1、 試卷類型：A2011 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù) 學(xué)（文 科）2011.3本試卷共 4 頁，21 小題， 滿分 150 分. 考試用時(shí) 120 分鐘.一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A x ax 1 0 ，且1 Aa，則實(shí)數(shù) 的值為1. 已知集合10C12ABDDz 1 z 2 z z 12已知 i 為虛數(shù)單位, 若復(fù)數(shù)i，i，則122A3iB.22iC.1i2 2i 2,3 x,6/p q的值為3. 已知向量 p,q,且 p q，則1355C.D13AB.x2 y2x y 1 a 022 1

2、a有相同的焦點(diǎn), 則 的值為4. 已知橢圓與雙曲線a294 32104C.D10AB. aa 2,a a a aq，則公比 的值為5. 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，n16123232D3AB.C. 上f x e e (e) 0,6. 函數(shù)xx為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 在A有極大值B. 有極小值C. 是增函數(shù)D是減函數(shù)n 5k7. 閱讀圖 1 的程序框圖. 若輸入, 則輸出 的值為B3D524ACk 0m8. 已知l 、 是不同的兩條直線， 、 是不重合的兩個(gè)平面，kk1否n 150? 則下列命題中為真命題的是, / ，則lA若lB若lC若lD若l/, ，則l / m, / ,m ，則l ，則l m, /

3、 ,m 圖 19. 向等腰直角三角形 ABC其中AC BC內(nèi)任意投一點(diǎn)M , 則 AM 小于的概率為AC221ABCD22842x y 5, y 2,10. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x 名,女教師 y 名, x 和 y 須滿足約束條件xx 6.則該校招聘的教師人數(shù)最多是A6 B8C10D12二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.頻率（一）必做題（1113題）組距11.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻 0.040率分布直方圖如圖 2 所示, 若月均用電量在區(qū)間110,120上共有 150 戶, 則月均用

4、電0.0350.0300.0250.020量在區(qū)間120,140上的居民共有戶.0.0150.0100.00512. ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B 、C 所對(duì)邊的0120 130月均用電量(度)100110140 150 3,C , a 2b長分別為a 、 、c ，已知cb,圖23則 的值為b. f x，1 2,x, yR 都有 f x y 13. 已知函數(shù) f x 滿足 f且對(duì)任意 f y 6 f i n10記 a a aa ，則n.i12i1i1C（二）選做題（1415 題，考生只能從中選做一題）14. (幾何證明選講選做題) 如圖 3, CD 是圓O 的切線, 切點(diǎn)為C ,DB點(diǎn) A、

5、B 在圓O 上， BC則圓O 的面積為 1,BCD 30，O. 1, 015. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A 4cos 且與極軸垂直的直線交曲線于 A、 B 兩點(diǎn)，圖 3則 AB.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f x 2sin xcos x cos2 x x(R). (1) 求 f x 的最小正周期和最大值；2tan 2 的值.，求(2) 若 為銳角，且 f8317. （本小題滿分 12 分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1 小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重

6、量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.(1) 根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；(2) 若從乙車間 6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2 克的概率.甲乙2454圖4 18. （本小題滿分 14分） A B CAA ,底面 ABC ,AB BC D 為 AC 的中點(diǎn),如圖 5,在三棱柱 ABC中，側(cè)棱1111A A AB 2 ,BC1 3./（1）求證： AB 平面BC D1；AA11 AA C D(2) 求四棱錐 B的體積.11DBCC1圖 519（本小題滿分 14分）動(dòng)點(diǎn) P

