab+b2）h.3b-a3第四，回顧.（1）正面檢驗(yàn)每一步，推理是有效的，演算是準(zhǔn)確的.再作特殊性檢驗(yàn)，令a-0,由可得正四棱錐體的體積公式；令a-b,由可得正四棱柱體的體積公式.這既反映了新知識與原有知識的相容性，又顯示出棱臺體積公式的一般性；這既溝通了三類幾何體極限狀態(tài)間的知識聯(lián)系，又可增進(jìn)三個(gè)體積公式的聯(lián)系記憶.（2）回顧這個(gè)解題過程可以看到，解題首先要弄清題意，從中捕捉有用的信息（如圖1所示，有棱臺，a、b、h、F共5條信息），同時(shí)又要及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息（如回想：棱臺的定義、棱錐的體積公式、相似三角形的性質(zhì)定理、反映幾何結(jié)構(gòu)的運(yùn)算、調(diào)動(dòng)求解立體幾何問題的經(jīng)驗(yàn)積累等不下6條信息），并相應(yīng)將兩組信息資源作合乎邏輯的有效組合.這當(dāng)中，起調(diào)控作用的關(guān)鍵是如何去構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃（包括解題策略）.由這一案例，每一個(gè)解題者還可以根據(jù)自己的知識經(jīng)