1、2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（ ）A B C D 參考答案：A2. 圓（x+2）2+y2=5的圓心為（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）參考答案：C【考點】圓的標準方程【分析】直接利用圓的標準方程，可得結(jié)論【解答】解：圓（x+2）2+y2=5，圓心為（2，0）故選：C3. 已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（ ）.A. 13B. 15C. 19D. 21參考答案：A

2、以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，即，所以，因此，因為，所以的最大值等于，當，即時取等號考點：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式4. 如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象便可看出f（2）f（1），從而可以得到f（1）f（2）0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由圖象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故選

3、：C【點評】考查偶函數(shù)的定義，根據(jù)圖象能夠看出函數(shù)值的大小關(guān)系5. 函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】常規(guī)題型【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B【點評】本

4、題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法屬基礎(chǔ)題6. 已知，則等于 ( ) A B C D 參考答案：C略7. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：A8. 已知集合M=x|x2x=0，N=y|y2+y=0，則MN=（）A?B0C1，1D1，0，1參考答案：D【考點】并集及其運算【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=0，1，則集合MN=1，0，1故選：D9. 已知數(shù)列an通項公式an=（）n1（n8）（nN+），則數(shù)列an的最大項為（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單

5、調(diào)性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=n10時，an+1an0，即an+1an（n=10時取等號），數(shù)列an單調(diào)遞減；n9時，an+1an0，即an+1an，數(shù)列an單調(diào)遞增又n8時，an0；n9時，an0n=10或11時，數(shù)列an取得最大值，其最大項為a10和a11故選：C10. （5分）對于任意xR，同時滿足條件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函數(shù)是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接利用已知條件，判斷函數(shù)的

6、奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項即可解答：對于任意xR，滿足條件f（x）=f（x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x）=f（x）的函數(shù)是周期為的函數(shù)對于A，不是偶函數(shù)，不正確；對于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對于C，是偶函數(shù)，但是周期不是，不正確；對于D，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：，正確故選：D點評：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為 參考答案：4【考點】弧長公式【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值

7、即可得解【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2=4解得r=2，扇形的弧長為l=r=22=4，故答案為：412. 若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是_.參考答案：略13. 已知cos=，（，2），則tan（）=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值，可得tan的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，則tan（）=tan（+）=，故答案為：14. 函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上為增函

8、數(shù)，則a的范圍是_。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測驗第8題）對稱軸x=a-14，a5。15. 已知函數(shù)滿足：（1）；（2）對任何實數(shù)x都有，則的解析式為 .參考答案：，解析：令，則由已知得，。16. 若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為參考答案：4或8考點： 絕對值三角不等式專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值解答： 解：（1）當，即a2時，f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間，+）上單調(diào)遞增，當時取最小值函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，a=4（2）當，即a2時，f（x）在

9、區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間，+）上單調(diào)遞增，當時取最小值函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，a=8（3）當，即a=2時，f（x）=3|x+1|0，與題意不符綜上，a=4或a=8故答案為：a=4或a=8點評： 本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題17. 圓上的點到直線的距離的最小值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中aR（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間0，3，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x

10、）的定義域為區(qū)間（0，+），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于本題兩個小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2R，得到f（x1）f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間0，3的最大值，計算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+）是減函數(shù)，設(shè)x1x20，則有f（x1）f（x2）0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍解答：f（x）=a，設(shè)x1，x2R，則f（x1）f（x2）=（1）當a=1時，f（x）=1，設(shè)0 x1x2

11、3，則f（x1）f（x2）=，又x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在0，3上是增函數(shù)，f（x）max=f（3）=1=，f（x）min=f（0）=1=1（2）設(shè)x1x20，則x1x20，x1+10，x2+10若使f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，只要f（x1）f（x2）0，而f（x1）f（x2）=，當a+10，即a1時，有f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）當a1時，f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與單調(diào)性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運算能力，屬

12、于中檔題19. 已知數(shù)列an與bn，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，數(shù)列bn的前n項和（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】（）依題意知，an是以3為首項，公差為2的等差數(shù)列，從而可求得數(shù)列an的通項公式；當n2時，bn=SnSn1=2n+1，對b1=4不成立，于是可求數(shù)列bn的通項公式；（）由（）知當n=1時，T1=，當n2時，利用裂項法可求得=（），從而可求Tn【解答】解：（）對任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，an是公差為2的等差數(shù)列，又a1=3，an=2n+1；當n=1時，b1=S1=4； 當n2時，bn=Sn

13、Sn1=（n2+2n+1）（n1）2+2（n1）+1=2n+1，對b1=4不成立數(shù)列bn的通項公式：bn=（）由（）知當n=1時，T1=，當n2時， =（），Tn=+ （）+（）+（）=+（）=+，當n=1時仍成立 Tn=+對任意正整數(shù)n成立20. 光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為a，通過x塊玻璃后強度為y（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下？（ lg30.4771）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）通過一塊后強度為：a（0.9），通過二塊后強度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過x塊后強度

14、為：a（0.9）x（2）根據(jù)光線強度減弱到原來的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，xN+（2）依題意：，即：，得：答：通過至少11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下21. （10分）(1)解不等式： (2)已知，解關(guān)于的不等式 參考答案：(1) （2）解：不等式可化為，則原不等式可化為，故當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為略22. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將SAB沿AB進行翻折，使得二面角SABC的大小為90，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上（）證明：BDAF；（）若三棱錐BAEC的體積是四棱錐SABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離參考答案：【分析】（）推導(dǎo)出SAAD，SAAB，從而SA平面ABCD，進而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，從而能證明BDAF（）設(shè)點E到平面ABCD的距離為h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出點E到平面ABCD的距離【解答】證明：（）四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，