7、與點(diǎn) F(1,0)的距離和它到直線l : x 1的距離相等，記點(diǎn) 的軌跡為曲線C 圓CP12, N 兩點(diǎn)，且| MN | 4的圓心T 是曲線C 上的動(dòng)點(diǎn), 圓C 與 y 軸交于 M.12（1）求曲線C 的方程；1 （2）設(shè)點(diǎn) A a,0 (a 2) ,若點(diǎn) A到點(diǎn)T 的最短距離為a 1,試判斷直線 與圓C 的位置關(guān)系,l2并說明理由.20. （本小題滿分 14分） 1 1是首項(xiàng)為 ,公差為 的等差設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 a 的前 項(xiàng)和為 S ,已知數(shù)列nSnnn 數(shù)列. (1) 求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；n1Ln對(duì)任意n N*都成立，（2）令b，若不等式bna Sn a Si2n 1 1i12n1

8、n1 2n1求實(shí)數(shù) 的取值范圍.L21. （本小題滿分 14分） 已知函數(shù) f x ,對(duì)于任意 xR都有 f x x,且 ax bx c a 0f 0 0滿足2 11f x f x ,令 g x f x x 1 0 . 2 2 (1)求函數(shù) f x 的表達(dá)式； (2)求函數(shù) g x 的單調(diào)區(qū)間； (3)研究函數(shù) g x 在區(qū)間 0,1 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以

9、相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 10小題，每小題 5分，滿分 50分.題號(hào)答案1A2A3B4C5C6C7B8D9D10C 二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共5 小題，考生作答 4 小題，每小題5 分，滿分 20 分其中 1415題是選做題

10、，考生只能選做一題11. 30012.313. 3214.2 315.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分 12 分）(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) 2sin xcos x cos2 x(1) 解: f x sin 2x cos2 x 2分 3分22 2sin 2x cos 2x22 2 sin 2x . 4分 6分 7分 8分42 f x 的最小正周期為, 最大值為 2 .2222 sin 2(2) 解: f,.832313 .cos 2 為銳

11、角，即0 ,0 2 .22 23sin 2 1 cos22 . 10分 12分sin 2tan 2 2 2 .cos 217（本小題滿分 12 分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))1x 107 111111113 114 122 113甲(1) 解：, 1分 2分61x 108 109 110 112 115 124 113,乙61 S 107 113 111113 111113 113 113 114 113 122 1132222222甲6=21 , 3分 16 S 108 113 109 1

12、13 110 113 112 113 115 113 124 1132222222乙883, 4分 x x, SS ,2乙 5分2甲甲乙甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定.(2) 解: 從乙車間 6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有 15種不同的取法: 6分 108，109 ，108，110 ， 108，112 ，108，115 ，108，124 ，109，110 ，109，112 ，109，115 ，109，124 ，110，112 ， 110，115 ，110，124 ，112，115 ，112，124 115，124., 8分設(shè) A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則 A的基本事件

13、有 4種: 108，109 ，108，110 109，110 ，110，112,. 10分 12分4 故所求概率為 P A.1518. （本小題滿分 14 分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證明:連接 B C ,設(shè) B C 與 BC 相交于點(diǎn)O ,連接OD ,111 四邊形 BCC B 是平行四邊形,11點(diǎn)O 為 B C 的中點(diǎn).1A1A D為 AC 的中點(diǎn)，OD 為 AB C 的中位線,1E/ ABD OD . 3分1BC D1OD 平面 BC D ,AB1平面,1BB1/ AB

14、平面BC D1. 6分1O(2)解法 1: AA 平面 ABC ,AA AA C C1平面,111CC1 平面 ABC 平面 AA C C ，且平面ABC平面 AA C C AC .1111 ACEBE ，垂足為 ，則 平面 AA C C ，作 BE 8分11 BB 2， BC 3， AB1AB BCAC6 AB BC 4 9 13 BE 在 Rt ABC 中， AC22，13 10分 12分1 1 AA C DV AC AD AA BE四棱錐 B四棱錐 B的體積3 2111111 36 13 26 2 3 .13 AA C D3的體積為 . 14分11A1A解法 2: AA 平面 ABC ,

