1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知集合,集合,則等于( )A(1,2) B2,1) C(2,1) D(1,2 參考答案：B因?yàn)榧?，集合 ，所以 ，3. 把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知P、 A、B、C是球O球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA平面ABC,，則該球的表面

2、積為（ ）A. 48B. 45C. 35D. 25參考答案：B【分析】根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則/，由為等腰三角形可得，又，所以/，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可

3、以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.5. 已知，且，則角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：A略6. 當(dāng)x 0， 時(shí)，下列不等式中一定成立的是（ ）（A）sin ( cos x ) cos ( sin x ) （B）cos ( cos x ) cos ( sin x ) （D）cos ( cos x ) cos ( sin x )參考答案：A7. 已知向量、滿足，且，則與的夾角為（ ） A. B. C. D.參考答案：A8. 已知f（x1）=x2，則f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）

4、=x22x1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代換x，即可得f（x）的解析式【解答】解：函數(shù)f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法及其常用方法，同時(shí)考查了整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為 （ ）ABC D參考答案：A略10. 設(shè)的大小關(guān)系是ABCD參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 比較大?。?（填“”或“”）.參考答

5、案：12. 向量a，b滿足ab2，b，則a在b方向上投影為 .參考答案：1 13. 已知兩條平行直線的方程分別是2x3y10，mx6y50，則實(shí)數(shù)m_.參考答案：414. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化

6、運(yùn)算過程.15. 已知 則_參考答案：16. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意D，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：，則=_.參考答案：略17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），則 。參考答案：54三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合A=x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求實(shí)數(shù)p，q的值參考答案：解：（1）由題意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2x=0，解得：x=0或x=1，

7、即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，解得：p=2，q=1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題；集合思想；判別式法；集合分析：（1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值確定出A中方程的解，進(jìn)而確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個(gè)元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可解答：解：（1）由題意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=

8、A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，解得：p=2，q=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2nf（x），若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過函數(shù)h（x）=log2nf（

9、x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有nf（x）0有解，且nf（x）=1無解推出nfmin（x），然后求解n的取值范圍（2）解2.，令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）0，求出 n的取值范圍即可【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），f（x）的最小值為1，a0，且f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）解1，函數(shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有nf（x）0有解，且nf（x）=1無解nfmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又f（x）=x2+2x=（x+1）21，f（x）的最小值為1，f（x）+1的值域?yàn)?，+

10、），n1，且n0n的取值范圍為（1，0）（2）解2.令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，必有0tn+1，得h（x）log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）0，得n+11，即n0，又n1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占?，不是函?shù)）所以； n的取值范圍為（1，0）20. (本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù). 參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，2分故，所以， 4分所以 . 5分 （II） 設(shè)， 6分則 8分 ， 10分 而 11分在上是增函數(shù). 12分21. 據(jù)說偉大的

11、阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.22. 設(shè)直線.（1）若直線交于同一點(diǎn)，求m的值；（2）設(shè)直線過點(diǎn)，若被直線截得的線段恰好被點(diǎn)M平分，求直線的方程.參考答案：（1） （2）試題分析：（1）先求直線，交