1、第 頁專題六 機(jī)械能及其守恒考點(diǎn)1功和功率 1.2017全國(guó),14,6分如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán).小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A.一直不做功B.一直做正功 C.始終指向大圓環(huán)圓心 D.始終背離大圓環(huán)圓心2.2018天津,10,16分我國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后,拉開了全面試驗(yàn)試飛的新征程.假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移x=1.6103 m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度v=80 m/s.已知飛機(jī)質(zhì)量m=7.0104 kg,滑

2、跑時(shí)受到的阻力為自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2.求飛機(jī)滑跑過程中:(1)加速度a的大小;(2)牽引力的平均功率P.拓展變式1.如圖所示,A、B物體疊放在水平面上,A用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系住,繩的另一端固定在墻上,用力F拉著B右移.用F、fAB和fBA分別表示繩對(duì)A的拉力、A對(duì)B的摩擦力和B對(duì)A的摩擦力,則()A.F做正功,fAB做負(fù)功,fBA做正功,F不做功B.F和fBA做正功,fAB和F做負(fù)功C.F做正功,其他力都不做功D.F做正功,fAB做負(fù)功,fBA和F不做功2.2015海南,4,3分如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止

3、開始滑下,滑到最低點(diǎn)Q時(shí),對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.4mgR3.2018海南,6,4分某大瀑布的平均水流量為5 900 m3/s,水的落差為50 m.已知水的密度為1.00103 kg/m3.在大瀑布水流下落過程中,重力做功的平均功率約為()A.3106 WB.3107 WC.3108 WD.3109 W4.2021寧夏銀川檢測(cè)如圖1所示,物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng),得到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2所示,g=10 m/s2,則()A.第1 s內(nèi)推力

4、做功為1 JB.第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為2 JC.第1.5 s時(shí)推力F的功率為2 WD.第2 s內(nèi)推力F做功的平均功率為1.5 W5.2015新課標(biāo)全國(guó),17,6分一汽車在平直公路上行駛.從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示.假定汽車所受阻力的大小f恒定不變.下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中,可能正確的是()ABCD考點(diǎn)2動(dòng)能定理1.2020江蘇,4,3分如圖所示,一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng),最后停在水平地面上.斜面和地面平滑連接,且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù).該過程中,物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是() 2.2019天津,1

5、0,16分圖1圖2完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試,并取得成功.航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛,故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成,如圖1所示.為了便于研究艦載機(jī)的起飛過程,假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧,示意如圖2,AB長(zhǎng)L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角=12(sin 120.21).若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)t=6 s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC.已知飛行員的質(zhì)量m=60 kg,g=10 m/s2,求:(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過程中,飛行員受到的水平力所做的功W;(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí),飛行員受到

6、豎直向上的壓力FN多大.拓展變式1.2018全國(guó),14,6分如圖,某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度.木箱獲得的動(dòng)能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功2.2019全國(guó),17,6分從地面豎直向上拋出一物體,物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以內(nèi)時(shí),物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示.重力加速度取10 m/s2.該物體的質(zhì)量為()A.2 kgB.1.5 kgC.1 kgD.0.5 kg3.2018江蘇,4,3分從地面豎直

7、向上拋出一只小球,小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面.忽略空氣阻力,該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是() A B C D4.2015新課標(biāo)全國(guó),17,6分如圖,一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落,恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道.質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí),對(duì)軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大小.用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功.則()A.W=12mgR,質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B.W12mgR,質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C.W=12mgR,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后,繼續(xù)上升一段距離D.W12mgR,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后,繼續(xù)上升

8、一段距離5.2016全國(guó),25,18分如圖,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài).直軌道與一半徑為56R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出).隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF=4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) =14,重力加速度大小為g.(取sin 37=35,cos 37=45)(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小.(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.已知P

9、自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距72R、豎直相距R.求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量.考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律拓展變式1.2017天津,4,6分“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標(biāo)之一.摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列敘述正確的是()A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,乘客的機(jī)械能保持不變B.在最高點(diǎn)時(shí),乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,乘客重力的沖量為零D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變2.2015新課標(biāo)全國(guó),21,6分,多選如圖,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定

10、豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g.則()A.a落地前,輕桿對(duì)b一直做正功B.a落地時(shí)速度大小為2ghC.a下落過程中,其加速度大小始終不大于gD.a落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b對(duì)地面的壓力大小為mg考點(diǎn)4功能關(guān)系、能量守恒定律2018天津,2,6分滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛.某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動(dòng)員的速率不變,則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中()A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做

