1、2022-2023學(xué)年河北省保定市李郁莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A. 12B. 11C. 10D. 9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在ABC中，由正弦定理可得化為：即在ABC中，故,可得，即故選A【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。

2、2. 函數(shù)的的定義域是（ ）A B C D 參考答案：C3. （5分），是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，解得cos=，可得 的值解答：設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故選C點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題4. 在中，是邊中點(diǎn)，角，的對邊分別是，若，則的形狀為（ ）A. 等邊三角形B.鈍角三角形 C.直角

3、三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A5. 已知tan=2，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=sin?cos=，故選：A6. 圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則直線的的方程是（ ）A. B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A7. 已知全集，集合，則（ ）A1 B2，4 C1,2,4,6 D1,2,3,4,5 參考答案：C8. （3分）函數(shù)y=sinx在（，+）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABC（kZ）D（kZ）參考答案：C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單

4、調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解解答：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，kZ，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為 A、 B、 C、 D、 參考答案：D10. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集的個數(shù)共有()A2個 B4個 C6個 D8個參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列中,且(,),則這個數(shù)列的_.參考答案：略12. 從0，1之間

5、選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_參考答案： 13. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和為 參考答案：12a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)f（x）=f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，當(dāng)x0時，f（x）=作出圖象：關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y

6、=a（0a1）圖象的交點(diǎn)問題從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2=6，x4+x5=6，x3滿足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案為：12a14. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x1，2時，f（x）=2x+2，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】畫出：x1，2時，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可得其在區(qū)間0，1上的圖象由于函數(shù)f（x）是偶

7、函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當(dāng)a1時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a當(dāng)1a0時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：畫出：x1，2時，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可得其在區(qū)間0，1上的圖象由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）

8、對稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當(dāng)a1時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3當(dāng)1a0時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點(diǎn)，因此滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與

9、計算能力，屬于難題15. 直線x-y+3=0被圓所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)= 參考答案：略16. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：17. 2011年11月2日，即20111102，正好前后對稱，因而被稱為“完美對稱日”，請你寫出本世紀(jì)的一個 “完美對稱日”： 參考答案：如：20011002,20100102等三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=sin(2x?)+2cos2x?1（1）求函數(shù)f(x)的最大值及其相應(yīng)x的取值集合（2）若且f()= ，求cos2的值參考答案：19. 下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平

10、面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分別為，的中點(diǎn)，O1，O1，O2，O2分別為CD，CD，DE，DE的中點(diǎn)(1)證明：O1，A，O2，B四點(diǎn)共面；(2)設(shè)G為AA中點(diǎn)，延長AO1到H，使得O1HAO1.證明：BO2平面HBC.參考答案：(1)由題意知A，O1，B，O2四點(diǎn)共面O1，O2分別為CD，DE的中點(diǎn)，A，B分別為，的中點(diǎn)，O1ABO2.又O2，B分別為DE，的中點(diǎn)，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四點(diǎn)共面(2)方法：如圖(1)所示，連接AO1，并延長至H，使得O1HAO1，連接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，則得長方體HBO2O1HBO

11、2O1.則HO1BO2，HBBO2.取AG的中點(diǎn)F，連接O1F，HF，則O1F綊HG.由題意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HBG.方法2(向量法)建系O1xyz如圖(2)所示，直圓柱高為2，底面半徑為1，則O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.20. 已知f（）=（1）化簡f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】（1）f（）分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sin的值，根據(jù)為第三象限角，求出cos的值，代入f（）計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=cos；（2）cos（）=sin，sin=，又是第三象限角，cos=，f（）=cos=21. (1)； (2)