1、函數(shù)簡介在數(shù)學領域，函數(shù)是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。-A variable so related to anotherfor the other.t for each value amed by one there is a value determined自變量，函數(shù)一個與他量有關聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。-A rule of correspondence betn two setset.cht there is a unique elementhe second setassigned to eac

2、h elementhe函數(shù)兩組元素一一對應的規(guī)則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。函數(shù)的概念對于數(shù)學和數(shù)量學的每一個分支來說都是最基礎的。functions數(shù)學中的一種對應關系，是從非空集合 A 到實數(shù)集 B 的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù) 。精確地說，設 X 是一個非空集合，Y 是非空數(shù)集 ，f 是個對應法則 ， 若對 X 中的每個 x，按對應法則 f，使 Y 中存在唯一的一個元素 y 與之對應 ， 就稱對應法則f 是 X 上的一個函數(shù)，記作 yf（x），稱 X 為函數(shù) f（x）的定義域，集合y|y=f（x），xX為其值域（值域是Y 的子集），x 叫做自變量，y

3、叫做因變量，數(shù)。上也說y 是 x 的函若先定義的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的稱為函數(shù)。例 1：ysinx X0，2，Y1，1 ，它給出了一個函數(shù)關系。當然 ，把 Y改為 Y1（a，b） ，ab 為任意實數(shù)，仍然是一個函數(shù)關系。其深度 y 與一岸邊點 O 到測量點的距離 x 之間的對應關系呈曲線，這代表一個函數(shù)，定義域為0，b。以上 3 例展示了函數(shù)的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖像法。復合函數(shù)有 3 個變量，y 是 u 的函數(shù)，y（u），u 是 x 的函數(shù)，uf（x），往往能形成鏈：y 通過中間變量u了x 的函數(shù)：xuy，這要看定義域：設 的定義域為 U 。 f 的值域為

4、U，當 U*U 時，稱 f 與 構成一個復合函數(shù) ， 例如 ylgsinx，x（0，）。此時 sinx0 ，lgsinx 有意義 。但如若規(guī)定 x（，0），此時 sinx0 ，lgsinx 無意義 ，就成不了復合函數(shù)。反函數(shù)就關系而言，一般是雙向的 ，函數(shù)也如此 ，設 yf（x）為已知的函數(shù)，若對每個 yY，有唯一的 xX，使 f（x）y，這是一個由 y 找 x 的過程 ，即 x 成了 y 的函數(shù) ，記為 xf -1（y）。稱 f -1 為 f 的反函數(shù)。上用 x 表示自變量 ，故這個函數(shù)仍記為 yf -1（x） ，例如 ysinx 與 yarcsinx 互為反函數(shù)。在同一坐標系中，yf（x）

5、與 yf -1（x）的圖形關于直線 yx 對稱。隱函數(shù)若能由函數(shù)方程 F（x，y）0 確定 y 為x 的函數(shù)yf（x），即 F（x，f（x）0，就稱 y 是 x 的隱函數(shù)。思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？因為在其變化的過程中并不滿足“一對一”和“多對一”多元函數(shù)設點（x1，x2，xn） GRn，UR1 ，若對每一點（x1，x2，xn）G，由某規(guī)則 f 有唯一的 uU 與之對應：f：GU，uf（x1，x2，xn），則稱 f 為一個 n 元函數(shù)，G 為定義域，U 為值域?；境醯群瘮?shù)及其圖像 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)稱為基本初等函數(shù)。冪函數(shù)：yx（0， 為任意實數(shù)）定義域： 為正整

6、數(shù)時為（，）， 為負整數(shù)時是（，0）（0，）；( 為整數(shù))，當 是奇數(shù)時為（ ，），當 是偶數(shù)時為（0，）；pq,p,q 互素，作為的復合函數(shù)進行。略圖如圖 2、圖 3。指數(shù)函數(shù)：yax（a0 ，a1），定義成為（ ，），值域為（0 ，），a0時是嚴格單調增加的函數(shù)（ 即當 x2x1 時，） ，0a1 時是嚴格單減函數(shù)。對任何a，圖像均過點（0，1），注意 yax 和 y（）x 的圖形關于 y 軸對稱。如圖 4。對數(shù)函數(shù)：ylogax（a0）， 稱a 為底 ， 定義域為（0，），值域為（，） 。a1 時是嚴格單調增加的，0a1 時是嚴格單減的。不論 a 為何值，對數(shù)函數(shù)的圖形均過點（1，0），