15、AB 平面 ABC ,1 AA AB .1/ AA BB,D11 BB AB .1B BC, BC BB B AB,1EO AB 平面 BB C C . 8分11CC11取的中點(diǎn) E ,連接 DE ,則 DE,BC/ AB, DE AB2 DE 平面 BB C C .111 A B CV AB BC AA 6三棱柱 ABC的體積為, 10分211111 111 11 BC CC DE V 1 V B C BB A B V 2則V,.3 263 23DBCC11A BB C1111111 1 12分而V VVV,DBCC1A BB CB AA C D1111 16 1 2 V 3 .VB AA

16、C DB AA C D111 1 AA C D3的體積為 .四棱錐 B 14分1119（本小題滿分 14 分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) , y,依題意,得PF x 1 ,(1)解法 1: 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x 1 y x 1即 x2, 2分 4分2化簡得:y 4x ,2曲線C 的方程為 y1 4x .2解法 2:由于動(dòng)點(diǎn) P 與點(diǎn) F(1,0)的距離和它到直線l : x 1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是以點(diǎn) F(1,0)為焦點(diǎn),直線 為準(zhǔn)

17、線的拋物線. 2分 4分l曲線C 的方程為 y1 4x .2(x , y ) ,圓C（2）解: 設(shè)點(diǎn)T 的坐標(biāo)為的半徑為 ，r002: y 4x 點(diǎn)T 是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),21 4x x 0 y20().00 x a y 0 AT22 6分00 x 2ax a 4x20200 x a 2 2 4a 4.0 a 2 , a 2 0 ,則當(dāng) x a 2時(shí), AT 取得最小值為 a2 1 , 8分02 a 1 1,依題意得a兩邊平方得a2 6a 5 0, 5 a 1或解得a(不合題意,舍去). 10分 a 2 3 y 4x 12y 2 3. x,即20000 3, 2 3圓C 的圓心T 的坐標(biāo)為.2

18、, N 兩點(diǎn)，且| MN | 4 圓C 與 y 軸交于 M2,| MN | 2 r x 4220. 4 x 13 r. 12分20 x 1 4 13點(diǎn)T 到直線 的距離dl,0直線 與圓C 相離.l 14分220（本小題滿分 14 分）(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) 11是首項(xiàng)為 ,公差為 的等差數(shù)列，（1）解：數(shù)列Sn 1 n 1 n S.n S當(dāng)n n2 . 2分n1 1時(shí)， a S；11 2a S S n n 1 2n 1當(dāng)n又 a時(shí)，2.2nnn1 1適合上式.1 a 2n 1.

19、4分n11（2）解：b na Sn a S2n 1 2n 1 2n 1 2n 12n1n1 2n11 2n 1 2n 1 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 11 11 . 6分2 2 12n 1 nnb b bbi12ni11 1 1 11 1 11 1 232 352 2 12n 1 n1 1 2n 1 1 1. 8分22 12 2n 1n Ln故要使不等式 b對(duì)任意n N* 都成立，2n 1 1ii12n 1 1L對(duì)任意nN* 都成立，即2 2n 1n2 1 1 2n 1 1 2n 1 1n對(duì)任意nN* 都成立.得 L 10分 12分 14分2 2n 12n 1 2

20、n n 4n 15cn1 2n 1n321.令c，則n12n 12 3n nc2 3n2nn3n3 cc c c c.3n1nnn113 L3 .3,實(shí)數(shù) L 的取值范圍為3 n 1 2n 1 n 2n 3n1n c 另法:c 2n 32n 1n2 1 2n 3n1n2n 5n 4n 1 2n 3n3233 0 . 2n 1 2n 33c c .c c c . 12分3n1nnn113 L.3 .3,實(shí)數(shù) L 的取值范圍為 14分321（本小題滿分 14 分）(本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)等知識(shí), 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證

