1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市北鄉(xiāng)義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為（ ）A. B. C. D參考答案：C2. 關(guān)于x的方程x33x2a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A（4，0）B（，0）C（1，+）D（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】構(gòu)造f（x）=x33x2a，則f（x）=3x26x=3x（x2），可知f（0）=a為極

2、大值，f（2）=4a為極小值，從而當(dāng)極大值大于0，極小值小于0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根，由此可得a的取值范圍【解答】解：假設(shè)f（x）=x33x2a，則f（x）=3x26x=3x（x2）函數(shù)在（，0），（2，+）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減f（0）=a為極大值，f（2）=4a為極小值當(dāng)f（0）0，f（2）0時(shí)，即a0，4a0，即4a0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根故選A3. 若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 有三個(gè)命題：（1）空間四邊形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，則ABCD（2）過平面的一條斜線存在

3、一個(gè)平面與垂直（3）兩個(gè)平面斜交，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面都不垂直其中正確的命題個(gè)數(shù)（ ）0 1 2 3參考答案：D5. 已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為 ( ). A B C D參考答案：A6. 從m個(gè)男生，n個(gè)女生（）中任選2個(gè)人當(dāng)組長(zhǎng)，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同如果A的概率和B的概率相等，則(m，n)的可能值分別為( )A.(6,3) B.(8,5) C.(8,4) D.(10,6)參考答案：D略7. 某運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的派

4、給方案共有A150種 B180種 C240種 D360種參考答案：A略8. 如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，AD1C就是所求的角，又AD1C為正三角形AD1C=60故答案為60故選C9. 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則的值是 （ ）A 0 B 1 C2 D 參考答案：A10. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A.

5、 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2參考答案：A【分析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q416，由a3a1q2，計(jì)算可得【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 參考答案：3712. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的所有可能是 參考答案：在圓上、圓外13. 已知，則的前項(xiàng)和為 參考答

6、案：14. 若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a的值是_參考答案：1或略15. 正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為 . 參考答案：16. 若等比數(shù)列an滿足則 .參考答案：.，.17. 在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定

7、理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知數(shù)列滿足, ,（）計(jì)算出、;（）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列猜想數(shù)列通項(xiàng)公式：-6分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，-8分那么，當(dāng)時(shí)，也就說，當(dāng)時(shí)命題也成立-13分綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為-14分略19. （13分）在ABC中，已知=，且cos（AB）+cosC=1cos2C（1）試確定ABC的

8、形狀；（2）求的范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對(duì)cos2C+cosC=1cos（AB）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系，同時(shí)利用正弦定理把（b+a）（sinBsinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1cos（AB）得cosC+cos（AB）=1cos2C，cos（AB）

9、cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，又由正弦定理及（b+a）（sinBsinA）=asinB可知b2a2=ab，由得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且B=90；（2）由正弦定理化簡(jiǎn)=sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45），sin（A+45）1，A（0，）即1sin（A+45），則的取值范圍是（1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力20. 已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案： 略21. 若實(shí)數(shù)、滿足,則稱比接近.(1)若比3接近0,求的取值范圍;(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、,證明:比接近參考答案：(1);(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,有, 即,又因?yàn)?所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略22. (12分) 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；參考答案：(1) 證明在正方形AA1C1C中，A1AAC.又平面ABC平面AA1