1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2023屆貴州省遵義市新高考協(xié)作體高三上學(xué)期入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1若隻合，則（）ABCD【答案】D【分析】先求集合，再由并集運(yùn)算求解即可.【詳解】，=，則.故選：D.2若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出 ，再將 轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式即可.【詳解】由題意， ， ，其虛部為 ；故選：D.3某同學(xué)利用暑假積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助湄潭翠芽經(jīng)銷商進(jìn)行促銷，該同學(xué)在兩周內(nèi)的

2、每日促銷量如圖所示，根據(jù)此折線圖，下面結(jié)論中正確的是（）A這14天的促銷量的中位數(shù)大于200B這14天促銷量超過200的天數(shù)所占比例大于50%C這14天內(nèi)，促銷量的極差小于200D前7天促銷量的方差小于后7天促銷量的方差【答案】C【分析】結(jié)合圖像逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】促銷量由圖可得214，275，243，157，80，155，260，83，165，179，138，214，221，263，由小到大排列為80，83，138，155，157，165，179，214，214，221，243，260，263，275，這14天的促銷量的中位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；這14天促銷量超過200的天數(shù)有214，214

3、，221，243，260，263，275，共7天，所占比例等于50% ，故B錯(cuò)誤；這14天內(nèi)，促銷量的極差為，故C正確；前7天促銷量的平均數(shù)為，后7天促銷量的平均數(shù)為，前7天促銷量在平均數(shù)附近擺動(dòng)幅度比后7天促銷量在平均數(shù)附近擺動(dòng)幅度大，所以方差大于后7天促銷量的方差，故D錯(cuò)誤.故選：C.4已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A80B81C243D242【答案】D【分析】由通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和定義列方程組求出公比和首項(xiàng)后，再由前項(xiàng)和公式得結(jié)論【詳解】設(shè)數(shù)列公比是，則，由，因，故解得，所以故選：D5同時(shí)擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD【答案】C【分析】利用列舉法以及古典概

4、型的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，共個(gè)，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是故選：C6已知角的終邊在直線上，則（）ABCD【答案】B【分析】依題意可得，再利用兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊在直線上，所以，所以故選：B7設(shè)，為平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則“與的夾角為鈍角”是“”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】設(shè)與的夾角為，利用利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及余弦定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)與的夾角為（），

5、當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，所以，所以，所以為鈍角或，所以“與的夾角為鈍角”是“”的充分不必要條件，故選：B8已知圓C的方程為，A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）ABCD【答案】C【分析】由橢圓定義確定點(diǎn)軌跡是橢圓，然后求出，可得其方程【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，所以，所以，而，所以點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長是4的橢圓設(shè)其方程為，則，所以點(diǎn)軌跡方程是故選：C9函數(shù)在的圖象大致為（）ABCD【答案】B【分析】先判斷出的奇偶性，結(jié)合特殊值，利用排除法可得答案.【詳解】因?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為奇函數(shù)

6、，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除C；，故排除AD.故選：B.10已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在體積為的球面上，則三棱錐的體積的最大值為（）ABCD【答案】A【分析】由球體體積可得半徑，根據(jù)已知條件求底面的外接圓半徑，進(jìn)而求球心到底面外接圓距離，結(jié)合三棱錐的體積的最大即在球面上離面最遠(yuǎn)，求棱錐的高，最后求體積即可.【詳解】若球體半徑為R，則，可得，而底面中，易得：，又，故，則底面外接圓半徑為，要使三棱錐的體積的最大，只需在球面上離面最遠(yuǎn)，而，所以在球面上離面最遠(yuǎn)距離為，故最大體積.故選：A11若直線是曲線的切線，也是的切線，則（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)直線與和的切點(diǎn)分別為，分別求出切點(diǎn)處的直線方程，由

7、已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的值.【詳解】設(shè)直線與和的切點(diǎn)分別為，則切線方程分別為，化簡得，依題意上述兩直線與是同一條直線，所以，解得，所以故選：C12已知，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，從而證得時(shí)，由此可比較大小（需由誘導(dǎo)公式化簡），然后由余弦函數(shù)性質(zhì)、不等式的性質(zhì)比較大小，從而得出結(jié)論【詳解】，設(shè)，所以在上是增函數(shù)，時(shí)，所以，所以，而，綜上，故選：D二、填空題13直線：，：，若，則_【答案】2【分析】由兩直線平行的判定列方程求參數(shù)，注意驗(yàn)證排除重合的情況.【詳解】由題設(shè)，則，所以或，當(dāng)，：，：重合，不合題設(shè)

8、；當(dāng)，：，：平行，滿足題設(shè)；故.故答案為：214在正三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為_【答案】0.5【分析】利用向量的數(shù)量積可求異面直線與所成角的余弦值.【詳解】設(shè)，則，且.而，而，故，故故答案為：.15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC周長的最大值為_【答案】【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換可得，再根據(jù)余弦定理與基本不等式求解周長最大值即可.【詳解】由正弦定理，即，又，故，即.由二倍角公式有，因?yàn)?，故，所以，所以，?由余弦定理，結(jié)合基本不等式有，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.故ABC周長的最大值為的最大值為.故答案為：16過拋物線的焦點(diǎn)的直線，交拋物線的

