1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，則AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專(zhuān)題： 集合分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可解答： 解：由B中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 若點(diǎn)(x，y)滿足線性

2、條件，則的最大值為A. 2B. 3 C. 4 D. 5 參考答案：D由可行域可知在點(diǎn)處取得最大值.故選D.3. 由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD參考答案：D略4. 設(shè)命題P：nN，則P為（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =參考答案：C5. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，則該雙曲線的方程為 （ ）A B C D參考答案：A6. 若zC，且（1+i）z=3+4i，則復(fù)數(shù)z的虛部是( )ABCiDi參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出解答：解：

3、（1+i）z=3+4i，=，其虛部為故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后得到圖象的解析式是（ ）A B C D參考答案：A，故選擇A。8. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（1，3），若C滿足， 其中，且，則點(diǎn)C的軌跡方程是（ ） A B C D參考答案：D設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)椋?。又，代入得點(diǎn)C的參數(shù)方程，消去得點(diǎn)C的軌跡方程是，故選擇D。9. 是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 平面向量

4、a與b的夾角為，則等于AB3C7D79參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱(chēng)直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_(kāi).參考答案：略12. 已知p：2x27x+30，q：|xa|1，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由2x27x+30，得，由|xa|1，得：a1x1+a，若p是q的必要不充分條件，則，即，

5、即a2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)13. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 _. 參考答案：214. 已知，則tan=參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sin和cos 的值，可得tan的值【解答】解：已知，1+2sincos=，sincos=，sin=，cos=，則tan=，故答案為：15. 已知雙曲線C：（a0，b0），圓M：若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當(dāng)取得最大值時(shí)，C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：16. 設(shè)數(shù)

6、列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，前項(xiàng)和，則公差為 參考答案：試題分析：，所以，即公差為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)與求和.17. 定義在上的函數(shù)滿足，則等于 . 參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）當(dāng)xR，0y1時(shí)，證明：|x+2|x2|參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）運(yùn)用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證【解答】（）解：由已知可得：，由x2時(shí)，42成立；

7、2x2時(shí)，2x2，即有x1，則為1x2所以，f（x）2的解集為x|x1；（II）證明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，則=（）y+（1y）=2+2+2=4，則有19. 等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。參考答案：略20. 已知向量=（sinx，cosx），=（cos，sin），其中0函數(shù)f（x）=在x=處取最小值（）求的值；（）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，求A參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（）通過(guò)向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函

8、數(shù)的形式，通過(guò)x=處取最小值求的值；（）發(fā)一：通過(guò)，求出C的值，利用三角形的內(nèi)角和與sinB=2sinA，通過(guò)三角代換直接求A法二：通過(guò)，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A【解答】解：（）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+）又函數(shù)f（x）在x=處取最小值，sin（+）=1，即 sin=1又0，6 分（）法一：，0C， 8 分A+B+C=，代入sinB=2sinA中，0A， （）法二：，0C， 8 分sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a 又由余弦定理得a2+c2=b2，A+B+C=， 【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，好題，?？碱}型21. 如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，ABAC，BD為圓的弦，且BDAC過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE6，BD5，求線段CF的長(zhǎng).參考答案：（1）因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以BAEACB因?yàn)锳BAC，所以ABCACB所以ABCBAE所以AEBC因?yàn)锽DAC，所以四邊形A