1、環(huán)形跑道相遇問題一、教學目標：（1）初步理解在環(huán)形跑道上背向而行，兩人（物）可以多次相遇（2）探索發(fā)現(xiàn)在同一地點出發(fā)時，等量關(guān)系的規(guī)律（3）能根據(jù)題意，建立相應(yīng)的等量關(guān)系式，正確列方程解答相應(yīng)的行程問題。二、教學重點：能根據(jù)題意找到正確的等量關(guān)系，并列方程。三、教學難點：能根據(jù)題意找到正確的等量關(guān)系，并列方程。教學過程情景引入 小明和爺爺在學校環(huán)形跑道上晨練，環(huán)形跑道的周長是400米，小明的速度是300米/分鐘,爺爺?shù)乃俣仁?00米/分鐘。他們從同一地點同時背向起跑，當小明第三次與爺爺相遇時，小明笑著對爺爺說：爺爺，我們已經(jīng)相遇三次了，爺爺笑著說：我知道我們已經(jīng)跑了多長時間了！聰明的你，知道從

2、起跑的時候算起，到小明第三次與爺爺相遇時，一共用了多長時間嗎？設(shè)計意圖：通過實際問題引起學生的求知興趣，調(diào)動學生的學習積極性。（一）復習（把口算改成：）1、根據(jù)題意，說出下列各題的等量關(guān)系式，并列出方程甲、乙兩人在300米長的林蔭小道（如圖）練習跑步。甲平均每秒鐘跑3米；乙平均每秒鐘跑2米。若兩人從兩端同時相向而行，經(jīng)過多長時間相遇？根據(jù)學生口述，出示相應(yīng)的等量關(guān)系式及方程師：兩個物體在一定距離作相向而行運動中所產(chǎn)生的問題，以及解決方案，策略2、揭示課題：師：今天繼續(xù)學習行程問題中的另一類型板書：列方程解應(yīng)用題（追及問題 ）（二）探究新知1、探究一：在400米的環(huán)形林蔭小道上，甲、乙兩人練習跑

3、步。甲平均每秒鐘跑3米；乙平均每秒鐘跑2米。若兩人同時從A處背向而行，經(jīng)過多長時間相遇？默讀題意，之后回答下列問題 這一題與上一題的區(qū)別在哪里？什么是環(huán)形跑道？題中有幾個物體在運動？以怎樣的速度運動？運動的方向與結(jié)果各是怎樣的？題中從何看出轎車一定能追上客車？（2）教師根據(jù)學生口述逐一出示線段圖 （圖略） 客車與轎車行駛的路程分層出示（3）找一找未知量與已知量之間的等量關(guān)系能否看了線段圖，用我們已經(jīng)所掌握的列方程解應(yīng)用題的方法來解決？此題的等量關(guān)系式是怎樣的？獨立思考，小組交流板書：甲行的路程+乙行的路程=總路程（跑道的周長）（4）列方程解答：解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車在途中相遇。2x+3x=400

4、，5x=400，X=4005，X=80.答：經(jīng)過80秒甲乙在途中相遇。進行驗證：甲的路程=3x=240（千米） 乙的路程=2x=160（千米）師：甲乙兩人在環(huán)形跑道上背向而行，經(jīng)過一段時間相遇了。如果兩人繼續(xù)以相同的方式跑下去，會出現(xiàn)什么情況？（再次相遇）如果兩人不覺得累，能相遇？（很多次）。那么現(xiàn)在看看你們自己的答案，80秒，有問題嗎？（有，這是第一次相遇的時間）所以，我們可以在問句里添上“第一次”三個字。探究二：在400米的環(huán)形林蔭小道上，甲、乙兩人練習跑步。甲平均每秒鐘跑3米；乙平均每秒鐘跑2米。若兩人同時從A處背向而行，經(jīng)過多長時間第二次相遇？（1）根據(jù)題意畫出示意圖（2）找等量關(guān)系（

