1、2022-2023學(xué)年山東省青島市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是（）A B C D參考答案：B略2. 已知為第二象限角，且，則tan（+）的值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為第二象限角，根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進(jìn)而求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：為第二象限角，sin=，cos=，tan=，則tan（+）=tan=故選D3. 若奇函

2、數(shù)f(x)在1,3上為增函數(shù)且有最小值0，則它在3，1上 A是減函數(shù)，有最大值0 B是減函數(shù)，有最小值0C是增函數(shù)，有最大值0 D是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C4. 已知角，均為銳角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tan 的值，再根據(jù)tan（）=，利用兩角差的正切公式求得tan的值【解答】解：角，均為銳角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）= = =，tan=3，故選：D5. 如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A B C D參考答案：C6

3、. 已知ABC中，a1，b2，c=，則C A30 B30或150 C60 D 120參考答案：D7. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫?jiǎn)為 且 根據(jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為 所以選A8. 已知，則與的夾角（）A30B60C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】常規(guī)題型【分析】利用向量的多項(xiàng)式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為9+1

4、63+124cos=330，=120故選C【點(diǎn)評(píng)】求向量的夾角問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角9. 設(shè)P、Q是兩個(gè)集合，定義集合PQ=x|xP且x?Q為P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|2x3參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；絕對(duì)值不等式的解法【分析】首先分別對(duì)P，Q兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后按照PQ=x|xP，且x?Q，求出PQ即可【解答】解：化簡(jiǎn)得：P=x|0 x2而Q=x|x2|1化簡(jiǎn)得：Q=x|1x3定義集合PQ=x|xP，且x?Q，P

5、Q=x|0 x1故選B10. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù) 的零點(diǎn)，則 .參考答案：212. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：（0，13. （5分）以下命題：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為所有真命題的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：命題

6、的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，利用f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出解答：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得a=1，因此正確；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為=，因此正確；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（

7、x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=，因此正確所有真命題的序號(hào)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形的弧長(zhǎng)公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 不論a為何實(shí)數(shù)，直線（a+3）x+（2a1）y+7=0恒過定點(diǎn) 參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過定點(diǎn)的直線【分析】由直線系的知識(shí)化方程為（x+2y）a+3xy+7=0，解方程組可得答案【解答】解：直線（a+3）x+（2a1）y+7=0可化為（x+2y）a+3xy+7=0，由交點(diǎn)直線系可知上述直線過直線

8、x+2y=0和3xy+7=0的交點(diǎn)，解方程組可得不論a為何實(shí)數(shù)，直線（a+3）x+（2a1）y+7=0恒過定點(diǎn)（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a+2b的取值范圍為_.參考答案：16. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是_.參考答案：略17. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：0或4圓圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：，即，a=4，或a=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?/p>

9、某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)

10、量為m=4，自來水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）6，利用分段函數(shù)，建立不等式，即可求得結(jié)論；（2）由題意，?x（0，7，6mf（x）18，m0，由函數(shù)y是分段函數(shù)，故分段建立不等式組，從而解出m的值解答：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）6（2分）f（x），或 （4分）0 x6，亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)6天； （8分）（2）由題設(shè)：?x（0，7，6mf（x）18，m0，（10分）f（x）=，?x（0，4，6mlog2（x+4）18，且?x（4，7，618，（12分）且，（14分）5m6，亦即：投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為

11、（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)模型的靈活應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知向量.（1）求向量與向量夾角的大?。唬?）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1），設(shè)與的夾角為，所以 ，（2） ，解得.20. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，從而求得k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，解得 （2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+2?k，令t=，則