7、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 。如圖 5。以 10 為底的對數(shù)稱為常用對數(shù) ，簡記為 lgx 。在科學技術中普遍使用的是以 e 為底的對數(shù)，即自然對數(shù)，記作 lnx。三角函數(shù)：見表 2。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)如圖 6，圖 7 所示。反三角函數(shù)：見表 3。雙曲正、余弦如圖 8。雙曲函數(shù)：雙曲正弦（exe-x），雙曲余弦 （exe-x），雙曲正切（exe-x）（exe-x） ，雙曲（ exe-x）（exe-x）。編輯補充在數(shù)學領域，函數(shù)是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素（這只是一元函數(shù) f（x）y 的情況，請按英文原文把普遍定義給出，）。函數(shù)的概念對

8、于數(shù)學和數(shù)量學的每一個分支來說都是最基礎的。術語函數(shù)，二次函數(shù)，對應，變換通常都是同一個意思。I.定義與定義表達式一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關系：y=ax+bx+c（a，b，c 為常數(shù)，a0）則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax+bx+c（a，b，c 為常數(shù)，a0）頂點式：y=a(x-h)+k 拋物線的頂點 P（h，k）交點式：y=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與 x 軸有交點A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線注：在 3 種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2a k=(4ac-b)/4a

9、 x1,x2=(-bb-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中作出二次函數(shù) y=x的圖象，可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。IV.拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點 P。特別地，當 b=0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點 P，坐標為P -b/2a ，(4ac-b)/4a 。當-b/2a=0 時，P 在y 軸上；當 = b-4ac=0 時，P 在x 軸上。3.二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當 a0 時，拋物線向上開口；當a0 時，拋物線向下開口。|a|越大，

10、則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置。當 a 與 b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸右。5.常數(shù)項c 決定拋物線與 y 軸交點。拋物線與 y 軸交于（0，c）6.拋物線與 x 軸交點個數(shù)= b-4ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點。= b-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。= b-4ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c，當 y=0 時，二次函數(shù)為關于x 的一元二次方程（以下稱方程），即 ax+

11、bx+c=0此時，函數(shù)圖象與 x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標即為方程的根。一次函數(shù)I、定義與定義式：自變量 x 和因變量 y 有如下關系：y=kx+b（k，b 為常數(shù)，k0）則稱 y 是 x 的一次函數(shù)。特別地，當 b=0 時，y 是 x 的正比例函數(shù)。II、一次函數(shù)的性質：y 的變化值與對應的x 的變化值成正比例，比值為 k即 y/x=kIII、一次函數(shù)的圖象及性質：1 作法與圖形：通過如下 3 個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道 2 點，并連成直線即可。2 性質：在一次函數(shù)上的任意一點 P（x

12、，y），都滿足等式：y=kx+b。3 k，b 與函數(shù)圖象所在象限。當 k0 時，直線必通過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當 k0 時，直線必通過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。當 b0 時，直線必通過一、二象限；當 b0 時，直線必通過三、四象限。特別地，當 b=O 時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖象。這時，當 k0 時，直線只通過一、三象限；當 k0 時，直線只通過二、四象限。IV、確定一次函數(shù)的表達式：已知點 A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B 的一次函數(shù)的表達式。（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫式）為 y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的

13、任意一點 P（x，y），都滿足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 個方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b。（3）解這個二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。V、一次函數(shù)在生活中的應用1.當時間 t 一定，距離 s 是速度 v 的一次函數(shù)。s=vt。2.當水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水時間 t 的一次函數(shù)。設水池中原有水量 S。g=S-ft。反比例函數(shù)形如 ykx(k 為常數(shù)且 k0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。如圖，上面給出了 k 分別為正和負（2 和-2）時的函數(shù)圖像

14、。三角函數(shù)三角函數(shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數(shù)系。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復數(shù)中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數(shù)也是常用的工具。它有六種基本函數(shù)：函數(shù)名 正弦 余弦 正切正割 余割符號 sin cos tan cot sec csc正弦函數(shù) sin（A）=a/h余弦函數(shù) cos（A）=b/h正切函數(shù) tan（A）

15、=a/b函數(shù) cot（A）=b/a在某一變化過程中，兩個變量 x、y，對于某一范圍內的 x 的每一個值，y 都有確定的值和它對應，y 就是 x 的函數(shù)。這種關系一般用 y=f(x)來表示。函數(shù)概念的發(fā)展歷史1.早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)(GGalileo，意，15641642)在兩門新科學一書中，幾乎全部包十七世紀含函數(shù)或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關系。1673 年前后笛(Descartes，法，15961650)在他的幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未要提煉函數(shù)概念，因此直到 17 世紀后期、建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分

