1、二次函數(shù)中的最值問(wèn)題富順縣代寺鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 陳 靜學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決常見(jiàn)的最值問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. （難點(diǎn)）3通過(guò)四個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生從容對(duì)待二次函數(shù)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。教學(xué)過(guò)程：一、熱身活動(dòng)：自愿選擇題目做，教師公布答案不講理由，選同一題目的分成一個(gè)組。寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)（3）y=-x2+2x (配方法) （4）y=3x2+x-6(公式法)二、學(xué)習(xí)活動(dòng)：（一）活動(dòng)一：實(shí)際問(wèn)題中“拋物線(xiàn)”型的最值問(wèn)題 分組說(shuō)自己的

2、思路，解說(shuō)員點(diǎn)評(píng)，教師歸納問(wèn)題 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3s 時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 m你還有其它解法嗎？（配方法）變式訓(xùn)練：飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t （單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-3/2t2, 在飛機(jī)著陸后滑行 s后停止（二）活動(dòng)二：幾何圖形中的最值問(wèn)題 小組合作探究解答方案，一個(gè)小組展示，

3、一個(gè)小組派人評(píng)價(jià)，教師點(diǎn)評(píng)，歸納方法。用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1 矩形面積公式是什么？問(wèn)題2 如何用l表示另一邊？問(wèn)題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？變式訓(xùn)練：如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？問(wèn)題1 變式1與例題有什么不同？問(wèn)題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？（三）活動(dòng)三：利潤(rùn)問(wèn)題中最值 獨(dú)立思考2分鐘，小組探究出

4、解決方案，搶答展示，歸納解題方法，其它小組補(bǔ)充，教師強(qiáng)化。問(wèn)題3：某商品現(xiàn)在的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如價(jià)格調(diào)整，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，根據(jù)題意得： y=(20+x)(300-10 x) 即y=-10 x2+100 x+6000 (0 x 30)當(dāng)x=5 時(shí),y=-1052+1005+6000=6250即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元.變式訓(xùn)練:某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿(mǎn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6

5、間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？（四）中考鏈接： 要求：讀完題馬上構(gòu)思解答過(guò)程，只講思路，不解答，問(wèn)題4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4,0），B（2，0），C（0,-4）(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求三角形ACD面積的最大值。三、活動(dòng)小結(jié)：你想給大家分享的學(xué)習(xí)成果有哪些？二次函數(shù)中的最值問(wèn)題：（用頂點(diǎn)確定最值）一個(gè)關(guān)鍵：幾何圖形的面積公式或數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型一個(gè)注意：最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來(lái)確定四：隨堂即練：（或課后練）1.如圖2，在A(yíng)BC中，B=90 ,AB=1

6、2cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿 BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò) 秒，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ圖22. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2). (1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.3、 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。 若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件襯衫降價(jià)多少元，商場(chǎng)平均每天盈利最多？盈利多少元？4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B.(1)求二次函數(shù)yax2bxc的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在A(yíng)C上方)，作