1、九年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分 1sin30的值是（） A B C D 1 2拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是（） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 3若反比例函數(shù)y= ，當x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（） A k2 B k2 C k2 D k2 4在44網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tan的值為（） A B C 2

2、D 5如圖，點D在ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能推斷ADB與ABC相像的是（） A ABD=C B ADB=ABC C BC2=CDAC D AB2=ADAC 6在RtABC中，C=90，AB=10，tanA= ，則AC的長是（） A 3 B 4 C 6 D 8 7反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2kx+k的大致圖象是（） A B C D 8如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則CEF的面積為（） A 5cm2 B 10cm2 C 15cm2 D 20cm2 9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

3、a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結論中：ac0；2a+b=0；b24ac0；ab+c0正確的是（） A B C D 10如圖，在等邊ABC的邊長為2cm，點P從點A動身，以1cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A動身，以1cm/s的速度沿ABBC的方向向點C移動，若APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關系的大致圖象是（） A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11請寫一個二次函數(shù)，使它滿意下列條件：（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；（2）當x1時，y隨x的增大而增大你的結果是12如圖，點A是反比

4、例函數(shù)y= 圖象上的一點，過點A作ABx軸于點B，連接OA，若OAB的面積為3，則k的值為 13 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，則坡面AB的長度為m 14如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O設AB=a，CG=b（ab）下列結論：BGDE； ；BCGEFO； 其中正確結論的序號是（把全部正確結論的序號都填在橫線上） 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15計算：22 cos602sin45+|1 |16已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點（2，3），求這個二次函數(shù)的表達

5、式 四、（本大題共2小題 ，每小題8分，滿分16分） 17如圖 ，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：（1）以圖中的點O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到A1B1C1；（2）若ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應的點P的坐標是 18平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，如圖所示，且OA=a，OC=b請依據(jù)下列操作，完成后面的問題【操作】（1）連接AC，OB相交于點P1，則點P1的縱坐標為；（2）過點P1作P1Dx軸于點D，連接BD交AC于點P2，則點P2的

6、縱坐標為；（3）過點P2作P2Ex軸于點E，連接BE交AC于點P3，則點P3的縱坐標為；【問題】（1）過點P3作P3Fx軸于點F，連接BF交AC于點P4，直接寫出點P4的縱坐標；（2）根據(jù)上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是（用含n的代數(shù)式表示） 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為69（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin690.93，cos690.36，ta

7、n692.70）（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號） 20如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8（1）求sinABD（2）揚揚發(fā)覺ABC=2ABD，于是她推想：sinABC=2sinABD，它的推想正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明 六、（本題滿分12分） 21如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（1，n）（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；（2）求OAB的面積S；（3）結合圖象，直接寫出函數(shù)值 ax+b時，自變量x的取值范圍 七、（本題滿分12分） 22“宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)覺，該商品每天的銷

8、售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖：（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并求售價x為多少時，每天的利潤w？利潤是多少？ 八、（本題滿分14分） 23如圖在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與AB重合），分別連接EDEC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，假如其中有兩個三角形相像，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相像點”；假如這三個三角形都相像，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相像點”【試題再現(xiàn)】如圖，在ABC中，ACB=90，直角頂點C在直線

9、DE上，分別過點A，B作ADDE于點D，BEDE于點E求證：ADCCEB【問題探究】在圖中，若A=B=DEC=40，試推斷點E是否四邊形ABCD的邊AB上的相像點，并說明理由；【深化探究】如圖，ADBC，DP平分ADC，CP平分BCD交DP于點P，過點P作ABAD于點A，交BC于點B（1）請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相像點；（2）若AD=3，BC=5，試求AB的長；一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的超過一個的（不論是否寫在括號

10、內(nèi)）一律得0分1sin30的值是（） A B C D 1 考點： 特別角的三角函數(shù)值分析： 直接依據(jù)特別角的三角函數(shù)值進行計算即可解答： 解：sin30= 故選：A點評： 本題考查的是特別角的三角函數(shù)值，熟記各特別角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵2拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是（） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 直接依據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可解答： 解：拋物線的解析式為：y=（x2）2+3，其頂點坐標為（2，3）故選B點評： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵3若反比例函數(shù)y= ，當x0時

11、，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（） A k2 B k2 C k2 D k2 考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)分析： 依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可解答： 解：反比例函數(shù)y= ，當x0時y隨x的增大而增大，k+20，解得k2故選：B點評： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)y= ，當k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大4在44網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tan的值為（） A B C 2 D 考點： 銳角三角函數(shù)的定義專題： 網(wǎng)格型分析： 依據(jù)“角的正切值=對邊鄰邊”求解即可解答： 解：由圖

