1、有效數(shù)字(yu xio sh z)修約與計(jì)算第一頁，共二十一頁。一有效數(shù)字的修約規(guī)則二有效數(shù)字的計(jì)算法則三有效數(shù)字的應(yīng)用實(shí)例有效數(shù)字(yu xio sh z)修約與計(jì)算第二頁，共二十一頁。一、有效數(shù)字(yu xio sh z)的修約規(guī)則定義：有效數(shù)字系指在藥檢工作中所能得到有實(shí)際意義的數(shù)值，其最后一位數(shù)字(shz)欠準(zhǔn)是允許的，這種由可靠數(shù)字(shz)和最后一位不確定數(shù)字(shz)組成的數(shù)值，即為有效數(shù)字(shz)。目的：規(guī)范有效數(shù)字的取舍制度，以保證檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。適用范圍：適用于分析檢測中的各種實(shí)得和計(jì)算而來的數(shù)值。意義：在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而且還要正

2、確的記錄和計(jì)算。所謂正確的記錄，是指正確地局有效數(shù)字的位數(shù)，因?yàn)閿?shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測量的精密程度。1、有效數(shù)字第三頁，共二十一頁。 由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對不確定度越?。挥行?shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大?？梢?kjin)，有效數(shù)字可以粗略反映測量結(jié)果的不確定度。 在判定藥品質(zhì)量是否符合規(guī)定之前，應(yīng)將全部數(shù)據(jù)根據(jù)有效數(shù)字和數(shù)值修約規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，并根據(jù)中國藥典2010年版二部“凡例”第十四條及國家標(biāo)準(zhǔn)GB1250-89極限數(shù)值的表示方法和判定方法中規(guī)定的“修

3、約值比較法”，將計(jì)算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)中所規(guī)定的有效位，而后進(jìn)行判定。第四頁，共二十一頁。2、有效數(shù)字(yu xio sh z)的位數(shù)定義：在其他十進(jìn)位數(shù)中，有效數(shù)字系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)。確定方法：從該數(shù)左方(zu fn)第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，它與小數(shù)點(diǎn)無關(guān)。注意：如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字?；驹瓌t是“前零不算后零算”，即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。例如：0.6000g、20.05%、6.325103

4、-四位有效數(shù)字0.0450g、6.32103 、63.2102 -三位有效數(shù)字 pH值等對數(shù)值，其有效數(shù)字是由其小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)決定的，其整數(shù)部分只表明其真數(shù)的乘方次數(shù)。如pH=11.26（H+=5.510-12mol/L），其有效位數(shù)只有兩位。第五頁，共二十一頁。3、有效數(shù)字(yu xio sh z)的修約規(guī)則 在多數(shù)情況下，測量數(shù)據(jù)本身并非最后的要求結(jié)果，一般需要經(jīng)一系列運(yùn)算后才能獲得所需的結(jié)果。在計(jì)算一組準(zhǔn)確度不等（即有效數(shù)字位數(shù)不同）的數(shù)據(jù)之前，應(yīng)先按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字修約或整化。 （1）四舍五入法則 如按照英、美、日藥典方法修約時(shí)，按照四舍五入進(jìn)舍即可。（2）四舍六入五成雙

5、法則（源自我國科學(xué)技術(shù)委員會(huì)頒布的數(shù)字修約規(guī)則） 四舍六入五成雙，即當(dāng)尾數(shù)4時(shí)舍去，尾數(shù)6時(shí)進(jìn)位。當(dāng)尾數(shù)為5時(shí)，其后跟有并非全部為0的數(shù)字，則進(jìn)一；5后面為0，則應(yīng)看5前面(qin mian)的數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)則將5進(jìn)位。第六頁，共二十一頁。進(jìn)舍規(guī)則口訣：四舍六入五成雙，五后非零則進(jìn)一； 五后全零看五前，五前偶舍奇進(jìn)一； 不論數(shù)字(shz)多少位，都要一次修約成。說明：“不論數(shù)字多少位，都要一次修約成” 若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時(shí)，不得(bu de)對該數(shù)字進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如：2.154546 只取三位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)該為2.15

