1、2022-2023學(xué)年河南省南陽市書院中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下有四個(gè)說法：若A、B為互斥事件，則；在ABC中，則；98和189的最大公約數(shù)是7；周長(zhǎng)為P的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C【分析】設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題的正誤；列出98和189各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最

2、大值，從而判斷出命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由大邊對(duì)大角定理知，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，命題正確；對(duì)于命題，98的約數(shù)有1、2、7、14、49、98，189的約數(shù)有1、3、7、9、21、27、63、189，則98和189的最大公約數(shù)是7，命題正確；對(duì)于命題，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來理解，考查推理能力，屬

3、于中等題.2. 在中，是邊中點(diǎn)，角，的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為（ ）A. 等邊三角形B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A3. 在上是增函數(shù)，則的取值范圍是( )A.B. C. D. 參考答案：C略4. 已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為( )A2 B4 C 2和4 D2,4中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+y的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+=6，解得=4.本題選擇B選項(xiàng).5. 函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：C略6. 的值為 （ ） A B C D參考答案：略7. 設(shè)f(x)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A0,1 B1,0 C2，1 D1,2參考答案：B8. 已知集合MxZ|1xm，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m()A1 B2C3 D4參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由MxZ|1xm，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m2.9. 設(shè)數(shù)列an滿足，且.若表示不超過x的最大整數(shù)，則（）ABCD參考答案：C10. 在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A. 15B. 16C. 1

5、7D. 14參考答案：C【分析】由題意可得，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，又，成立的正整數(shù)的最大值是17，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：k+，k+，（kZ）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，f（x）的單調(diào)遞減

6、區(qū)間滿足：，kZ，kZf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是k+，k+，（kZ）故答案為：k+，k+，（kZ）12. （4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)開 參考答案：（2，1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答：由，解得：2x1函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)椋?，1故答案為：（2，1點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題13. 已知?jiǎng)t用表示 。參考答案： 解析： 14. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面（面AA1C1C、面A

7、BC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有 個(gè)參考答案：3【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D故答案為：315. 若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除 個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為 35 段，每段有個(gè)個(gè)體。參考答案：5,47略16. 函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：17. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是

8、. 參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中DAB60，SD垂直于底面ABCD，SB(1)求四棱錐SABCD的體積；(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的余弦值參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結(jié)，易知BD為棱錐的高，結(jié)合棱錐的特征計(jì)算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角，計(jì)算可得，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得， ， 則，異面直線與所成的角的大小為.【

9、詳解】（1）連結(jié)，平面，平面， ，為邊長(zhǎng)為1的菱形，且， ， ， ， .（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、， 且， 為異面直線與所成的角，又 在中， ，同時(shí)， 為等邊三角形， ，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，其中，設(shè)與交于點(diǎn)，則， ，又， ，即， ， ， ，即異面直線與所成的角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的體積公式，異面直線所成的角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在

10、x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2

11、k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化為：|

12、2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），則，或k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題20. （10分）下表是關(guān)于宿州市服裝機(jī)械廠某設(shè)備的使用年限x（年）和所需要的維修費(fèi)用（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：X234562.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？（）參考答案：（1） （2）把代入回歸方程得到： 估計(jì)使用年限為10年時(shí)，