1、二元一次方程與一次函數(shù)教學設(shè)計方案四十中 仇麗娟課題名稱：二元一次方程與一次函數(shù)科 目：數(shù)學年級八年級教學時間：1課時教材分析：本節(jié)旨在通過二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的揭示，建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，引導(dǎo)學生從圖形的角度理解二元一次方程和二元一次方程組。教科書首先通過對二元一次方程與一次函數(shù)的對比分析，讓學生認識到：從“數(shù)”的角度看，方程與函數(shù)描述的是同樣的關(guān)系；從“形”的角度看，它們對應(yīng)解（點）組成的圖像相同，得到二元一次方程圖像特征。然后以此為基礎(chǔ)，探討求二元一次方程組的解與確定相應(yīng)兩條直線交點坐標之間的關(guān)系。教學目標：理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。知道兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標與二元一次

2、方程組解的聯(lián)系。3、能從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)學生初步數(shù)形結(jié)合的意識和能力。教學重難點：1.二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的探索。2.能從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組，發(fā)展幾何直觀。 二元一次方程與一次函數(shù)教學過程教學活動11、小視頻： “兔子還是鴨子”，“少女還是老婦”，“y=x+1是二元一次方程還是函數(shù)解析式”。體會從不同的視角出發(fā)獲得的感受也不盡相同。2引入課題：“y=x+1從函數(shù)角度來看它，它就是個最普通的一次函數(shù)解析式；如果從方程角度來看它，它又是一個二元一次方程，今天我們就從函數(shù)角度再來認識一下二元一次方程這個老熟人?！?教學活

3、動2一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2x-y=3 x+4y=2 歸納要點：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系1.任何一個 都可以化成 的形式，反之，任何一個 也能化成 的形式。2.以二元一次方程的 為坐標的點都在對應(yīng)的 圖象上；一次函數(shù)圖象上的 都適合相應(yīng)的二元一次方程。每一個二元一次方程都能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一次函數(shù)方程的解和函數(shù)圖像上點的關(guān)系問題：一次函數(shù)圖像是由無數(shù)個點組成的，這些點是怎么來的呢？（滿足解析式的每對x、y的對應(yīng)值）總結(jié)：以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反之：一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.小

4、試牛刀：1.把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b為常數(shù),a0)的解為x=3，那么一次函數(shù)y=ax+b(a0)的函數(shù)值為0時，自變量x的值是_.3.（題中k0）已知直線y=2kx+1經(jīng)過點M(3,5)，則方程2kx+1=5的解是x= _ _.教學活動3探索二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系小視頻：方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系？（兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應(yīng)的二元一次方程組的解）目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模

5、型之間的對應(yīng)關(guān)系，由學生自主學習，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力歸納要點：二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系 1、二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個 圖像的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點也是它們所對應(yīng)的 的解。練習：一次函數(shù)y=2x+1和y=x+3圖像的交點坐標應(yīng)該是多少 教學活動4深入探索思考：二元一次方程組的解分別有：有解、無解、無數(shù)解三種情況。能否從函數(shù)圖像的角度來解答呢？（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的

6、方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的相等；兩直線平行，圖像無交點，方程組無解。 2.對于直線與 當kk,兩直線 ，有 ；則相應(yīng)方程組 當k=k, bb,兩直線 ，無 ；則相應(yīng)方程組 當k=k, b=b,兩直線 ；則相應(yīng)方程組 教學活動5例題已知直線y=-x+1交x軸于A點，直線y= -x+與x軸交于B點，兩直線交于C點。 （1）求C點坐標。 （2）求ABC的面積。變式1 如圖所示，求直線 與以及x軸圍成的三角形面積。變式2 直線:與直線:在同一平面直角坐標系中,圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為 .結(jié)語： 數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微 數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休鞏固練習七、鞏固練習A組1.如果一次函數(shù)和的交點坐標為，則下面方程組中的解為的是（ ） 2.如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點，則方程組的解是 。3.已知 是方程組的解，那么一次