1、 高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識點(diǎn)整理高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)學(xué)問點(diǎn) 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需根據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域 性質(zhì)： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成

2、幾種狀況來爭論各自的特性： 首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，明顯x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù); 排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù); 排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù)，a就不能是

3、負(fù)數(shù)。 （總結(jié)）起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下： 假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù); 假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需依據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。 在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。 由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自狀況. 可以看到： (1)全部的圖形都

4、通過(1，1)這點(diǎn)。 (2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 (3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。 (4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 (5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。 (6)明顯冪函數(shù)無界。 高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)公式 1、同底數(shù)冪的乘法： aman=a(m+n)(m、n都是整數(shù))。 2、冪的乘方(am)n=a(mn)，與積的乘方(ab)n=anbn。 3、同底數(shù)冪的除法：aman=a(m-n) (a0，m，n均為正整數(shù)，并且mn)。 冪函數(shù)的特點(diǎn) 冪函數(shù)包含了數(shù)量豐富的各種函數(shù)，

5、衍生出去，連接了個數(shù)不菲的常用函數(shù)，譬如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、根式函數(shù)、立方函數(shù)。 影響冪函數(shù)圖像的走向和外形的重要因素實(shí)際上是，當(dāng)01時，盡管整個冪函數(shù)圖像總體還是上升的，但上升的速度在漸漸減小，最終趨近于0。 如何學(xué)好（高二數(shù)學(xué)）（方法） 1、回歸課本，重視基礎(chǔ)，注意預(yù)習(xí) 數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。 回歸課本，自已先對學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行梳理，確?；靖拍睢⒐降葓?jiān)固把握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必需使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這

6、一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未把握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。預(yù)習(xí)還可以培育自己的自學(xué)力量。 2、提高聽課效率，勤動手，多動腦 高三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到高三全部課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，同學(xué)要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復(fù)習(xí)課之前肯定要有自己的思索，聽課的目的就明確了。 現(xiàn)在同學(xué)手中都會有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)覺的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有把握好的有關(guān)的舊學(xué)問，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以削

7、減聽課過程中的困難;有助于提高思維力量，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就肯定能舉一反三，提高思維和解決問題的力量。 此外還要特殊留意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等做出簡潔扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思索。習(xí)題的解答過程留在課后去完成，每記的地方留點(diǎn)空余的地方，以備自已的感悟。 3、適量訓(xùn)練 學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的學(xué)問，方法是否把握得很好。假如你把握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在精確地把握住

8、基本學(xué)問和方法的基礎(chǔ)上做大量的練習(xí)是必要的。 (1)要有針對性地做題，典型的題目，應(yīng)當(dāng)規(guī)范地完成，同時還應(yīng)了解自己，有選擇地做一些課外的題; (2)要循序漸進(jìn)，由易到難，要對做過了典型題目有肯定的體會和變通，即按“學(xué)、練、思、結(jié)”程序?qū)Υ湫偷膯栴}，這樣做能起到事半功倍的效果。 (3)是無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把精確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。 (4)獨(dú)立思索是數(shù)學(xué)的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅(jiān)持獨(dú)立思索，不輕易問人，不要一遇到不會的東西就立刻去問別人，自己不動腦子，特地依靠別人，而是要自己先仔細(xì)地思索一下，依靠自己的努力克服其中的

9、某些困難，經(jīng)過很大的努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。學(xué)會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。 (5)加強(qiáng)做題后的（反思），解題不是目的，我們是通過解題來檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)覺學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會，對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)： 在學(xué)問方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)學(xué)問，在解題過程中是如何應(yīng)用這些學(xué)問的。 在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠嫻熟把握和應(yīng)用。 能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯

10、的三個步驟)。 4、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣 如認(rèn)真閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))自己感覺很好，平常做題只是寫個答案，不注意解題過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。 部分同學(xué)平常學(xué)習(xí)過程中自信念不足，做作業(yè)時免不了相互對答案，也不仔細(xì)找出錯誤緣由并加以改正。這些同學(xué)到了考場上常會消失心理性錯誤，導(dǎo)致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，鋪張?jiān)S多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必需在平常下功夫努力改正?！皶粚Α笔牵ǜ呷龜?shù)學(xué)）學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯誤等，平常都以為是馬虎，其實(shí)這是一種不良的

11、學(xué)習(xí)習(xí)慣，必需在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮。 可結(jié)合平常解題中存在的詳細(xì)問題，逐題找出緣由，看其是行為習(xí)慣方面的緣由，還是學(xué)問方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。 5、分析試卷，將存在的問題分類 每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要仔細(xì)分析得失，總結(jié)（閱歷）教訓(xùn)。特殊是將試卷中消失的錯誤進(jìn)行分類，可如下分類： 第一類問題圓滿之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如說，“審題之錯”是由于審題消失失誤，看錯數(shù)字等造成的;“計(jì)算之錯”是由于計(jì)算消失差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達(dá)之錯”是自己答案正

12、確但與題目要求的表達(dá)不全都，如角的單位混用等。消失這類問題是考試后最終悔的事情。 消退圓滿要消退圓滿必需弄清圓滿的緣由，然后找出解決問題的方法，如“審題之錯”，是否出在急于求成?可實(shí)行“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快?！坝?jì)算錯誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找?！俺瓕懼e”，可以用檢查程序予以解決。“表達(dá)之錯”，留意表達(dá)的規(guī)范性，平常作業(yè)就嚴(yán)格根據(jù)規(guī)范書寫表達(dá)，學(xué)習(xí)高考評分標(biāo)準(zhǔn)寫出必要的步驟，并嚴(yán)格按著題目要求規(guī)范回答問題。 其次類問題似非之錯。記憶的不精確，理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴(yán)密、不完整;第一遍做對了，一改

13、反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運(yùn)用不活的內(nèi)容。這表明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不堅(jiān)固，肯定要突出重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。你要建立各部分內(nèi)容的學(xué)問網(wǎng)絡(luò);全面、精確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對易錯、易混學(xué)問的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實(shí)質(zhì);體會數(shù)學(xué)思想和解題的方法;當(dāng)然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有肯定題量的積累，才能達(dá)到舉一反三、運(yùn)用自如的水平。 第三類問題無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。力爭有為在高三復(fù)習(xí)的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強(qiáng)的題目，

14、由于綜合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，把握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復(fù)習(xí)時間較緊的狀況下，第一階段要有所為，有所不為，但平常考試和老師留的經(jīng)過篩選的題目要會做，要做好。 高二數(shù)學(xué)解題方法 1.先易后難。就是先做簡潔題，再做綜合題，應(yīng)依據(jù)自己的實(shí)際，堅(jiān)決跳過啃不動的題目，從易到難，也要留意仔細(xì)對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，損害解題心情。 2.先熟后生。通覽全卷，可以得到很多有利的樂觀因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要慌張失措，應(yīng)想到試題偏難對全部考生也難，通過這種示意，確保心情穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容把握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟識、解題思路比較清楚的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。 3.先同后異。先做同科同類型的題目，思索比較集中，學(xué)問和方法的溝通比較簡單，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避開“興奮灶”過急、過頻的跳動，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力， 4.先小后大。小題一般是信