1、2021-2022學年山東省臨沂市第四中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某人睡午覺醒來， 發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間小于10分鐘的概率是 ( ）A B C D參考答案：A2. 已知，是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍為（） A(0，1) B(0， C(0，) D，1)參考答案：C略3. 某班有50名學生，一次考試的成績（N）服從正態(tài)分布N（100，102）已知P（90100）=0.3,估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為（ ）A10

2、 B20 C. 30 D40參考答案：A4. 已知函數(shù)，若f f (0)4a，則（ ）A. 2ln 2B. ln 2C. 3ln 2D. 9ln 2參考答案：A5. 在等比數(shù)列中，若，且公比，則（ ）ABC3D參考答案：A6. “?p是真”是“pq為假”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】“?p是真”則p為假“pq為假”則p與q都為假即可判斷出結(jié)論【解答】解：“?p是真”則p為假“pq為假”則p與q都為假“?p是真”是“pq為假”的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了簡易邏輯的判

3、定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知滿足，若的最大值為，最小值為，則a的范圍為 （ ）A.B. C. D. 或參考答案：C略8. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A6BCD1參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=3x+y的最大值【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點坐標為A（2，0），解得B（，），C（0，1）將三個代入z=3x+y得z的值分別為6，1，直線z=3x+y過點A （2，0）時，z取得最大值為6；故選：A【

4、點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點的坐標?將坐標逐一代入目標函數(shù)?驗證，求出最優(yōu)解9. 若的展開式中第四項為常數(shù)項，則( )A4 B5 C6 D7參考答案：【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì)J3B 解析：由于的展開式中第四項為 T4=?=? 是常數(shù)項，故=0，n=5，故選B【思路點撥】由于的展開式中第四項為 T4=? 是常數(shù)項，故=0，由此求得 n的值10. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. （4分）（2015?上海模擬）（理）若平面向量滿足|=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），則|可能的值有個參考答案：3【考點】： 平面向量數(shù)量積的運算；向量的模【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 由=0可得，分類作圖可得結(jié)論解：由=0可得，若四向量首尾相連構(gòu)成正方形時（圖1），|=0，當四向量如圖2所示時，|=2，當四向量如圖3所示時，|=2，故答案為：3【點評】： 本題考查平面向量的模長，涉及分類討論的思想，屬中檔題12. 已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為 參考答案：5 13. 在（4，4）上隨機取一個數(shù)x，則事件“|x2|+|x+3|7成立”發(fā)生的概率為參考答

6、案：【考點】幾何概型【分析】本題利用幾何概型求概率先解絕對值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間（4，4）的長度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，無解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集為x|x4或x3，在（4，4）上隨機取一個數(shù)x，則事件“|x2|+|x+3|7成立”發(fā)生的概率為P=故答案為14. 已知焦點在軸上的雙曲線的左焦點為，右頂點為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：15. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中是邊長為的正三角

7、形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為 .參考答案：16. （選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x的軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線與曲線C相交所截的弦長為 ；參考答案：略17. 在ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則c=_參考答案：,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：0,2可記為，且上述數(shù)據(jù)的平

8、均數(shù)為2.）（）求莖葉圖中數(shù)據(jù)a的值；（）現(xiàn)從莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有一個數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點的概率參考答案：（）由題意可知，可得.（）對于函數(shù)，由，解得：.則莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中，由4個滿足，記作；不滿足的有3個，記作；則任取2個數(shù)據(jù)，基本事件有共21種；其中恰有1個數(shù)據(jù)滿足條件的有：共12種，故所求概率為.19. 在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。參考答案：解析：（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分20. 已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=。（1）求點S的坐標；（

9、2）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點； 判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； 延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值。參考答案：解：（1）設(shè)(0)，由已知得F，則|SF|=， =1，點S的坐標是(1,1)。（2）設(shè)直線SA的方程為由得 ，。 由已知SA=SB，直線SB的斜率為， 。 設(shè)E(t,0)，|EM|=|NE|，則。 直線SA的方程為，則，同理。 。21. 設(shè)橢圓C: 過點（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標。參考答案：解（）將（0，4）代入C的方程得 b=4又得即， a=5C的方程為（）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為，將直線方程代入的方程，得，即，解得， AB的中點坐標， ， 即中點為。 注：用韋達定理正確求得結(jié)果，同樣給分。22. （本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（）（）試題解析：（）解：設(shè)F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又