12、可得，tan=21=2故選C 點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關鍵5如圖，點D在ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能推斷ADB與ABC相像的是（） A ABD=C B ADB=ABC C BC2=CDAC D AB2=ADAC 考點： 相像三角形的判定分析： 由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相像，即可得C與D正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相像，即可得B正確，繼而求得答案，留意排解法在解選擇題中的應用解答： 解：A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應相等的三角形相像）；故A與B正確；當 = ，

13、即AB2=ACAD時，ADBABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相像）；故D正確；當 = ，即BC2=CDAC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相像，故C錯誤故選C點評： 此題考查了相像三角形的判定此題難度不大，留意把握有兩角對應相等的三角形相像與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相像定理的應用6在RtABC中，C=90，AB=10，tanA= ，則AC的長是（） A 3 B 4 C 6 D 8 考點： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析： 依據(jù)銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，可得BC與AC的關系，依據(jù)勾股定理，可得AC的長解答： 解：由tanA= = ，得BC=

14、3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=42=8故選：D點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)，利用了銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，還利用了勾股定理7反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2kx+k的大致圖象是（） A B C D 考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析： 依據(jù)反比例函數(shù)圖象推斷出k0，然后確定出拋物線的對稱軸和開口方向以及與y軸的交點，再選擇答案即可解答： 解：反比例函數(shù)y= 的圖象位于其次四象限，k0，二次函數(shù)圖象開口向上，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x= = k0，x=0時，y=k0，所以，

15、二次函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，縱觀各選項，只有B選項圖形符合故選B點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，嫻熟把握兩函數(shù)圖象的特征并確定出k的取值是解題的關鍵8如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則CEF的面積為（） A 5cm2 B 10cm2 C 15cm2 D 20cm2 考點： 菱形的性質(zhì)分析： 如圖，作幫助線；證明ACBD，AO=CO（設為）；證明EF= BD，AOEF；由ABDAEF，得到 =2，進而得到CM=1.5；運用面積公式即可解決問題解答： 解：如圖，連接AC，分別交EF、BD于點M、O

16、；四邊形ABCD為菱形，ACBD，AO=CO（設 為）；點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，EF為ABD的中位線，EFBD，EF= BD，AOEF；ABDAEF， =2，OM= OA=0.5，CM=1.5， ，SABCD=40，SEFC=15（cm2）故選C 點評： 該題主要考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相像三角形的判定及其性質(zhì)等幾何學問點及其應用問題；解題的關鍵是作幫助線；敏捷運用菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相像三角形的判定等學問點來分析、解答9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結論中：ac0；2a+b=0；b24ac0；ab+c0正確的是（

17、） A B C D 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析： 由拋物線開口方向得到a0，由拋物線與y軸交點位置得到c0，則可對進行推斷；利用拋物線的對稱方程可對進行推斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行推斷；由于x=1時函數(shù)值小于0，則可對進行推斷解答： 解：拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，c0，ac0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x= =1，b=2a，即2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，所以錯誤故選B點評： 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a打算拋

18、物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開 口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由打算：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點10如圖，在等邊ABC的邊長為2cm，點P從點A動身，以1cm/s的速度向 點C移動，同時點Q從點A動身，以1cm/s的速度沿ABBC的方向向點C移動，若APQ的面積為S（cm

19、2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關系的大致圖象是（） A B C D 考點： 動點問題的函數(shù)圖象分析： 當0t2和2t4時，分別求出函數(shù)解析式，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結論解答： 解：當0t2時，S= ，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物 線右側的一部分；當2t4時，S= ，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減小所以符合題意的函數(shù)圖象只有C故選：C點評： 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖形，分段爭論，求出函數(shù)表達式是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11請寫一個二次函數(shù)，使它滿意下列條件：（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平

20、移得到；（2）當x1時，y隨x的增大而增大你的結果是y=x22x或y=x2x考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換專題： 開放型分析： 可由拋物線y=x2平移得到的拋物線解析式中二次項系數(shù)是1；當x1時，y隨x的增大而增大，則對稱軸小于1解答： 解：函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到，當x1時，y隨x的增大而增大，該函數(shù)的解析式為y=x22x或y=x2x故答案是：y=x22x或y=x2x點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換留意，依據(jù)（2）可以得到對稱軸小于1是解題的難點12如圖，點A是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點，過點A作ABx軸于點B，連接OA，若OAB的面積為3，則k的值為6 考點： 反比例

21、函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析： 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S= |k|解答： 解：依據(jù)題意可知：SAOB= |k|=3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k=6故答案為：6點評： 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本學問點是2023屆中考的重要考點，同學們應高度關注13 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，則坡面AB的長度為7.5m 考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析： 在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及

