1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市南白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處于C處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域該正方形區(qū)域內(nèi)無其它信號(hào)來源且這兩個(gè)基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率為( )AB1CD1參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出有信號(hào)的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論解答：解：信號(hào)覆蓋范圍為陰影區(qū)域，其面積之和2=2，則該地點(diǎn)

2、無信號(hào)的面積S=e22，則對(duì)應(yīng)的概率P=1；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，平面圖形面積的計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵2. 直線與圓相交于兩點(diǎn)（），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值是A B C D 參考答案：C略3. 已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線、拋物線的定義B4 解析：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PN|,設(shè)PA的傾斜角為，則sin=，當(dāng)m取得

3、最大值時(shí)，sin最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，P（2，），雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PA-PB=2（-1）雙曲線的離心率為故選C【思路點(diǎn)撥】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)PA的傾斜角為，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sin最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論4. 過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)D作直線y=x的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，若=2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的

4、簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意直線AB的方程為y=（xc）代入雙曲線漸近線方程，求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率【解答】解：設(shè)F（c，0），則直線AB的方程為y=（xc）代入雙曲線漸近線方程y=x得A（，），由=2，可得B（，），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程=1，即=1，整理可得c=a，即離心率e=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關(guān)系5. 設(shè)點(diǎn)是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為A1 B2 C. 4 D6參考答案：D由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值-

5、6.6. 若=1+i（a，bR），則（a+bi）2=（）A0B2iC2iD2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展開后得答案【解答】解：=1+i，則（a+bi）2=（1+i）2=2i故選：C7. 已知集合，集合，若，且的最小值為：A2 B. C. D. 1參考答案：C略8. 某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A BC D參考答案：D9. 已知數(shù)列中，=1，若（n2），則的值是（ ）（A） 7 （B）5 （）30（）31參考答案：D略10. 程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該

6、程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 參考答案：因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且

7、和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面積是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112. 若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：13. 已知集合，其中若，則= 。參考答案：214. 已知參考答案：略15. 若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)

8、單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=x+，由圖象得直線過A（1，1）時(shí)z最大，z的最大值是4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題16. 某單位為了制定節(jié)能減排目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸直線方程，當(dāng)氣溫不低于時(shí)，預(yù)測(cè)用電量最多為 度.參考答案：17. 在ABC中，角A，B，C所

9、對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a1，A60，c，則ABC的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最小值是，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：（）當(dāng)x時(shí)，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，綜合得x-2，2分當(dāng)時(shí)，f(x)=4，顯然f(x)6不成立，3分當(dāng)x時(shí)，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，綜合得x1，4分所以f(x)6的解集是5分（）=|2x-1|+|2x+3|，即的最小值m=4 7分 ， 8分由可得， 解得， 的最小值為10分19. 設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方

10、程；并證明恒成立；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（III）求證：.參考答案：（I）當(dāng)a=0,b=0時(shí)，f(x)=ex曲線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方程為y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+1 證明：令 （ ）單調(diào)遞增，又即恒成立（II）方法一：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 （ ）令當(dāng)時(shí)，由（1）知單調(diào)遞增，又 當(dāng)時(shí)，單增又,存在，使，即在單減，在上單增又,時(shí)，不合題意,故 方法二：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即（ ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 令 ,則 令則 所以單調(diào)遞減又,在單調(diào)遞減由洛必達(dá)法則可得 （III）要證：證法一：由（II）令可知：令則, 又由（I）可知：,令,即,故證之證法二：令 單調(diào)遞

11、增又,單調(diào)遞增又 令,故證之證法三：(1)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊,不等式成立（2）假設(shè)且時(shí)，不等式成立，即則當(dāng)時(shí)左邊= 由（II）知 令則故當(dāng)時(shí)，不等式也成立由（1）（2）可知原不等式恒成立略20. （1）求函數(shù)的最小正周期；參考答案：（2） 由正弦定理得 ，由余弦定理，得， 解組成的方程組，得 14分21. 設(shè)，.（1）求值： ；（）；（2）化簡(jiǎn)：.參考答案：（）0，,0，（）（）利用（）所得結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)：又，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果試題解析：解：（1）. 2分. 4分（2）方法一：由（1）可知當(dāng)時(shí). 6分故. 10分方法二：當(dāng)時(shí)，由二項(xiàng)式定理，有，兩邊同乘以，得，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，6分兩邊再同乘以，得，兩邊再對(duì)求導(dǎo)，得. 8分令，得，即. 10分考點(diǎn)：組合數(shù)定義及其性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開式的應(yīng)用(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.