16、函數(shù)是被當作曲線來研究的。1673 年，首次使用“function” （函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，在微積分的“流量”來表示變量間的關系。中，使用2.十八世紀函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)1718 年(Bernoulli Johann，瑞，16671748)在函數(shù)概念的基礎上對函數(shù)概念進行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所的量。”他的意思是凡變量 x和常量的式子都叫做 x 的函數(shù)，并強調函數(shù)要用公式來表示。1755，(LEuler，17071783) 把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時

17、，前面這些變量也隨著變化，變量稱為后面變量的函數(shù)。”把前面的18 世紀中葉(LEuler，瑞，17071783)給出了定義：“一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的表達式。”他把給出的函數(shù)定義稱為函數(shù)，并進一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比的定義更普遍、更具有廣泛意義。3.十九世紀函數(shù)概念對應關系下的函數(shù)1821 年，(Cauchy，法，17891857) 從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诘亩x中，首先

18、出現(xiàn)了自變量一詞，同時對函數(shù)來說不一定要有示，這是一個很大的局限。表達式。不過他仍然認為函數(shù)關系可以用多個式來表1822 年（Fourier，法國，17681830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新層次。1837 年雷(Dirichlet，德，18051859) 突破了這一局限，認為怎樣去建立 x 與 y了函數(shù)概念，：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的 x 值，y之間的關系無關緊要，他都有一個或多個確定的值，那么 y 叫做 x 的函數(shù)?！边@個定義避免了函數(shù)定義中對依賴關系的描述，以清晰的

19、方式被所有數(shù)學家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。等到康托(Cantor，德，18451918)創(chuàng)立的集合論在數(shù)學中占有重要地位之后， (Veblen，美，18801960)用“集合”和“對應”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應關系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象。4.現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)1914(FHausdorff)在集合論綱要中用不明確的概念“序偶”來定義函數(shù)，其避開了意義不明確的“變量”、“對應”概念?；?Kuratowski)于 1921 年用集合概念來定義“序偶”使豪的定義很嚴謹了。1930 年新的現(xiàn)代

20、函數(shù)定義為“若對集合 M 的任意元素 x，總有集合確定的元素 y 與之對應，則稱在集合 M 上定義一個函數(shù)，記為 y=f(x)。元素 x 稱為自變元，元素 y 稱為因變元?！毙g語函數(shù)，對應，變換通常都有同一個意思。但函數(shù)只表示數(shù)與數(shù)之間的對應關系，還可表示點與點之間，圖形之間等的對應關系。可以說函數(shù)包含于。正比例函數(shù):正比例函數(shù) y=kx（k 是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線 當 x0 時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當 k0，則a 可以是任意實數(shù)；排除了為 0 這種可能，即對于 x0 的所有實數(shù)，q 不能是偶數(shù)；排除了為負數(shù)這種可能，即對于 x 為

21、大于且等于 0 的所有實數(shù)，a 就不能是負數(shù)?？偨Y起來，就可以得到當a 為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a 為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于 0 的所有實數(shù)；如果a 為負數(shù)，則 x 肯定不能為 0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù) q 的奇偶性來確定，即如果同時 q 為偶數(shù)，則 x 不能小于 0，這時函數(shù)的定義域為大于 0 的所有實數(shù)；如果同時 q 為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于 0 的所有實數(shù)。在 x 大于 0 時，函數(shù)的值域總是大于 0 的實數(shù)。在 x 小于 0 時，則只有同時 q 為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a 為正數(shù)，0 才進入函數(shù)的值域。由于 x 大于 0

22、是對 a 的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：所有的圖形都通過（1，1）這點。當a 大于 0 時，冪函數(shù)為單調遞增的，而 a 小于 0 時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。當a 大于 1 時，冪函數(shù)圖形下凹；當a 小于 1 大于 0 時，冪函數(shù)圖形上凸。當a 小于 0 時，a 越小，圖形傾斜程度越大。（5）a 大于 0，函數(shù)過（0，0）；a 小于 0，函數(shù)不過（0，0）點。（6）顯然冪函數(shù)。函數(shù)設 xR ， 用 x或(x)表示不超過 x 的最大整數(shù)，并用表示x 的非負純小數(shù),則 y=x 稱為（Guass）函數(shù)，也叫取整函數(shù)。任意一個實數(shù)都能寫成整數(shù)與非負純小數(shù)之和，即

23、：x= x + （00)是等比數(shù)列。25、bn（bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0 且 c 1) 是等差數(shù)列。26. 在等差數(shù)列 中：若項數(shù)為 ，則若數(shù)為 則， ，27. 在等比數(shù)列 中：若項數(shù)為 ，則若數(shù)為 則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數(shù)列的通項結構。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29、錯位相減法求和：如 an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如 an=32、求數(shù)列an的最大、最小項的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如 an= an=

