1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家PAGE （山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ 858529021高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家（山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ 8585290212014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)山東卷第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 已知是虛數(shù)單位. 若，則(A) (B) (C) (D) (2) 設(shè)集合，則 (A) (B) (C) (D) (3) 函數(shù)的定義域為(A) (B) (C) (D) (4) 用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，

2、則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(A) 方程沒有實根(B) 方程至多有一個實根(C) 方程至多有兩個實根(D) 方程恰好有兩個實根(5) 已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) (6) 已知函數(shù)的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 已知向量. 若向量的夾角為，則實數(shù) (A) (B) (C) 0(D) (8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有2

3、0人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) (10) 已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為(A)5(B) 4(C) (D) 2第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.開始輸入x是結(jié)束否輸入x(11) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.(12) 函數(shù)的最小正周期為 .(13) 一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長

4、都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為。(14) 圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(15) 已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為。三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)（本小題滿分12分）海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機

5、構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.(17) （本小題滿分12分）中，角A，B，C所對的邊分別為. 已知.（）求的值；（II）求的面積.(18)（本小題滿分12分）AFCDBPE如圖，四棱錐中，分別為線段的中點. （）求證：；（II）求證：.(19) （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項.（）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，記，求.(20) （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù) ，其中為常數(shù).（）若，求曲線在點處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.(21)（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（）求橢圓的方程；（II）過原點

6、的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）. 點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點.（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；（ii）求面積的最大值.2014年高考山東卷文科數(shù)學(xué)真題及參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。（1）已知是虛數(shù)單位，若，則（A）（B）（C） （D）【解析】由得，故答案選A（2）設(shè)集合則（A）(0,2（B） (1,2)（C） 1,2)（D）(1,4) 【解析】，數(shù)軸上表示出來得到1,2) 故答案為C（3）函數(shù)的定義域為（A）（B）（C）（D）【解

7、析】故。選D（4）用反證法證明命題“設(shè)則方程至少有一個實根”時要做的假設(shè)是（A）方程沒有實根 （B）方程至多有一個實根（C）方程至多有兩個實根 （D）方程恰好有兩個實根【解析】答案選A，解析略。（5）已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成龍的是（A）（B） （C）（D）【解析】由得，但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，正確。（6）已知函數(shù)的圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是（A）（B）（C）（D）【解析】由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得，向左平移小于1個單位，故答案選C（7）已知向量.若向量的夾角為，則實數(shù)=（A）（B）（C）（D）【解析】： 答案：B（8）為了研究某藥品的

8、療效，選取若干名志愿者進行臨床實驗。所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13）, 13,14）,14,15）,15,16.將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組。右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組和第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）【解析】：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4答案：C（9）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)。下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）【解析】：由分析可知準(zhǔn)偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的。答案：D（10）

9、已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為（A）（B）（C）（D）【解析】：求得交點為，則，即圓心到直線的距離的平方。答案： B二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為。【解析】：根據(jù)判斷條件，得，輸入第一次判斷后循環(huán)，第二次判斷后循環(huán)，第三次判斷后循環(huán)，第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出答案：3函數(shù)的最小正周期為?！窘馕觥浚?.答案：一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為。【解析】：設(shè)六棱錐的高為，斜高為，則由體積得：， 側(cè)面積為.答案：12

10、圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 【解析】 設(shè)圓心，半徑為. 由勾股定理得： 圓心為，半徑為2， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案：已知雙曲線的焦距為，右頂點為，拋物線的焦點為，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為?！窘馕觥?由題意知， 拋物線準(zhǔn)線與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為， 即代入雙曲線方程為，得，漸近線方程為，.答案：1三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（16）（本小題滿分12分） 海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽

11、樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測。地區(qū)數(shù)量50150100（）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率。【解析】：（）因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為： 所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，；（）設(shè)各地區(qū)商品分別為： 基本時間空間為：，共15個.樣本時間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.（17）（本小題滿分12分） 在中，角所對的邊分別是。已知（）求的值；（）求的面積。【解析】：（）由題意知：， ， 由正弦定理得：（）由余弦定理得： 又因為為鈍角，所以，即， 所以（18）（

12、本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，,分別為線段的中點。（）求證：（）求證：【解析】：（）連接AC交BE于點O，連接OF，不妨設(shè)AB=BC=1,則AD=2四邊形ABCE為菱形又（）,（19）（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，已知，是與等比中項. （）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)記，求.【解析】： （）由題意知：為等差數(shù)列，設(shè)，為與的等比中項且，即， 解得： （）由 （）知：， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)n為偶數(shù)時： = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)n為奇數(shù)時： 綜上：（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（）若，求曲線在點處的切線方程；（）討論函數(shù)

13、的單調(diào)性.【解析】(1)(2) （本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（）求橢圓的方程；（）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點.（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）設(shè)直線的斜率分別為.證明存在常數(shù)使得，并求出的值；（ = 2 * roman * MERGEFORMAT ii）求面積的最大值.【解析】(1)設(shè)直線與橢圓交于兩點。不妨設(shè)點為直線和橢圓在第一象限的交點。一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

14、2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函

15、數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若

16、原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”

17、即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /sear

18、ch.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些

19、特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先

20、求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你

21、是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用

22、題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析

23、幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一

24、個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視