9、準(zhǔn)線于點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，若與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線離心率的取值范圍是_【答案】【分析】過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，在中求得直線的斜率，利用漸近線與直線垂直，得，變形后可得離心率的范圍.【詳解】過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，如圖，則，又，所以，所以直線的斜率等于，顯然直線與漸近線垂直，所以，而，所以，即，所以.故答案為：.三、解答題172022年4月6日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛、王亞平、葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務(wù)圓滿成功.為紀(jì)念中國航天事業(yè)成就、發(fā)揚(yáng)并傳承中國航天精神，在遵義市某高中學(xué)校進(jìn)行航天知識競賽，并記錄

10、得分（滿分：100分）根據(jù)得分，將數(shù)據(jù)分成了7組：，并繪制出如下的頻率分布直方圖：（其中：競賽得分在，的學(xué)生人數(shù)比例為1:1:2）(1)估計(jì)該學(xué)校學(xué)生航天知識競賽得分的平均數(shù)；(2)從得分在的學(xué)生中利用分層抽樣選出6名學(xué)生，若從中選出2人進(jìn)行航天演講活動(dòng)，求選出的2人競賽得分中至少有1人的得分在的概率.【答案】(1)69.25(2)【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖可得前三組的頻率，然后計(jì)算平均數(shù)即可；（2）由題可得選出6名學(xué)生中，的有2人，的有4人，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)解：由頻率分布直方圖可得，前三組的頻率之和：，所以前三組的頻率分別為0.025，0.025，0.05，所

11、以.故該學(xué)校學(xué)生航天知識競賽得分的平均數(shù)為69.25.(2)解：由題可得，利用分層抽樣選出6名學(xué)生中，的有2人，的有4人，設(shè)事件：至少一名學(xué)生的得分在，則.故選出的2人競賽得分中至少有1人的得分在的概率為.18為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用得數(shù)列的遞推關(guān)系，并構(gòu)造出新數(shù)列是常數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式；（2）用裂項(xiàng)相消法求和后可得證【詳解】(1)由已知條件：，當(dāng)時(shí)：，兩式相減得：，即：，左右同除得：，即：，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列，即常數(shù)列，(2)左邊.19圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)

12、，側(cè)面底面.(1)證明：平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，利用面面垂直證明平面，進(jìn)而證明，再利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）利用幾何性質(zhì)先求解的面積，及的面積，利用等體積法求解點(diǎn)面距離即可.【詳解】(1)證明：取中點(diǎn)，連接，且是中點(diǎn)，平面平面，交線是，平面，平面，平面，又，且，平面，平面，平面.(2)解：，在中，在中，在中，三邊都等于，所以其面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，所以的面積，底面，三棱錐的高為，由等體積法：，解得：.所以點(diǎn)到平面的距離為.20已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，(1)求的最大值；(2)過點(diǎn)的

13、直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)若，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由【答案】(1)(2)是定值【分析】（1）利用橢圓定義可將轉(zhuǎn)化為，由可求得所求最大值；（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算可得，由此表示出，代入韋達(dá)定理進(jìn)行整理即可得到定值.【詳解】(1)由橢圓方程知：，則，由橢圓定義知：，（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，即與圖中點(diǎn)重合時(shí)取等號），又，的最大值為.(2)由題意知：直線斜率存在，設(shè)，則，由得：，；，即，則；同理可得：，是定值.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的定值問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整

14、理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；利用韋達(dá)定理表示出所求量，化簡消元可得定值.21已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.【答案】(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)證明見解析【分析】（1）求得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)在點(diǎn)和處的切線方程，得到直線與切線方程的交點(diǎn)橫坐標(biāo)和，利用且，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，可得?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減.(2)解：由（1）可得有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則由，可

15、得；由，可得，不妨設(shè)：，則，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，令，可得，由，即，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即曲線的圖象在的圖象上的上方，令，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以的圖象在的圖象上的上方，如圖所示，可得且，所以，即，所以.22在直角坐標(biāo)系xoy中，直線：，：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求，的極坐標(biāo)方程；(2)若的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于O，P兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過O點(diǎn)與垂直的直線與，分別相交于M，N（N異于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，求的面積【答案】(1)曲線：，曲線：(2)1【分析】（1）根據(jù)求解；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，分別求得點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得到MN的距離以及點(diǎn)P到直線MN的距離，由求解.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以曲線：，曲線：；(2)由題意：點(diǎn)P為，的交點(diǎn)，聯(lián)立，得：，直角坐標(biāo)，直線：，點(diǎn)M為，的交點(diǎn)，聯(lián)立，得：，點(diǎn)N為，的交點(diǎn)，