1、奈奎斯特香農(nóng)定理久采樣原理分析及A的選擇欠采樣或奈奎斯特（）準(zhǔn)則是A應(yīng)用上經(jīng)常使用的一種技術(shù)。射頻（）通信和諸如示波器等高性能測(cè)試設(shè)備就是其中的一些實(shí)例。在這個(gè)“灰色”地帶中經(jīng)常出現(xiàn)一些困惑，如是否有必要服從準(zhǔn)則J，以獲取一個(gè)信號(hào)的內(nèi)容。對(duì)于和s定理的檢驗(yàn)將證明：A采樣頻率的選擇與最大輸入信號(hào)頻率對(duì)輸入信號(hào)帶寬的比率有很強(qiáng)的相關(guān)性。奈奎斯特（）原理分析定理被表達(dá)成各種各樣的形式，它的原意是：如果要從相等時(shí)間間隔取得的采樣點(diǎn)中，毫無失真地重建模擬信號(hào)波形，則采樣頻率必須大于或等于模擬信號(hào)中最高頻率成份的兩倍。因而對(duì)于一個(gè)最大信號(hào)頻率為fMAX的模擬信號(hào)f,其最小采樣頻率fs必須大于或等于2XfM

2、AX。fs三2fMAX最簡(jiǎn)單的模擬信號(hào)形式是正弦波，此時(shí)所有的信號(hào)能量都集中在一個(gè)頻率上?，F(xiàn)實(shí)中，模擬信號(hào)通常具有復(fù)雜的信號(hào)波形，并帶有眾多頻率成份或諧波。例如，一個(gè)方波除了它的基頻之外，還包含有無窮多的奇次諧波。因此，根據(jù)定理，要從時(shí)間交叉的采樣中完整地重建一個(gè)方波，采樣頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于方波的基頻。請(qǐng)注意：當(dāng)以采樣率fs對(duì)模擬信號(hào)f進(jìn)行采樣時(shí)，實(shí)際上產(chǎn)生了兩個(gè)混疊成份，一個(gè)位于fsf,另一個(gè)位于fsf。它的頻率域顯示在圖中。圖1,用采舞率矗對(duì)機(jī)擬皓號(hào)估進(jìn)廳杲柱的挾率透顯示.52RD.com較高頻的混疊成份基本上不會(huì)引起問題，因?yàn)樗挥趲挘╢s2以外。較低頻的混疊成份則可能產(chǎn)生問題，因?yàn)樗?/p>

3、能落在帶寬之內(nèi)，破壞所需要的信號(hào)。鑒于采樣系統(tǒng)的混疊現(xiàn)象，準(zhǔn)則J要求采樣率fsf,以避免混疊成份覆蓋到第一區(qū)s為防止有害的干擾任何落在感興趣的帶寬之外的信號(hào)（無論是寄生信號(hào)或是隨機(jī)噪聲）都應(yīng)該在抽樣之前進(jìn)行過濾。這就解釋了眾多采樣系統(tǒng)中，加裝抗混疊濾波器的必要性。然而，在下面關(guān)于次采樣的部分中，會(huì)表明存在著一些方法，它們可以在信號(hào)處理應(yīng)用中用到混疊現(xiàn)象的益處。舉例來說：對(duì)一個(gè)最大頻率為M信號(hào)，為了從采樣中不失真地重建模擬信號(hào)，s規(guī)定采樣頻率2M每秒百萬次抽樣）但是，我們很快能看出定理的局限性。假定所需的信息帶寬等于帶寬或采樣頻率的一半。在圖所示的范例中，如果模擬信號(hào)f帶寬小于fs2那么有可能用

4、低于的率進(jìn)行采樣，仍然能夠防止混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，并避免損壞所需的信號(hào)。應(yīng)該觀察到，所需最小采樣頻率實(shí)際上是輸入信號(hào)帶寬的一個(gè)函數(shù)，而不僅取決于最大頻率成份。定理進(jìn)一步驗(yàn)證了這一結(jié)論。定理是指，一個(gè)帶寬為的模擬信號(hào)，采樣速率必須為，才能避免信息的損失。信號(hào)帶寬可以從到（基帶采樣），或從到，其中欠采樣1因此，定理表示：實(shí)際所需最小采樣頻率是信號(hào)帶寬的函數(shù)，而不僅取決于它的最大頻率成份。通常來說，采樣頻率至少必須是信號(hào)帶寬的兩倍，并且被采樣的信號(hào)不能是的整數(shù)倍，以防止混疊成份的相互重疊。注意，（模擬信號(hào)的最大頻率成份）對(duì)于信號(hào)帶寬的大比例最小采樣頻率接近。在許多應(yīng)用中，這大大地減少了對(duì)的要求。對(duì)一個(gè)具