24、f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=33、在等差數(shù)列 中,有關 Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當 0,d0 時，滿足 的項數(shù) m 使得 取最大值. (2)當 0 時，滿足 的項數(shù) m 使得 取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化的應用。正態(tài)分布正態(tài)分布normal distribution一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個參數(shù) 和 2 的連續(xù)型隨量的分布，第一參數(shù) 是遵從正態(tài)分布的隨量的均值，第二個參數(shù) 2 是此隨量的方差，所以正態(tài)分布記作 N(，2 )。 遵從正態(tài)分布的隨量的概率規(guī)律為取 鄰近的值的概率大 ，而取離 越遠的值的概率越?。?越小，分布越集中在 附近，

25、 越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關于 對稱，在 處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為 0，在 處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x 軸上方的曲線。當 0，2 1 時，稱為標準正態(tài)分布，記為 N（0，1）。 維隨機向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機向量遵從正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機向量仍為正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。正態(tài)分布最早由 A.棣在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.和研究了它的性質。生產(chǎn)與科學實驗中很多隨量的概率分布

26、都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機影響的結果，那么就可以認為這個量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數(shù)正態(tài)分布、t 分布、F 分布等。正態(tài)分布應用最廣泛的連續(xù)概率分布，其特征是“曲線。from ht(一)正態(tài)分布 1.正態(tài)分布若 的密

27、度函數(shù)（頻率曲線）為正態(tài)函數(shù)（曲線）(3-1)則稱 服從正態(tài)分布，記號 。其中 、 是兩個不確定常數(shù)，是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的 、不同的 對應不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于 1。 2正態(tài)分布的特征服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由 、 完全決定。是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢位置。正態(tài)分布以 為對稱軸，左右完全對稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于 。描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度， 越大，數(shù)據(jù)分布越分散， 越小，數(shù)據(jù)分布越集中。 也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)， 越大，曲線越扁(二)標準正態(tài)分布之， 越小，曲線越瘦高。標準

28、正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標準正態(tài)分布的 ， ，通常用 （或 Z）表示服從標準正態(tài)分布的變量，記為 N（0， ）。標準化變換： ，此變換有特性：若 服從正態(tài)分布 ，則 就服從標準正態(tài)分布，故該變換被稱為標準化變換。標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布表中列出了標準正態(tài)曲線下從-到 范圍內的面積比例 。（三）正態(tài)曲線下面積分布實際工作中，正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。不同 范圍內正態(tài)曲線下的面積可用公式 3-2 計算。（3-2）。幾個重要的面積比例軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于 1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間 內的面積為 68.27%，橫

29、軸區(qū)間內的面積為 90.00%，橫軸區(qū)間 內的面積為 95.00%，橫軸區(qū)間 內的面積為 99.00%。（四）正態(tài)分布的應用某些醫(yī)學現(xiàn)象，如同質群體的身高、紅細胞數(shù)、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些指標（變量）雖服從偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)轉換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律處理。其中經(jīng)對數(shù)轉換后服從正態(tài)分布的指標，被稱為服從對數(shù)正態(tài)分布。1.估計頻數(shù)分布 一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標準差就可根據(jù)公式（3-2）估計任意取值制定參考值范圍正態(tài)分布法態(tài)分布的指標。百分位數(shù)法握。范圍內頻數(shù)比例。適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標以及可以通過

30、轉換后服從正常用于偏態(tài)分布的指標。表 3-1 中兩種方法的側界值都應熟練掌表 3-1概率（%）常用參考值范圍的制定正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側雙側單 側上單側下限限下限上90限95993. 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態(tài)分布。4. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎。 檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統(tǒng)計方要求分析的指標服從正態(tài)分布。許多統(tǒng)計方法雖然不要求分析指標服從正態(tài)分布，但相應的統(tǒng)計量在大樣本時近似正態(tài)分布，因而大樣本時這些統(tǒng)計推斷方法也是以正態(tài)分布為理論基礎的。概率【概率的定義

31、】隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說有百分之多少的把握能通過這次概率的頻率定義，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸出它的弱點，特別是對于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，一個固定數(shù)的附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von把這個固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹?shù)?。A.H.哥于 1933 年給出了概率的公理化定義。概率的嚴格定義設 E 是隨機試驗，S 是它的樣本空間。對于 E 的每一事件 A 賦于一個實數(shù)，記為 P(A)，稱為事件A 的概率。這里 P()是一個集合函數(shù)，P()要滿足下列條件：非負性：對于每一個事件 A，有 P(A)0;規(guī)范性：對于必然事件