21、能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) 0 0(1) 解： f，c 0 . 1分11f x f x對(duì)于任意 x R都有 ,22 函數(shù) f x 的對(duì)稱軸為 x12b12 2a，得a b .，即 2分 又 f x xax b 1 x 0對(duì)于任意 xR都成立，即2 2 b 1 0 a 0,且 1 2 0b 1,a 1 b， x x f x 4分 5分2 1x 1 x 1, x ,2 (2) 解： g x f x x 1 1x 1 x 1, x .2 11 g x x 1 x 1x 的對(duì)稱軸為 當(dāng) x時(shí)，函數(shù)，221 1 1 2,若若，即0，函數(shù) g x 在上單調(diào)遞增； 6分2 1 11 11, 2 2g x

22、,，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減22 7分g x x 1 x 1x 11 1 當(dāng) x時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，22 1 則函數(shù) g x 在11,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分 22 時(shí)，函數(shù) g x1 2, ，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)0單調(diào)遞增區(qū)間為 2,1； 9分2 1 1 1 2當(dāng)時(shí)，函數(shù) g x 單調(diào)遞增區(qū)間為, 和, ，單調(diào)遞減區(qū)間為 2 21 ,1 1和, 10分2 2 時(shí)，由(2)知函數(shù) g x 在區(qū)間 0,1 上單調(diào)遞增， 2(3)解： 當(dāng)0 又 0g 1 0,g 1 2 1 0， 在區(qū)間 0,1 上只有一個(gè)零點(diǎn)g x故函數(shù) 11分1 1 1 2 ，而 0g 1 1 1 2 0

23、 ， 當(dāng)時(shí)，則1 0, g 2 g 1 2 1，11 3（）若2 1，由于2 2 1 211 1 1 1 且， g1 0 2 2 24 此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 0,1 上只有一個(gè)零點(diǎn)； 12分g x1 3，由于 且 1 2 ，此時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 0,1g x 1g 01（）若2上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 13分 在區(qū)間 0,1 上只有一個(gè)零點(diǎn)；g x 3綜上所述，當(dāng)0 時(shí)，函數(shù) 當(dāng) 3時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 0,1 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 14分g x2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，

24、如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 10小題，每小題 5分，滿分 50分.題號(hào)答案1A2A3B4C5C6C7B8D9D10C二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共5 小

25、題，考生作答 4 小題，每小題5 分，滿分 20 分其中 1415題是選做題，考生只能選做一題 11. 30012.313. 3214.2 315.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分 12 分）(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) 2sin xcos x cos2 x(1) 解: f x sin 2x cos2 x 2分 3分22 2sin 2x cos 2x22 2 sin 2x . 4分 6分 7分 8分42 f x 的最小正周期為, 最大值為

26、2 .2222 sin 2(2) 解: f,.832313 .cos 2 為銳角，即0 ,0 2 .22 23sin 2 1 cos22 . 10分 12分sin 2tan 2 2 2 .cos 217（本小題滿分 12 分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))1x 107 111111113 114 122 113甲(1) 解：, 1分 2分61x 108 109 110 112 115 124 113,乙61 S 107 113 111113 111113 113 113 114 113 122

27、1132222222甲6=21 , 3分1 S2乙108 1132 109 1132 110 1132 112 1132 115 1132 124 11326 883, 4分 5分 xS , x, S2甲2乙甲乙甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定. 6分 108，109 ，108，110 ，(2) 解: 從乙車間 6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有 15種不同的取法: 108，112 ，108，115 ，108，124 ，109，110 ，109，112 ，109，115 ，109，124 ，110，112 ， 110，115 ，110，124 ，112，115 ，112，124 115，124., 8分

28、設(shè) A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則 A的基本事件有 4種: 108，109 ，108，110 109，110 ，110，112,. 10分 12分4 故所求概率為 P A.1518. （本小題滿分 14 分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證明:連接 B C ,設(shè) B C 與 BC 相交于點(diǎn)O ,連接OD ,111 四邊形 BCC B 是平行四邊形,11點(diǎn)O 為 B C 的中點(diǎn).1A1A D為 AC 的中點(diǎn)，OD 為 AB C 的中位線,1E/ ABD OD

