1、2022-2023學(xué)年河北省唐山市唐坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A命題“若x1，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”B若p（q）為假命題，則pq為假命題C“a5且b5”是“a+b0”的充分不必要條件D若命題p：?xR，x2+x+10，則p：?x0R，參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題否定命題，可判斷D【解答

2、】解：命題“若x1，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”，故A正確；若p（q）為假命題，則p和q均為假命題，則p假q真，則pq為假命題，故B正確；“a5且b5”表示平面上除（5，5）點(diǎn)外的平面區(qū)域A；“a+b0”表示平面上除直線a+b=0上的點(diǎn)外的平面區(qū)域B；故A?B，即“a+b0”是“a5且b5”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；若命題p：?xR，x2+x+10，則p：?x0R，故D正確；故選：C2. 若A，B，C，則ABC的形狀是（ ）A不等邊銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形參考答案：A 解析：，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形3.

3、 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） A (，) B (，) C (3，) D (-3，)參考答案：A4. 設(shè)（R,且）， 則 大小關(guān)系為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D5. 在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點(diǎn)得到圓C過極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考

4、查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題6. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20參考答案：A7. 橢圓上的點(diǎn)到直線2xy7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）參考答案：B8. 已知橢圓，長軸在軸上，若焦距為4，則_A. 4B. 5C. 7D. 8參考答案：D9. 已知是函數(shù)的極小值點(diǎn), 那么函數(shù)的極大值為A. 15 B. 16 C. 17 D. 18參考答案：D10. 某學(xué)校有1 6 0名教職工，其中

5、教師1 20名，行政人員1 6名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用( )較為合適 A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D其他抽樣參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式恒成立，則k的取值范圍是_參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)y|x+1|x2|，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得函數(shù)的值域，根據(jù)不等式|x+1|x2|k恒成立，則ymink，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，進(jìn)而得到k的取值范圍【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，而表示數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，其最小值為-3，故有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

6、絕對(duì)值不等式，其中熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義，并分析出絕對(duì)值函數(shù)的值域是解答此類問題的關(guān)系，本題也可以用零點(diǎn)分段法，將構(gòu)造的函數(shù)表示為分段函數(shù)，然后求出值域，但過程較為復(fù)雜12. .排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊(duì)每局比賽獲勝的概率分別為和前2局中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，則最后 B隊(duì)獲勝的概率為 .參考答案：略13. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為 。參考答案：14. 如果AC0，BC0，那么直線不通過第 象限 參考答案：二15. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是 參考答案：

7、 16. 周長為3cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_cm3.參考答案：【分析】由已知中周長為3cm的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱,我們?cè)O(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法,分析出體積取最大值時(shí),自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.【詳解】解:矩形的周長為3cm設(shè)矩形的長為xcm,則寬為設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱,則圓柱的底面半徑為xcm,高為則圓柱的體積則當(dāng),則當(dāng)，則 即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故當(dāng)圓柱體積取最大值此時(shí)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積,其中根據(jù)已知條件,設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式,是解答本題的關(guān)

8、鍵.17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積. (3)(理科) 求直線與平面所成角的正切值. 參考答案：證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，E為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分Ks5u（2）則為的中點(diǎn), 連接. ,. 6分是菱形，,是等邊三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱錐的體高, 14分（3）（理科）, 14分1

9、9. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，若圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）求AB的長參考答案：解：（1）由=2cos，得2=2cos，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1直線l的普通方程為2xy2=0（2）因?yàn)橹本€l過圓心C（2，2），所以AB=2略20. 已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程參考

10、答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）， 直線CD方程為y2=（x1）即x+y3=0 （2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b3=0 又直徑|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圓心P（3，6）或P（5，2） 圓P的方程為（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40略21. （本題14分）中，三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（3）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：（1）連接，則，

11、-（2分）設(shè)，則，在中， 所以 （3分）（2）球的表面積 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）22. 汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛（）求z的值；（）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.

12、0，8.2把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率參考答案：解：（）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B