11、功一定為零D.機(jī)械能始終保持不變拓展變式1.廣東高考如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖.圖中和為楔塊,和為墊板,楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦.在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()A.緩沖器的機(jī)械能守恒B.摩擦力做功消耗機(jī)械能C.墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D.彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能2.2019全國(guó),21,多選在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示.假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球

12、N的3倍,則()A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍3.多選如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連, 彈簧水平且處于原長(zhǎng).圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大, 到達(dá)C處的速度為零,AC=h.圓環(huán)在C處獲得豎直向上的速度v,恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g.則圓環(huán)()A.下滑過程中,加速度一直減小B.下滑過程中,克服摩擦力做的功為14mv2C.在C處,彈簧的彈性勢(shì)能為14mv2-mghD.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度4.2016全國(guó),2

13、1,6分,多選如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且ONMOMNW.從N到Q利用動(dòng)能定理得EkQ-12mvN2=-mgR-W,解得EkQ=12mvN2-mgR-W=12mgR-W0,所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后,還能繼續(xù)上升一段距離,選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤.5.(1)2gR(2)125mgR(3)355gR13m解析:(1)根據(jù)題意知,B、C之間的距離為l=7R-2R=5R設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得mglsin-mglcos =12mvB2式中=37聯(lián)立

14、式并由題給條件得vB=2gR.(2)設(shè)BE=x.P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有mgxsin-mgxcos-Ep=0-12mvB2E、F之間的距離l1=4R-2R+xP到達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有Ep-mgl1sin-mgl1cos=0聯(lián)立式并由題給條件得x=REp=125mgR.(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1=72R-56Rsiny1=R+56R+56Rcos設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋運(yùn)動(dòng)公式有y1=12gt2x1=vDt聯(lián)立式得

15、vD=355gR設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC.在P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒,有12m1vC2=12m1vD2+m1g(56R+56Rcos) P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有Ep-m1g(x+5R)sin-m1g(x+5R)cos=12m1vC2聯(lián)立式得m1=13m.考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律1.B摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中乘客的動(dòng)能不變,重力勢(shì)能一直變化,故機(jī)械能一直變化,A錯(cuò)誤;在最高點(diǎn)乘客具有豎直向下的向心加速度,重力大于座椅對(duì)他的支持力,B正確;摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,乘客重力的沖量等于重力與周期的乘積,C錯(cuò)誤;重力的瞬時(shí)功率等于重力與速度在重力方向上的分量的乘積,而轉(zhuǎn)動(dòng)過程中速度在重

16、力方向上的分量是變化的,所以重力的瞬時(shí)功率也是變化的,D錯(cuò)誤.2.BD開始運(yùn)動(dòng)時(shí),b的速度為零;當(dāng)a到最低點(diǎn)時(shí),a的水平分速度為零,b的速度為零;運(yùn)動(dòng)過程中,b的速度大于零.所以b應(yīng)先加速后減速,則輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.整個(gè)過程中,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,a的重力勢(shì)能最終全部轉(zhuǎn)化為a的動(dòng)能,由mgh=12mv2得v=2gh,選項(xiàng)B正確.在b減速運(yùn)動(dòng)過程中,桿對(duì)b的作用效果應(yīng)為拉力,方向沿桿,則桿對(duì)a的作用效果也為拉力,方向沿桿,故桿對(duì)a有豎直向下的分力,則此時(shí)a的加速度大于g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b的動(dòng)能最大,則此時(shí)b的速度最大,水平方向加速度為零,

17、可知,此時(shí)桿對(duì)b沒有力的作用,b對(duì)地面的壓力大小為mg,選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)4功能關(guān)系、能量守恒定律C運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受合外力指向圓心,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,合外力做功一定為零,C項(xiàng)正確;運(yùn)動(dòng)員的速率不變,有f=mgsin,為滑道切線方向與水平面的夾角,可知摩擦力在變小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減少,所以機(jī)械能減少,D項(xiàng)錯(cuò)誤.1.B由于車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功,所以緩沖器的機(jī)械能減少,A錯(cuò)誤,B正確;彈簧壓縮的過程中,墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能,C、D錯(cuò)誤.2.AC設(shè)P、Q的質(zhì)量分別為mP、mQ;M、N的質(zhì)量分別為m1、m2,半徑分別為R1、

