1、2021-2022學(xué)年河北省承德市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；7F：基本不等式【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求（x+）minm23m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0

2、，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）（4，+）故選：B2. 正方體的面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足,則點(diǎn) 的軌跡是 （ ）圓的一部分 橢圓的一部分 雙曲線的一部分 拋物線的一部分 參考答案：3. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=-（ ）A B C D 參考答案：A4. 用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個(gè)數(shù) （ ） A4B5C6D7參考答案：B5. 學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事件

3、“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是( )A. 對(duì)立事件B. 不可能事件C. 互斥但不對(duì)立事件D. 不是互斥事件參考答案：C【分析】對(duì)與黃色獎(jiǎng)牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念進(jìn)行判斷。【詳解】由題意，1班和2班不可能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，所以事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，關(guān)鍵是對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。6. 直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓

4、上，使得PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有（ ）A.1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|，函數(shù)g（x）=f（f（x）loga（x+1），（a0，a1）在上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（1，）B（1，2）C（，2）D（2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=|2x1|=，f（f（x）=|2|2x1|1|=分別畫出y=f（f（x）與y=loga（x+1）的圖象，y=loga（x+1）的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，且過點(diǎn)

5、（0，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=f（f（1）=1，此時(shí)loga（1+1）=1，解得a=2，有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y=f（f（）=1，此時(shí)loga（+1）=1，解得a=，有2個(gè)交點(diǎn)，綜上所述a的取值范圍為（，2）故選：C8. 節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識(shí)，以最好的管理，來實(shí)現(xiàn)節(jié)能效益的最大化為此某國企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)12345年生產(chǎn)利潤(rùn)單位：千萬元0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（ ）千萬元參考公式及數(shù)據(jù)：；，A. 1.88B. 2.21C. 1.85D. 2.34參

6、考答案：C【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出，即可求得，從而求得，從而求得利潤(rùn)與年號(hào)的線性回歸方程為，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：，所以，又，所以利潤(rùn)與年號(hào)的回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊的程

7、序語句后，輸出的結(jié)果是（ ）A， B，C， D，參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，以此類推，第個(gè)等式為 .參考答案：略12. 已知集合，集合，則AB= 參考答案：由題意結(jié)合交集的定義可得：.13. 若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_ _.參考答案：14. 若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是_參考答案：m215. 定積分的值為_ 參考答案： 16. 已知，且，則的值為 參考答案：1217. 過點(diǎn)（2，1）且與點(diǎn)（1，3）距離最大的直線方程是 參考答案：x2y=0【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】過點(diǎn)A（2，1）且與點(diǎn)B（1，3）距離最大的直線l

8、滿足：lAB則kl?kAB=1，即可得出【解答】解：過點(diǎn)A（2，1）且與點(diǎn)B（1，3）距離最大的直線l滿足：lABkl?kAB=1，kl=直線l的方程 為：y1=（x2），化為x2y=0故答案為：x2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足：a2+c2=b2+ac（ I）求B 的大?。唬?II）求cosA+cosC 的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（ I）由已知利用余弦定

9、理可求cosB的值，結(jié)合范圍0B，即可得解（ II）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得： =，利用范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值【解答】（本題滿分為12分）解：（ I），又0B，所以，（ II）A+B+C=，=，因此，當(dāng)，即A=時(shí)，sin（A+）最大值為1所以， cosA+cosC 的最大值為119. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面 的點(diǎn) 數(shù) 分別 為 ，）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（）求直線與圓相切的概率；（）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率參考答案：；.20. 設(shè)，其中，與x無關(guān).（1）若，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)

10、式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測(cè)：，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立；假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有. 【實(shí)際上問題即比較與的大小關(guān)系；】 21. （本題12分） 已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 .參考答案：22. 已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長(zhǎng)為 且圓心在直線的下方。（I）求圓的方程；（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值。參考答案：(1)解：設(shè)圓心M (a，0)，則，即| 8a3 | = 5又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圓的方程為(x1)2