1、2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. a，b，為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：其中正確的命題是_.（將正確的序號都填上）參考答案：1,4,5,62. 函數(shù)的部分圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除

2、A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)3. 從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個(gè)數(shù)字，共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 64B. 80C. 96D. 240參考答案：A【分析】分類討論從

3、0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字是否含有，根據(jù)題意所取的奇數(shù)在個(gè)位，即可求解.【詳解】若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字不含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，所以可組成的三位奇數(shù)有.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，要注意特殊元素的處理，屬于基礎(chǔ)題.4. 平面平面的一個(gè)充分條件是A. 存在一條直線，且B. 存在一個(gè)平面， 且C. 存在一個(gè)平面，且D. 存在一條直線，且參考答案：D5. 的最大值為 （ ） A1 B4 C5 D參考答案：B6. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：40，50），50，6

4、0），60，70），70，80），80，90），90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A588B480C450D120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率總數(shù)可求出所求【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為110（0.005+0.015）=0.8，可估計(jì)該該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為6000.8=480（人）故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)a，b，c都是

5、實(shí)數(shù)已知命題若，則；命題若，則則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D參考答案：D8. 若的大小關(guān)系 ( )ABCD與x的取值有關(guān)參考答案：D9. 在二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A10B10C5D5參考答案：A略10. 不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，yR，若（x+2）i2=（5x+2y）i2，則2x+y= 參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（x+2）i2=（5x+2y）i2，x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1故答案為：11

6、2. 函數(shù)在附近的平均變化率為_；參考答案：略13. 若0，且cos =，sin（+）=，則cos =參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件，運(yùn)用同角平方關(guān)系可得sin，cos（+），再由cos=cos（+），運(yùn)用兩角差余弦公式，計(jì)算即可【解答】解：0，cos =，可得sin=，sin（+）=，且+，可得cos（+）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故答案為：14. 已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_ 參考答案：3X+Y-4=015. 設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為_參考答案：15略16. 若函數(shù)的圖象

7、在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】， ，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).17. 已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為參考答案：2x+3y+1=0考點(diǎn)： 直線的兩點(diǎn)式方程專題： 計(jì)算題分析： 把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，

8、b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答： 解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0點(diǎn)評： 本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)在直線上的條件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

9、明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式f(x)0；（2）當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)ax5在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1） 1分 當(dāng)c1時(shí)， 4分綜上，當(dāng)c1時(shí)，不等式的解集為。 5分（2）當(dāng)2時(shí)，f(x)ax5化為x2x2ax5 axx2x3，x(0,2) 恒成立a（）min 設(shè) 8分12 10分當(dāng)且僅當(dāng)x，即x(0,2)時(shí)，等號成立 g(x)min=(1x)min12 a12 12分略19. 已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（）求的通項(xiàng)公式；（）求； 參考答案：略20. 如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB=1，BC

10、=PC=2作如圖2折疊；折痕EFDC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MFCF（1）證明：CF平面MDF；（2）求三棱錐MCDE的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）要證CF平面MDF，只需證CFMD，且CFMF即可；由PD平面ABCD，得出平面PCD平面ABCD，即證MD平面PCD，得CFMD；（2）求出CDE的面積SCDE，對應(yīng)三棱錐的高M(jìn)D，計(jì)算它的體積VMCDE【解答】解：（1）證明：PD平面ABCD，PD?平面PCD，平面PCD平面ABCD；又平面PCD平面ABCD=CD，MD?平面ABCD

11、，MDCD，MD平面PCD，CF?平面PCD，CFMD；又CFMF，MD、MF?平面MDF，MDMF=M，CF平面MDF；（2）CF平面MDF，CFDF，又RtPCD中，DC=1，PC=2，P=30，PCD=60，CDF=30，CF=CD=；EFDC， =，即=，DE=，PE=，SCDE=CD?DE=；MD=，VMCDE=SCDE?MD=【點(diǎn)評】本題考查了空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，明確線線垂直、線面垂直以及面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系是什么，幾何體的體積計(jì)算公式是什么，是中檔題21. 從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)80，85)85，90)90，95)95，100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80，85)和95，100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在80，85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在80，