18、R2,密度分別為1、2;M、N表面的重力加速度分別為g1、g2.在星球M上,彈簧壓縮量為0時(shí)有mPg1=3mPa0,所以g1=3a0=Gm1R12,密度1=m143R13=9a04GR1;在星球N上,彈簧壓縮量為0時(shí)有mQg2=mQa0,所以g2=a0=Gm2R22,密度2=m243R23=3a04GR2;因?yàn)镽1=3R2,所以有1=2,選項(xiàng)A正確.當(dāng)物體的加速度為0時(shí)有mPg1=3mPa0=kx0,mQg2=mQa0=2kx0,解得mQ=6mP,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.根據(jù)a-x圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積和質(zhì)量的乘積表示合外力做的功可知,EkmP=32mPa0 x0,EkmQ=mQa0 x0,所以Ekm

19、Q=4EkmP,選項(xiàng)C正確.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,Q下落時(shí)彈簧的最大壓縮量為4x0,P下落時(shí)彈簧的最大壓縮量為2x0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.BD圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)過程中,在B處速度最大,說明向下先加速后減速,加速度先向下減小,后向上增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;下滑過程和上滑過程克服摩擦力做功相同,因此下滑過程Wf+Ep=mgh,上滑過程Wf+mgh=12mv2+Ep,因此克服摩擦力做功Wf=14mv2,B項(xiàng)正確;在C處有Ep=mgh-Wf=mgh-14mv2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)AB=h,則從A下滑到B時(shí)有,12mvB12+Ep+Wf=mgh,從B上滑到A時(shí)有,12mvB22+Ep=mgh+Wf=12mvB12+Ep+2Wf

20、,可見vB2vB1,D項(xiàng)正確.4.BCD初態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài),末態(tài)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),且彈簧彈力大小相等,則彈簧彈力先增大后減小再增大,根據(jù)彈簧彈力與速度方向間的夾角變化可知彈簧彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功,A錯(cuò)誤.小球運(yùn)動(dòng)過程中受重力、彈簧的彈力、桿的彈力,其中桿的彈力始終垂直于桿,彈簧的彈力沿彈簧方向,當(dāng)彈簧與光滑桿垂直時(shí),小球豎直方向只受重力的作用,加速度為重力加速度;當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí),小球只受重力作用,小球的加速度也為重力加速度,B正確.當(dāng)彈簧與光滑桿垂直時(shí),彈簧長(zhǎng)度最短,彈簧彈力與速度垂直,則彈力對(duì)小球做功的功率為零,C正確.M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等,從M到N小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為

21、動(dòng)能,則小球在N點(diǎn)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,D正確.5.AB在A的動(dòng)能達(dá)到最大前,A向下加速運(yùn)動(dòng),此時(shí)A處于失重狀態(tài),則整個(gè)系統(tǒng)對(duì)地面的壓力小于3mg,即地面對(duì)B的支持力小于32mg,A項(xiàng)正確;當(dāng)A的動(dòng)能最大時(shí),A的加速度為零,這時(shí)系統(tǒng)既不失重,也不超重,系統(tǒng)對(duì)地面的壓力等于3mg,即B受到地面的支持力等于32mg,B項(xiàng)正確;當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),A減速運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),此時(shí)A的加速度方向豎直向上,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由機(jī)械能守恒定律可知,彈簧的彈性勢(shì)能最大值等于兩輕桿夾角為120時(shí)A的重力勢(shì)能的減少量,即mg(Lcos 30-Lcos 60)=3-12mgL,D項(xiàng)錯(cuò)誤.6.BC設(shè)O點(diǎn)到A點(diǎn)的

22、距離為x,則物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EpA=W-mgx,由于摩擦力的存在,分析可知A、B間的距離a小于2x,即x12a,所以EpA32mga,所以EpB12a,因此EkOMg4l要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有12MvB2Mgl聯(lián)立式得53mMmgh,C正確;若重錘下落時(shí)受到的阻力過大,則重錘動(dòng)能的增加量應(yīng)小于重力勢(shì)能的減少量,D錯(cuò)誤.2.(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶,后接通電源解析:(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí),重錘的重力勢(shì)能的減少量Ep=mgOB=1.009.8018.9010-2 J1.85 J;打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB=OC-OA4T=(27.06-12.41)10-240.02 m/s1.83 m/s,此時(shí)重錘的動(dòng)能增加量Ek=12mvB2=121.001.832 J1.67 J.(2