6、，不得按下法連續(xù)修約為2.16： 2.154546-2.15455-2.1546-2.155-2.16第七頁，共二十一頁。練習(xí)(linx)： 0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500 兩位有效數(shù)字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效數(shù)字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150（3）只進(jìn)不舍規(guī)則(guz) 在相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD）中采取“只進(jìn)不舍”的規(guī)則，如0.162%，0.52%修約時(shí)應(yīng)修約成0.17%，0.6%；在抽樣時(shí)根據(jù)取樣規(guī)則確定取樣件數(shù)時(shí)也采取“只進(jìn)不舍”規(guī)則。第八頁，共二十一頁。二、有效數(shù)字(

7、yu xio sh z)的運(yùn)算法則1、加減法 許多數(shù)值相加減時(shí)，所得和或差的絕對誤差必較任何一個(gè)數(shù)值的絕對誤差大，因此相加減時(shí)應(yīng)以諸數(shù)值中絕對誤差最大(即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其他數(shù)值在運(yùn)算中保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。 在運(yùn)算過程中，為減少舍入誤差，其它(qt)數(shù)值的修約可以暫時(shí)多保留一位，等運(yùn)算得到結(jié)果時(shí)，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。第九頁，共二十一頁。例如： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = ? 分析：在三個(gè)數(shù)值中，13.65的絕對誤差最大，其最末一位數(shù)為百分位（小數(shù)點(diǎn)后二位(r wi)），因此將其他各數(shù)均暫先保留至千分位，即把0.00823修約成

8、0.008,1.633不變，進(jìn)行運(yùn)算如下：13.65 + 0.008 + 1.633 =15.291 最后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修約，應(yīng)只保留至百分位，故： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = 13.65 + 0.008 + 1.633 = 15.291，修約為15.29第十頁，共二十一頁。二、有效數(shù)字的運(yùn)算(yn sun)法則2、乘除法 許多數(shù)值相乘除時(shí)，所得積或商的相對誤差必較任何(rnh)一個(gè)數(shù)值的相對誤差大，因此相乘除時(shí)應(yīng)以諸數(shù)值中相對誤差最大(即有效位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其他數(shù)值在運(yùn)算中保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。 在運(yùn)算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以

9、暫時(shí)多保留一位，等運(yùn)算得到結(jié)果時(shí)，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。 遇到收尾數(shù)字為8或9時(shí)，可多算以為有效數(shù)字，中間算式中可多保留以為。第十一頁，共二十一頁。例如： 14.131 0.07654 0.78 = ? 分析：在三個(gè)數(shù)值中，0.78的有效位數(shù)最少，僅為兩位有效位數(shù)，因此(ync)各數(shù)值均應(yīng)暫保留三位有效位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后結(jié)果再修約為兩位有效位數(shù)。 最后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修約，應(yīng)只保兩位有效位數(shù)，故： 14.131 0.07654 0.78 = 14.1 0.0765 0.78 = 1.4第十二頁，共二十一頁。三、有效數(shù)字的應(yīng)用(yngyng)實(shí)例例1 異戊巴比妥鈉的干燥失重，規(guī)定不得過4.

10、0%，今取樣1.0042g，干燥失重量(zhngling)0.0408g，請判斷是否符合規(guī)定？解析： 計(jì)算公式應(yīng)為乘除運(yùn)算，其中0.0408的有效數(shù)字位數(shù)最少，為三位有效數(shù)字，以此為準(zhǔn)進(jìn)行進(jìn)算（在運(yùn)算過程中暫時(shí)多保留一位）。0.04081.004100.0%=4.064% 因標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度為不得過4.0%，故將計(jì)算結(jié)果4.064%修約為4.1%，大于4.0%，應(yīng)判為不符合規(guī)定。（切忌不能以最后標(biāo)準(zhǔn)的有效位數(shù)為準(zhǔn)則進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算是應(yīng)先按照運(yùn)算規(guī)則修約計(jì)算后將計(jì)算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位數(shù)，而后進(jìn)行判定。）第十三頁，共二十一頁。例2 分析樣品中含硫量時(shí)，稱量(chn lin)3.5g，甲乙二