5、3）列方程解答甲行的路程 乙的路程跑道周長的2倍設(shè)經(jīng)過x小時兩車在途中相遇。2x+3x=4002，5x=800，X=8005，X=160.答：經(jīng)過160秒甲乙在途中第二次相遇。師：在甲、乙在同一地點出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。因此我們有甲的總路程+乙的總路程=跑道的周長同樣，我們可以把他們相遇的地點作為起點來看，第二次相遇的時候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙共同跑了兩圈，有：甲的總路程+乙的總路程=跑道的周長2從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。師：現(xiàn)在，開頭的那道“考考你”，你能解決了嗎？（生解答）（

6、三）鞏固練習1、變式1在400米的環(huán)形林蔭小道上，甲、乙兩人練習跑步。甲平均每秒鐘跑3米；乙平均每秒鐘跑2米。若甲、乙兩人從同一處背向出發(fā)，且乙先跑了60秒。問經(jīng)過多長時間首次相遇？變式2 在400米的環(huán)形林蔭小道上，甲、乙兩人練習跑步。甲平均每秒鐘跑3米；乙平均每秒鐘跑2米。若甲、乙兩人從同一處背向出發(fā)，若甲先跑60秒鐘。問經(jīng)過多長時間兩人首次相遇？3、提高題 甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每分鐘甲比乙多走6米。（1）甲乙的速度分別是多少？（2）兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米？（四）全課小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你又獲得了什

7、么知識？小結(jié)：在環(huán)形跑道上，背向而行，會出現(xiàn)多次相遇的情形。相遇幾次，兩人（物）就共同跑了幾圈，我們可以根據(jù)題意找出相應(yīng)的等量關(guān)系式。 環(huán)形跑道-相遇問題教學反思本節(jié)課是五年級第二學期第三章簡易方程（二）中的一部分內(nèi)容，該章節(jié)主要不僅討論了“和倍”、“差倍”、“倍差”；也討論了行程問題中“相遇”和“追及”問題以及“盈虧問題”。該章節(jié)是小學階段對方程解應(yīng)用題的總結(jié)和升華。其中，在環(huán)形跑道上的相遇問題是一種特殊情形，是一種多次相遇的問題。學生在遇到此類問題時，往往會和非封閉線路上的相遇問題相混淆或不知如何解決。因此，我設(shè)計了這樣一節(jié)探究課。首先，我以一道小胖和爺爺在環(huán)形跑道上相遇三次，爺爺能快速算

8、出兩人一共跑了多長時間的問題，引起學生的求知欲，激發(fā)他們探究這一類問題的興趣。接著，我從非封閉線路的相遇問題入手，引導學生復習舊知，做好鋪墊，從而與新知做出對比。然后，我設(shè)計了如果把跑道修成封閉的情形，如何求出他們的相遇時間。學生在解決這一問題時，速度很快，因為大部分同學是照搬上一題的思路和解法，根本沒有深入思考。在學生們都解好后，我問：“誰能解釋背向而行是什么含義？”學生能正確答出，找兩位同學演示背向而行。接著，我問“在這樣一個環(huán)形跑道上，兩人背向而行，會出現(xiàn)什么情形？”師生畫示意圖，有生答：“如果他們繼續(xù)跑下去，能相遇很多次”，再問：“是這樣嗎？”大部分同學理解在這位同學的演示下理解這一情

9、形。我又問：“現(xiàn)在看一下你的答案，你覺得有問題嗎”學生們恍然大悟，“這只是他們第一次相遇花費的時間”，通過這一設(shè)計，讓學生很自然的理解了在環(huán)形跑道上多次相遇這一情形。其次，我適時地提出，他們第二次相遇共花費多長時間？引導學生先寫出等量關(guān)系式，進而發(fā)現(xiàn)在環(huán)形跑道上背向而行，其實就是相遇問題，而且相遇幾次，兩人就共同跑了幾圈這一規(guī)律。這樣，上課時的第一道題就迎刃而解了。最后，我設(shè)計了兩道變式題，甲乙兩人先后跑的問題；還有一道思考題，給學有余力的學生準備的。 本節(jié)課的優(yōu)點：1、問題的提出很有吸引力，能較好的激發(fā)學生的學習興趣；2、有關(guān)首次相遇和第二次相遇的問題，設(shè)計的較好，能與學生固有的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，能讓學生印象深刻。3、時間分配較為合理。4、練習題的設(shè)計有層次性，兼顧全體學生，能讓全體得到各自發(fā)展。缺點：1、環(huán)節(jié)之間的銜接問題，