1、課題： 勾股定理的應(yīng)用 一備課標(biāo)： （一）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：利用勾股定理及其逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（二）核心概念：幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、歸納與猜想、逆向思維等數(shù)學(xué)思想方法。二、備重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）教材分析：本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版教科書(shū)八年級(jí)（上）第一章勾股定理第3節(jié)具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：探

2、索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題三備學(xué)情：（一） 學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析：1.學(xué)習(xí)條件分析：（1）必要條件：學(xué)生在這一章前幾節(jié)課中學(xué)習(xí)了勾股定理，還學(xué)習(xí)了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用。在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了圖形的展開(kāi)與折疊。都為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。（2）支持性條件：能從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造出直角三角形進(jìn)而運(yùn)用勾股定理來(lái)進(jìn)行解題；判斷是否為直角三角形；勾股數(shù)的正確計(jì)算；空間圖形的展開(kāi)、折疊；2.起點(diǎn)能力分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活

3、動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問(wèn)題：像“螞蟻怎樣走最近”這種問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)空間圖形的展開(kāi)，進(jìn)而構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透方程的思想，建模的思想。但是用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，針對(duì)這一問(wèn)題，采取策略是嘗試先提示學(xué)生這節(jié)課我們要用到哪些知識(shí)點(diǎn)，然后通過(guò)小組合作交流，從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程將知識(shí)不斷地聯(lián)系在一起，步步為營(yíng)進(jìn)而解決問(wèn)題，突破重難點(diǎn)。四教學(xué)目標(biāo)：1、應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

4、。2、在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想3、學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、交流合作等學(xué)習(xí)習(xí)慣4、 (1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性五教學(xué)過(guò)程：（一）、構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)：通過(guò)活動(dòng)1復(fù)習(xí)勾股定理；活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情，使學(xué)生從熟悉的生活場(chǎng)景引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)1、情境創(chuàng)設(shè)欣賞生活中含有直角三角形的圖片.2、探索活動(dòng)我怎么走會(huì)最近呢?ABC活動(dòng)一 如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為

5、12m，求鋼索AB的長(zhǎng).活動(dòng)二 如圖：有一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？若圓柱的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,螞蟻所爬行的最短距離是多少？（二）交流探究通過(guò)學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問(wèn)題并利用勾股定理求解在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，活動(dòng)三：小組交流，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞

6、蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念預(yù)測(cè)效果： 學(xué)生匯總了四種方案： O （1） （） （） （）學(xué)生很容易算出：情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d，情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d2所以情形（）的路線比情形（）要短學(xué)生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d;（）中AB的路線長(zhǎng)為：A

7、A+ABAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AO+OBAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AB.得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，具體觀察接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則.但是，最短距離究竟是（1）還是（4），要通過(guò)計(jì)算進(jìn)行比較。注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學(xué)生無(wú)法去論證最短路徑究竟是哪條因此教學(xué)時(shí)因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對(duì)圓柱側(cè)面最短路徑的探究上方法提煉：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵

8、是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類(lèi)幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實(shí)際問(wèn)題；2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性（三）、自主學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題1、李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊

9、呢？設(shè)計(jì)意圖：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合理性當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論2、右圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯道AC水平放置，剛好與AB一樣長(zhǎng)。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng)。3有一個(gè)高為 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為 m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？解答：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x m則最長(zhǎng)時(shí): 最長(zhǎng)是+=3（m）最短時(shí): 最短是+

10、=2（m）答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23m之間設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫(huà)出示意圖并計(jì)算學(xué)生能獨(dú)立地畫(huà)出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解（四）、綜合建模師生相互交流總結(jié)：1. 在運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題中，感受 “轉(zhuǎn)化”思想，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把立體圖形轉(zhuǎn)化為_(kāi)，把解斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為_(kāi)問(wèn)題；2. 在運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的“建?！彼枷耄褜?shí)際問(wèn)題看成一個(gè)_問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的理解，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化；充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己總結(jié)、交流，教師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充；培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力及反思能力。（五）、當(dāng)堂檢測(cè)：必做：1(1)在RtABC中，C=90,若BC=4,AC=2,則AB=_;若AB=4,BC=2,則AC=_;(2)一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5cm，3cm，則第三邊的長(zhǎng)是_;(3)甲乙兩人同時(shí)從同一地出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走6km，這時(shí)甲乙兩人相距_km.AB2如圖，圓柱高為1cm，底面半徑為10cm ,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是 _.（取3）ADEBC機(jī)動(dòng)：如圖，筆直的公路上