1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市古溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 . B. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到. C. 命題都是假命題，則命題“”為真命題. D. ，函數(shù)都不是偶函數(shù).參考答案：A2. 下列結(jié)論正確的是（ ）AB.C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】比較大小E1A 解析：對于選項(xiàng)A: 正確；對于選項(xiàng)B:當(dāng)，不成立，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C:當(dāng)，滿足，但不能得到，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D:當(dāng)時(shí)，滿足，但不能得到，故錯(cuò)誤；故選

2、A.【思路點(diǎn)撥】對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可。3. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則= （ ）A B C D 參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.4. 設(shè)，則= A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是 A B C D參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。6. 已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時(shí)候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A2B1CD3參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為，半徑為r，可得2r+r=4，=，因此S=r2=（2r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為，半徑為r

3、，則2r+r=4，=，S=r2=r2=（2r）r（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2r=r，解得r=1時(shí)，扇形面積最大此時(shí)=2故選：A7. 要得到函數(shù)的圖像可將的圖像 A向右平移個(gè)單位長度 B向左平移個(gè)單位長度 C向右平移個(gè)單位長度 D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B略8. 設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則PF1F2的面積是（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線因?yàn)樵O(shè)，則。得故答案為：B9. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于 ()A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 參考答案：A10. 函數(shù)滿足=o，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，

4、則的圖 象與z軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A B C2 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在RtABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，則= 參考答案：32【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC=8，則?=|?|?cosA=58=32故答案為：3212. = 參考答案：略13. 冪函數(shù)y

5、=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0，1上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)A（1，0）、B（0，1），若y=x，y=x的圖象與線段AB分別交于M、N，且=，則4+的最小值為_參考答案：414. （幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，則= 。參考答案：略15. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時(shí),，則_.參考答案：-1略16. 設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l. 過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B. 設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為，則p的值為_.參考答案：試題分析：

6、拋物線的普通方程為，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，所以，17. 我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是參考答案：1【考點(diǎn)】莖葉圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之【解答】解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1【點(diǎn)評】

7、本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).求證：；若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：20（I）由題意知，設(shè)化簡得 3分（）設(shè)，由消去，得，顯然.所以，由，得，所以， 所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為（1）同理，以為切點(diǎn)的切線方程為（2）（2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的

8、橫坐標(biāo)，代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，從而8分由已知，顯然直線的斜率不為0，由知，所以，則直線的方程為，設(shè)設(shè)，由消去，得，顯然，所以，. 又因?yàn)椋裕?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值 13分略19. （理）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且 （1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1=0 2分； a3=2； 3分（2）由，即， 得 ，得

9、 5分于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，an=n1 9分法二，得 5分于是， 7分 所以，an=n1 9分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列， 10分于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組解 12分當(dāng)p3，且pN*時(shí)，0，故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列 14分于是0，所以此時(shí)方程()無正整數(shù)解15分綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列 16分略20. （本小題滿分14分）（文）如圖,

10、 四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形, PA底面ABCD, E, F分別是AC, PB的中點(diǎn).（1）證明: EF平面PCD；（2）若PAAB, 求EF與平面PAC所成角的大小.參考答案：（1）證明: 如圖, 連結(jié)BD, 則E是BD的中點(diǎn).又F是PB的中點(diǎn),所以EFPD. 因?yàn)镋F不在平面PCD內(nèi),所以EF平面PCD. (6分)（2）解: 連結(jié)PE.因?yàn)锳BCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所以PABD. 因此BD平面PAC.故EPD是PD與平面PAC所成的角.因?yàn)镋FPD,所以EF與平面PAC所成的角的大小等于EPD. 因?yàn)镻AABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBA

11、D. 因此PDBD.在RtPED中, sinEPD, EPD=.所以EF與平面PAC所成角的大小是. (14分)21. 已知數(shù)列an與bn，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+an（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知可得數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；把a(bǔ)n代入Sn=n2+an利用SnSn1=bn（n2）求通項(xiàng)公式；（）首先求出T1，當(dāng)n2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）由題意知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，又a1=3，an=3+2（n1）=2n+1列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；當(dāng)n2時(shí)，上式對b1=4不成立數(shù)列bn的通項(xiàng)公式：；（）n=1時(shí)，；n2時(shí)，n=1仍然適合上式綜上，【點(diǎn)評】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，是中檔題22. 已知函數(shù)，在時(shí)有極大值3.（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)在1,3上的最值.參考答案：（1），；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得出，列出、的方程組，可解出實(shí)數(shù)、的值；（2）由（1）得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函