1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市業(yè)廟鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設(shè)，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關(guān)

2、鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 在四邊形ABCD中，若則（ ） A. ABCD為矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四邊形參考答案：D略3. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則b=（ ）A. B. 2C. 3D. 參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。4. 不等式 的解集是為A B. C.（-2，1） D.參考答案：C略5. 函數(shù)的定義域為( )Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1或

3、x0 Dx|0 x1參考答案：D6. 在等比數(shù)列an中，a11，a103，則a 4 a 5 a 6 a 7A. B. 9 C. 27 D. 81參考答案：B7. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第三年造 林（ ）A、畝 B、畝 C、畝 D、畝參考答案：A9. 已知下列命題：（ ）向量，不共線，則向量與向量一定不共線對任意向量，則恒成立在同一平面內(nèi)，對兩兩均不共線的向量，若給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得則正確的序號為（ ）A B C. D參考答案：D10. 不等式的解集為（ ）A. B. C.

4、D. 參考答案：B【分析】將不等式變形為，從而得到解集?！驹斀狻繉⒉坏仁交癁?，解得，所以解集為故選B.【點睛】本題考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則點的坐標為_參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點12. 若，則_參考答案：13. 將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為_參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進制數(shù)30化為二進制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，故答案為：.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 方程= 的實數(shù)解的個數(shù)是_參

5、考答案：402915. 若，且，則_ .參考答案：略16. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是 .參考答案：217. 兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an滿足且公比.（1）求an的通項公式；（2）若，求bn的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項公式；（2）利用錯位相減法可求前n項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且, ,（2）由（1）知 ,-得,.【點睛】本題考查等

6、比數(shù)列通項公式的求法和錯位相減求和法，考查計算能力，屬于中檔題.19. 已知集合A=x|x2+px+q=0，B=x|x2px2q=0，且AB=1，求AB參考答案：【考點】并集及其運算【分析】利用交集中的元素屬于集合A，B，將1代入求出p，q；將p，q代入求出集合A，B；利用并集的定義求出AB【解答】解：AB=11A，1B1p+q=0；1+p2q=0解得p=3，q=2A=x|x2+3x+2=0=1，2B=x|x23x4=0=1，4AB=1，2，420. （1）已知，求函數(shù)f（x）的解析式（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1對任意實數(shù)x都成立，求函數(shù)f（x）的解

7、析式參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（2）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)f（x）的解析式【解答】解：（1）已知，令則x=，那么有g(shù)（t）=函數(shù)f（x）的解析式f（x）=（2）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a0）f（0）=2，C=2，則f（x）=ax2+bx+2那么：f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+cax2bxc=2ax+a+b2x1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=1，解得：a=1，b=2函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x22x+221. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）

8、若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍； （）若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值與最小值的差不小于2,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，求得. 2分又此時是上的奇函數(shù).所以為所求. 4分（）函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則恒成立.即恒成立，由于. 6分故只要即可 7分（）由已知函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是. 8分由題設(shè) 11分故 為所求. 12分22. 已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，滿足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間 1，2上的最大值；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，a1上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由f(0)2，得c2.由f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故 解得所以f(x)x22x2. 4分(2)f(x)