11、人各作兩次平行測定，報(bào)告結(jié)果為： 甲 S1%=0.042%；S2%=0.041% 乙 S1%=0.04201%；S2%=0.04109% 顯然，甲的報(bào)告結(jié)果是可取的，而乙的報(bào)告結(jié)果不合理，為什么？解析(ji x)： 分析結(jié)果的準(zhǔn)確度如實(shí)地反映各測定步驟的準(zhǔn)確度。分析結(jié)果的準(zhǔn)確度不會(huì)高于各測定步驟中誤差最大的那一步的準(zhǔn)確度。第十四頁，共二十一頁。例3 計(jì)算器：135.590.985950.00=2.674EXCEL溶液(rngy)濃度計(jì)算備注：容量(rngling)瓶的有效數(shù)字應(yīng)根據(jù)容量(rngling)瓶質(zhì)量的國家標(biāo)準(zhǔn)所允許容量(rngling)誤差決定（見下表）第十五頁，共二十一頁。容量示值

12、（ml）允許差準(zhǔn)確容量100.0210.00250.0325.00500.0550.001000.10100.02000.10 200.02500.10250.05000.15500.010000.301000.020000.502000.0一等量入式量瓶準(zhǔn)確容量(rngling)的表示第十六頁，共二十一頁。例4 EXCEL含量計(jì)算(以氯乙酰氯含量計(jì)算為例，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)中規(guī)定含量應(yīng)大于98.50%)含量（外標(biāo)法）-對照5+2，供試品雙樣雙針A對照1：五針平均(pngjn)峰面積A對照2：兩針平均峰面積A供試品：兩針平均峰面積第十七頁，共二十一頁。備注：簡單的計(jì)數(shù)、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確

13、(zhnqu)數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的。計(jì)算器：（1）2.674681.909=0.0039213 乘除以有效位數(shù)最少的位數(shù)為準(zhǔn)，中間運(yùn)算可加一位；峰面積不修約（2）2.679680.047=0.0039394（3）0.0039213+0.0039394=0.0078607（4）0.00786072678.065112.95122.552.488100%=98.724% 98.724%，修約為98.72%（最終的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)中的要求一致）第十八頁，共二十一頁。 也可以使用科學(xué)計(jì)算器，將公式(gngsh)一次全部輸入，直結(jié)記錄最后計(jì)算結(jié)果，按標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的有效數(shù)字進(jìn)行

14、修約即可。計(jì)算器第十九頁，共二十一頁。修約注意事項(xiàng)：1、在計(jì)算一組有效數(shù)字位數(shù)不同的數(shù)據(jù)以前，應(yīng)該首先按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字予以修約；2、簡單的計(jì)數(shù)、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的；3、針對每個(gè)計(jì)算公式應(yīng)靈活運(yùn)用修約規(guī)則，有些數(shù)據(jù)是不可更改的，在修約計(jì)算中將其視為有效位數(shù)無限大，例如：峰面積等；4、如果對照品的純度未給出具體數(shù)值，例如：大于98%，這種情況下對照品在計(jì)算濃度(nngd)是此純度數(shù)值也計(jì)為有效數(shù)字無限大；5、峰面積的平均值計(jì)算，不修約；6、使用修約規(guī)則時(shí)，凡產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中有界限數(shù)字時(shí)，不允許采用修約方法，對超出標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的允許偏差數(shù)值，也不允許修約。例如：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量界限為不大于0.03，可測得的數(shù)據(jù)為0.032，此時(shí)即應(yīng)判定為不合格產(chǎn)品。第二十頁，共二十一頁。內(nèi)容(