22、鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答： 解：在RtABC中，BC=4.5米，tanA=3：4；AC=BCtanA=6米，AB= =7.5米故答案為：7.5點評： 此題主要考查同學對坡度坡角的把握及三角函數(shù)的運用力量，嫻熟運用勾股定理是解答本題的關鍵14如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O設AB=a，CG=b（ab）下列結論：BGDE； ；BCGEFO； 其中正確結論的序號是（把全部正確結論的序號都填在橫線上） 考點： 相像三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： 延長BG交DE于點H由四邊形ABCD、CEFG都是正

23、方形，得到BC=DC，CG=CE，BCG=DCE=90，通過BCGDCE，可證得正確；由EFCD，證得DGODCE，可得 ，而不是 ，錯誤；由F=BCD=90，CBG=CDE=FEO，得到BCGEFO，故正確；依據(jù)EFODGO，即可得到結果（ab） 2SEFO=b2SDGO，故正確解答： 證明：延長BG交D E于點H四邊形ABCD、CEFG都是正方形，BC=DC，CG=CE，BCG=DCE=90，在BCG和DCE中， ， BCGDCE（SAS），CDE=CBG，DGH=BGC，BCG=DHG=90，即BGDE，故正確；EFCD，GDE=FEO，F(xiàn)DCE=90，DGODCE， ，而不是 ，故錯誤

24、；F=BCD=90，CBG=CDE=FEO，BCGEFO，故正確；EFODGO， = = ，（ab）2SEFO=b2SDGO，故正確故答案為： 點評： 本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出幫助線是解題的關鍵三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：22 cos602sin45+|1 |考點： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值專題： 計算題分析： 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，其次、三項利用特別角的三角函數(shù)值計算，最終一項利用肯定值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果解答： 解：原式= 2 + 1= + +1=1點評： 此題考查了實數(shù)的運算，嫻熟把握

25、運算法則是解本題的關鍵16已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點（2，3），求這個二次函數(shù)的表達式考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 由拋物線的一般形式可知：a=1，由對稱軸方程x= ，可得一個等式 ，然后將點（2，3）代入y=x2+bx+c即可得到等式4+2b+c=3，然后將聯(lián)立方程組解答即可解答： 解：依據(jù)題意，得： ，解得 ，所求函數(shù)表達式為y=x22x+5點評： 此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是：嫻熟把握待定系數(shù)法及對稱軸表達式x= 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如

26、圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：（1）以圖中的點O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到A1B1C1；（2）若ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應的點P的坐標是（2a，2b） 考點： 作圖-位似變換分析： （1）由以圖中的點O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得A1B1C1的坐標，繼而畫出A1B1C1；（2）由（1）可得A1B1C1與ABC的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對應的點P的坐標解答： 解：（1）如圖：（2）以點O為位似中心，將ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），位似變

27、化后對應的點P的坐標是：（2a，2b）故答案為：（2a，2b） 點評： 此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換此題難度不大，留意把握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關鍵18平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，如圖所示，且OA=a，OC=b請依據(jù)下列操作，完成后面的問題【操作】（1）連接AC，OB相交于點P1，則點P1的縱坐標為 a；（2）過點P1作P1Dx軸于點D，連接BD交AC于點P2，則點P2的縱坐標為 a；（3）過點P2作P2Ex軸于點E，連接BE交AC于點P3，則點P3的縱坐標為 a；【問題】（1）過點P3作P3Fx軸于點F，連接BF交AC于點P4，直接寫

28、出點P4的縱坐標；（2）根據(jù)上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是 （用含n的代數(shù)式表示） 考點： 四邊形綜合題分析： 【操作】（1）由矩形的性質(zhì)得出AOC=90，OA=BC，OABC，P1A=P1C= AC，P1O=P1B= OB，證出P1D是AOC的中位線，得出P1D= OA= a即可；（2）由平行線得出DP1P2BCP2，得出對應邊成比例 = ，求出P2E即可；（3）同（2），即可得出結果；【問題】（1）由【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，即可得出結果；（2）由以上得出規(guī)律，即可得出結果解答： 解：【操作】（1）四邊形OABC是矩形，AOC=90，OA=BC=a，OABC

29、，P1A=P1C= AC，P1O=P1B= OB，P1Dx軸，P1DAO，P1D是AOC的中位線，P1D= OA= a，點P1的縱坐標為 a；故答案為： a；（2）P1DOA，OABC，P1DBC，DP1P2BCP2， = ，P1Dx軸，P2Ex軸，P2EP1 D， = ，P2E= a= a，點P2的縱坐標為 a；故答案為： a；（3）同（2）可得：點P3的縱坐標為 a；故答案為： a；【問題】（1）由：【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，點P4的縱坐標為 a；（2）由以上得出規(guī)律：點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是 ；故答案為： 點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、