5、有最大信號(hào)頻率，但只有帶寬的信號(hào)進(jìn)行采樣，可能只需要一個(gè)約的，而不是規(guī)定的大于的，例如，考慮一個(gè)帶寬為、位于頻譜范圍內(nèi)的信號(hào)。假定按照定理要的采樣率，由于采樣過程會(huì)產(chǎn)生附帶的采樣頻率，它們是的整數(shù)倍，也就是（）、（）等。介于和之間的所需信號(hào)，在這些采樣頻率的每個(gè)諧波（、等）附近都產(chǎn)生混疊。注意：任何一個(gè)混疊成份都是原始信號(hào)的一個(gè)準(zhǔn)確表述。采樣使得的信號(hào)被折返到的第一區(qū)。從本例中還應(yīng)注意到：可能存在于輸出中的最高頻率成份小于或等于采樣頻率的一半。或者說，由于諧波折返或欠采樣，每一個(gè)位于帶寬之外的輸入頻率成份總被折返到第一區(qū)、這可由下列等式表示。而次采樣在實(shí)用電子系統(tǒng)有許多用途。最常見的欠采樣應(yīng)用

6、是在數(shù)字接收器中。U-jINT（FEXif0.5）xf；-f|Nl首先讓我們更詳細(xì)地解釋次抽樣的過程。次抽樣或折返的過程可以看作是輸入信號(hào)與采樣頻率和其諧波的混合。這意味著，許多頻率可以混合為，而不再能確認(rèn)它們的原始頻率。舉一個(gè)采樣頻率的例子，則所有輸入信號(hào)（-、等等）頻率混合為，見圖。每個(gè)采樣映象折返到小于。請(qǐng)注意，圖虛線處將發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)，但這些成份可在軟件中去除。如果必須在輸出處確定原始的輸入頻率，則無法使用次采樣。因?yàn)檫@違反了準(zhǔn)則。如果在輸出處無需確定載波頻率，次采樣仍然證明有效。這適用于許多通信系統(tǒng)，如手機(jī)基站接收器，因?yàn)榻邮掌髦恍杌謴?fù)載波上的信息，而不是載波本身。射頻數(shù)字接收器實(shí)例以

7、使用一個(gè)射頻載波頻率（歐洲）和（美國(guó)）的基站為例。個(gè)移動(dòng)基站接收電路類似圖3所示。高頻射頻載波信號(hào)首先在混頻器和本振級(jí)下變頻為一個(gè)范圍的中頻，供模擬數(shù)字的轉(zhuǎn)換使用。前述定理顯示，所必需的采樣頻率是信號(hào)帶寬的函數(shù)，在系統(tǒng)中帶寬為k系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍規(guī)格需要最小位精度的，雖然實(shí)際都使用位精度。市面上有大量的高速可供選擇，數(shù)字接收器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)師選擇器件時(shí)必須考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍要求以及器件的成本。由于這些原因，對(duì)于接收器應(yīng)用，采樣率的是最常見的選擇。雖然在時(shí)信號(hào)為欠采樣，對(duì)于需要的信息帶寬，并沒有違反準(zhǔn)則。這種選擇為的帶寬信息信號(hào)提供了足夠大的空間，同時(shí)提供了超過的處理增益。請(qǐng)注意，由于種種原因，繼續(xù)增加采

8、樣頻率來不斷提高處理增益的方法是不切實(shí)際的。市面上有更高采樣率的12位,譬如位的（美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體2,以及一些大于的位專用，但低于和高于采樣率之間的成本差別相當(dāng)大。II國(guó)2,個(gè)厠MSPS采樣癒率的尖側(cè)”Fl日bsniKDdMiuljaitililllK.9!hIiL2RD.ccm處理增益噪聲特性通常由熱噪聲所限制，當(dāng)選定時(shí)，其噪聲帶寬通常被定義作帶寬。在時(shí)，總噪聲底限的測(cè)量表示為相對(duì)于某一輸入信號(hào)頻率處一個(gè)帶寬內(nèi)全量程（）的值。但是對(duì)輸出進(jìn)行過濾后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)更窄的帶寬。濾波過程提供的噪聲處理增益是帶寬減少量的函數(shù)。S的信道濾波器可獲得如下的處理增益:上式假設(shè)這樣，2輸出的濾波器去除了混疊映象和

9、附近的噪聲。帶寬內(nèi)的輸出噪聲變成：當(dāng)為某個(gè)應(yīng)用選擇正確米樣率的時(shí)，不光要知道最高模擬轉(zhuǎn)換頻率這一個(gè)參數(shù)。定理顯示，信號(hào)帶寬同等重要。我們發(fā)現(xiàn)，高于速率的采樣還有其它的好處，如處理增益可以極大地改善動(dòng)態(tài)范圍。系統(tǒng)設(shè)計(jì)師掌握了這一知識(shí)，就能在通用且價(jià)格合理的標(biāo)準(zhǔn)中，正確地選擇采樣頻率和精度。CLaim&LtilterMihoLCSI.U.tJ：S1MQ呼iLirwonIdrmfiKillyjfijK-jvhere比S4,城噪聲斛對(duì)于帶寬的琵隔.Fr珂MHx52RD.com表1,美國(guó)國(guó)家半導(dǎo)體適用于災(zāi)采樣應(yīng)用的幾淬新高速ADC.型號(hào)SNR(dB)ENOB位輸入帶寬ADCO310008位1GSPS487.61.6GHzADC100&5-10位65MSFS；59.69.640aMHzAIlClLlLien10位