29、. 3分1BC D1OD 平面 BC D ,AB1平面,1BB1/ AB 平面BC D1. 6分1O(2)解法 1: AA 平面 ABC ,AA AA C C1平面,111CC1 平面 ABC 平面 AA C C ，且平面ABC平面 AA C C AC .1111 ACEBE ，垂足為 ，則 平面 AA C C ，作 BE AB 8分11 BB 2 3， BC1 AB BCAC6 AB BC 4 9 13 BE 在 Rt ABC 中， AC22，13 10分 12分1 1 AA C DV AC AD AA BE四棱錐 B四棱錐 B的體積3 2111111 36 13 26 2 3 .13 AA

30、 C D3的體積為 . 14分11A1A解法 2: AA 平面 ABC ,AB 平面 ABC ,1 AA AB .1/ AA BB,D11 BB AB .1B BC, BC BB B AB,1EO AB 平面 BB C C . 8分11CC11取的中點(diǎn) E ,連接 DE ,則 DE,BC/ AB, DE AB2 DE 平面 BB C C .111 A B CV AB BC AA 6三棱柱 ABC的體積為, 10分211111 111 11 BC CC DE V 1 V B C BB A B V 2則V,.3 263 23DBCC11A BB C1111111 1 12分而V VVV,DBCC1

31、A BB CB AA C D1111 16 1 2 V 3 .VB AA C DB AA C D111 1 AA C D3的體積為 .四棱錐 B 14分1119（本小題滿分 14 分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) , y,依題意,得PF x 1 ,(1)解法 1: 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x 1 y x 1即 x2, 2分 4分2化簡得:y 4x ,2曲線C 的方程為 y1 4x .2解法 2:由于動(dòng)點(diǎn) P 與點(diǎn) F(1,0)的距離和它到直線l : x 1的距離相等，根據(jù)

32、拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是以點(diǎn) F(1,0)為焦點(diǎn),直線 為準(zhǔn)線的拋物線. 2分 4分l曲線C 的方程為 y1 4x .2(x , y ) ,圓C（2）解: 設(shè)點(diǎn)T 的坐標(biāo)為的半徑為 ，r002: y 4x 點(diǎn)T 是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),21 4x x 0 y20().00 x a y 0 AT22 6分00 x 2ax a 4x20200 x a 2 2 4a 4.0 a 2 , a 2 0 ,則當(dāng) x a 2時(shí),AT取得最小值為 a2 1 , 8分02 a 1 1,依題意得a兩邊平方得a2 6a 5 0, 5 a 1或解得a(不合題意,舍去). 10分 a 2 3 y 4x 12y

33、 2 3. x,即20000 3, 2 3圓C 的圓心T 的坐標(biāo)為.2, N 兩點(diǎn)，且| MN | 4 圓C 與 y 軸交于 M2,| MN | 2 r x 4220. 4 x 13 r. 12分20 x 1 4 13點(diǎn)T 到直線l 的距離d,0 直線 與圓C 相離.l 14分220（本小題滿分 14 分）(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) 11是首項(xiàng)為 ,公差為 的等差數(shù)列，（1）解：數(shù)列Sn 1 n 1 n S.n S當(dāng)n n2 . 2分n1 1時(shí)， a S；11 2a S S n n 1

34、 2n 1當(dāng)n又 a時(shí)，2.2nnn1 1適合上式.1 a 2n 1. 4分n11（2）解：b na Sn a S2n 1 2n 1 2n 1 2n 12n1n1 2n11 2n 1 2n 1 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 11 11 . 6分2 2 12n 1 n bn b b bi12ni11 1 1 11 1 11 1 232 352 2 12n 1 n1 1 2n 1 1 1. 8分22 12 2n 1n Lnn *對(duì)任意 N 都成立，故要使不等式 b2n 1 1ii1 2n 1 12 2n 1L對(duì)任意nN* 都成立，即2 1 1n 2n 1 1 2n 1 1n對(duì)任意nN* 都成立.得