30、相像三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等學問；本題有肯定難度，綜合性強，需要運用三角形中位線定理和三角形相像才能得出結果，得出規(guī)律五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為69（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin690.93，cos690.36，tan692.70）（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號） 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析： （1）先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出AD

31、B=69，再由tan69= 即可得出結論；（2）先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出ACF=30，由tan30= 得出AF的長，故可得出BF的長，進而得出結論解答： 解：（1）AEBD，EAD=69，在RtABD中，ADB=69，tan69= ，BD= BD 30（m）；（2）過點C作CFAB于點F，在RtACF中，ACF=30，CF=BD30，AFCF，EAC=30，ACF=30tan30= ，AF=CFtan30=30 ，CD=BF=8010 （m） 點評： 本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，依據(jù)題意作出幫助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵20如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8（1）

32、求sinABD（2）揚揚發(fā)覺ABC=2ABD，于是她推想：sinABC=2sinABD，它的推想正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明 考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析： （1）由菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=3，BO=4，ABO是直角三角形，再利用勾股定理可得到AB=5，再利用正弦的定義即可求得sinABD的值；（2）作AEBC，構筑直角三角形ABE，利用平行四邊形的面積求得AE的長度，再在直角三角形ABE中，利用正弦的定義即可求得sinABC，從而可證sinABC與2sinABD不相等解答： 解：（1）設AC、BD交于點O，則AOBO，AO=3，BO=4，依據(jù)勾股定理得 ，s

33、inABD= （2）不正確理由：如圖，作AEBC，垂足為E，菱形ABCD的面積= ，即 ，得 ，所以 由（1）得sinABD= ，2sinABD=2 = sinABC，即揚揚的推想不正確 點評： 本題主要考查菱形的性質(zhì)，面積公式及銳角三角函數(shù)中正弦的定義，把握好菱形的性質(zhì)和正弦定義是解題的關鍵六、（本題滿分12分）21如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（1，n）（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；（2）求OAB的面積S；（3）結合圖象，直接寫出函數(shù)值 ax+b時，自變量x的取值范圍 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題： 數(shù)形結合分析： （

34、1）把點點A的坐標代入y= 就可求出反比例函數(shù)表達式，然后把點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式，就可求出點B的坐標，然后把A、B兩點的坐標代入y=ax+b，就可求出一次函數(shù)表達式；（2）設一次函數(shù)y=2x4的圖象與y軸交點為C，運用割補法將SOAB轉(zhuǎn)化為SOAC+SOBC，只需求出OC長就可解決問題；（3）運用數(shù)形結合的思想，結合圖象就可解決問題解答： 解：（1）點A（3，2）在y= 的圖象上，2= ，解得：k=6，反比例函數(shù)表達式為y= ；點B（1，n）在y= 的圖象上，n= =6，依據(jù)題意，得 ， 解得： ，一次函數(shù)表達式為y=2x4；（2）設一次函數(shù)y=2x4的圖象與y軸交點為C，當x=0時

35、，y=04=4，則點C坐標為（0，4），SOAB=SOAC+SOBC= 43+ 41=8；OAB的面積為8；（3）結合圖象可得：當1x0或x3時，函數(shù)值 ax+b 點評： 本題考查的是有關反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、割補法等重要的數(shù)學方法，還用到數(shù)形結合的思想，突出了對數(shù)學思想方法的考查，是一道好題七、（本題滿分12分）22“宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)覺，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖：（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定

36、w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并求售價x為多少時，每天的利潤w？利潤是多少？ 考點： 二次函數(shù)的應用分析： （1）分別利用當20 x40時，設y=ax+b，當40 x 60時，設y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用（1）中所求進而得出w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，進而求出函數(shù)最值解答： 解：（1）分兩種狀況：當20 x40時，設y=ax+b，依據(jù)題意，得 ，解得 ，故y=x+20；當40 x60時，設y=mx+n，依據(jù)題意，得 ，解得 ，故y=2x+140；故每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式是：y= （2）w= ，當20 x40時

37、，w=x2400，由于10拋物線開口向上，且x0時w隨x的增大而增大，又20 x40，因此當x=40時，w值=402400=1200；當40 x60時，w=2x2+180 x2800=2（x45）2+1250，由于20，拋物線開口向下，又40 x60，所以當x=45時，w值=1250綜上所述，當當x=45時，w值=1250點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一次函數(shù)的應用，利用分段函數(shù)求出是解題關鍵八、（本題滿分14分）23如圖在四 邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與AB重合），分別連接EDEC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，假如其中有兩個三角形相像，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相像點”；假如這三個三角形