1、復習實數(shù)學案學習目標理解算術平方根、平方根、立方根的定義. 熟練地求算術平方根、平方根、立方根. 熟練地運用算術平方根、平方根、立方根的性質(zhì). 掌握實數(shù)的分類，準確識別無理數(shù). 掌握實數(shù)的基本性質(zhì)和簡單的運算.學習重點 求算術平方根、平方根、立方根，識別無理數(shù).學習難點 運用算術平方根、平方根、立方根的性質(zhì)，實數(shù)的分類及性質(zhì).學習過程一、復習算術平方根、平方根、立方根的定義 1、如果x=a， 那么正數(shù)x叫a的算術平方根。 例如：5=25， 5叫25的算術平方根，即25=5 .2、如果x=a， 那么x叫a的平方根。 例如：（4）=16， 4叫16的平方根，即16=4.如果x=a，那么x叫a的立方

2、根。 例如：（-3）=-27， -3叫-27的立方根，即3-27=-3 .合作交流活動一 1、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根.16，2536，491212、求下列各數(shù)的立方根.64，-125，3383、求下列各式的值 9，64，49，1，38，3-1歸納：升華訓練一填空： 1、16的平方根是 .2、9的算術平方根是 .3、一個數(shù)的平方根是2，則這個數(shù)是 .4、已知a，b為連續(xù)整數(shù)，且a37b， 則ab= . 二、復習算術平方根、平方根、立方根的性質(zhì)一、平方根的性質(zhì)： 1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2、0的平方根是0.3、負數(shù)沒有平方根.二、算術平方根的性質(zhì)： 1、雙重非負性a0 （a0

3、） 2、a2=aa0 3、 a2=a三、立方根的性質(zhì)： 1、任何數(shù)都有一個立方根. 2、3-a=-3a 3、 3a3=a活動二一、填空： 1、22= ，-52= ，x-22 = （x2）.2、已知x-1+y+2=0，則x= y= .3、一個數(shù)的平方根是a+3與a-5,則a= ，這個數(shù)是 .4、平方根等于本身的數(shù)是 ；算術平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身的數(shù)是 . 三、復習實數(shù)及分類無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).常見的無理數(shù)：1、帶有的 . 2、有根號又不能開盡的 . 3、人為編造的無限不循環(huán)小數(shù) .活動三1、判斷是否正確： （1）無理數(shù)都是無限小數(shù).（ ） （2）無限小數(shù)都是無理數(shù).（

4、 ） （3）25是無理數(shù). （ ） （4）15是無理數(shù).（ ） （5）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（ ） （6）有理數(shù)和無理數(shù)都是實數(shù).（ ） （7）有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.（ ） 2、填空：在-19，2，6，16，-67，3-4，中，有理數(shù)有 ，無理數(shù)有 .復習四、實數(shù)的有關性質(zhì)1、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.2、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、比較大小、運算順序、運算律等，都與有理數(shù)相同。 活動四1、-14的相反數(shù)是（ ），7的相反數(shù)是（ ） 2、|-2|=（ ），|-2|=（ ），|0|= （ ） 3、絕對值等于5的數(shù)是（ ） 4、計算（1）2+3-2 （2）33+23 升華訓練二如圖所示，化簡a+b

5、+a+b-c-a2-2c2 整理：試探練習，回授調(diào)節(jié)：1.填空： 在-19，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ； 無理數(shù)是 ；2.判斷對錯：對的畫“”，錯的畫“”.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù). （ ）(3)是無理數(shù). （ ）(4)是無理數(shù). （ ）(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù). （ ） (6)有理數(shù)都是實數(shù). （ ）【活動2】我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？探究 1.如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？O O2.總結： 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示

6、出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_討論： 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_【學以致用】 1、 的相反數(shù)是 ，絕對值 2、絕對值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 3、4、求絕對值5.已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：O化簡 6.下列說法正確

7、的有（ ） = 1 * GB2 不存在絕對值最小的無理數(shù) = 2 * GB2 不存在絕對值最小的實數(shù) = 3 * GB2 不存在與本身的算術平方根相等的數(shù) = 4 * GB2 比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù) = 5 * GB2 非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 個【能力提升 】： 1、 把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 實數(shù)集合 2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四個命題，正確的有（ ）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) = 2 * GB2 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) = 4

8、* GB2 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（5）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 個4、若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【總結反思 】： 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)實數(shù)（2）【學習目標】了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。會用計算器進行實數(shù)的運算。3. 進一步感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系，體驗數(shù)形結合的優(yōu)越性。4. 發(fā)展學生的類比與歸納能力?！緦W習重點】實數(shù)的有關性質(zhì)及利用實數(shù)的性質(zhì)解決相關問題【學習難點】

9、能準確無誤地進行實數(shù)運算【學習過程】【知識回顧】1. 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示 .實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 的，即每一個實數(shù)都可以用 上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個 . 2、的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 0的相反數(shù)是 = ，= ，0= 【合作交流，解讀探究】【活動1】 1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理數(shù)的混合運算順序【活動2】例2、計算下列各式的值 （1）（+）- （2）+總結： 實數(shù)范圍內(nèi)的運算方法及運算順序與在有理數(shù)

10、范圍內(nèi)都是一樣的例3、用精確度計算實數(shù)（結果保留兩位小數(shù)） （1）、+ （2）、總結： 在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算【拓展延伸】1.計算：(1)23； (2).（3）（4）提示 （3）式的結構是平方差的形式 （4）式的結構是完全平方的形式總結： 在實數(shù)范圍內(nèi)，乘法公式仍然適用【能力提升】1.計算：充分體現(xiàn)實數(shù)之間的各種運算，且正數(shù)和0可以進行開平方運算，任意一個數(shù)可以進行開立方運算。（1）（精確到）；（2）（3）（4）(5)（2）3.2.化簡：進一步體會數(shù)形結合的思想。O（1） 已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下，化簡（2）、已知、在數(shù)軸上如圖，化簡O 應用：提升學生解決問題的能力。