1、第三講 函數(shù)的奇偶性【套路秘笈 】-始于足下始于足下函數(shù)的奇偶性奇偶性界說 圖象特色 偶函數(shù)普通地，假如對于 函數(shù)f(x)的界說 域內(nèi)恣意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)對于 y軸對稱奇函數(shù)普通地，假如對于 函數(shù)f(x)的界說 域內(nèi)恣意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)對于 原點對稱【修煉套路】-為君聊賦昔日詩，盡力 請從昔日始考向一 奇偶性的推斷 【例1】推斷 以下函數(shù)的奇偶性：1f(x)(1x) eq r(f(1x,1x)； (2)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1，x0；)(3)f(x)eq f

2、(r(4x2),|x3|3). 4f(x)eq r(3x2)eq r(x23)；【套路總結】一、推斷 函數(shù)的奇偶性，此中 包含 兩個必備前提 ：(1)界說 域對于 原點對稱，這是函數(shù)存在 奇偶性的須要 不充沛前提 ，因此 起首 思索界說 域；(2)推斷 f(x)與f(x)能否存在 等量關聯(lián) 在推斷 奇偶性的運算中，能夠 轉化為推斷 奇偶性的等價關聯(lián) 式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))能否成破 推斷 函不偶 偶性的辦法1界說 法：應用奇、偶函數(shù)的界說 或界說 的等價方式：eq f(fx,fx)1(f(x)0)推斷 函數(shù)的奇偶性2圖象法：應用函數(shù)圖象的對稱性推斷 函數(shù)的奇

3、偶性3驗證法：即推斷 f(x)f(x)能否為0.4性子 法：設f(x)，g(x)的界說 域分不是D1，D2，那么在它們的年夜 眾 界說 域上，有上面論斷 ：【觸類旁通】1.推斷 以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)eq r(36x2)eq r(x236)；(2)f(x)eq f(ln1x2,|x2|2)；(3)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2x，x0.)2.以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是_(填序號)f(x)xsin 2x; f(x)x2cos x；f(x)3xeq f(1,3x)； f(x)x2tan x.考向二 奇偶性應用 一-求剖析 式【例2】1曾經(jīng)明白f(x)為

4、偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，那么f(x)_.2曾經(jīng)明白函數(shù)fx是界說 在-,+上的奇函數(shù)，當x0,+時，fx=x2-4x，那么當x-,0時，fx=_.【觸類旁通】曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時f(x)=2x-1x，那么f(-1)=_曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)是界說 在(-,+)上的偶函數(shù). 當x(-,0)時，f(x)=x-x4，那么當x(0,+)時，f(x)=_.3曾經(jīng)明白fx是偶函數(shù)，當x0時，fx= ?？枷蛉?奇偶性應用 二-求值【例3】曾經(jīng)明白f(x)，g(x)分不是界說 在R上的偶函數(shù)跟 奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，那么f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3【觸

5、類旁通】曾經(jīng)明白f(x)，g(x)分不是界說 在R上的偶函數(shù)跟 奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=2x+x2+1，那么f(1)+g(1)=。曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=log2(1+x2-x)+2，fa=4那么 f(-a)的值 。3設fx是界說 在R上的奇函數(shù)，當x0時，fx=2x2-x，那么f1= ?？枷蛩?奇偶性應用 二-求參數(shù)【例4】1函數(shù)f(x)eq f(x2xa,x)是奇函數(shù)，那么實數(shù)a_.2假定函數(shù)f(x)xln(xeq r(ax2)為偶函數(shù)，那么a_.3曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)是界說 在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2ax1a，假定函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，那么a的取值范疇 是_4曾經(jīng)

6、明白函數(shù)fx=x3+ax2+x是界說 在-1+b,2b+7上的奇函數(shù)，那么a+b=_.【觸類旁通】1.假定f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，那么a_.2假定函數(shù)f(x)=log3(9x+1)+kxkR為偶函數(shù)，那么k的值為_3曾經(jīng)明白fx=a-1x3+bx2是界說 在b，2+b上的偶函數(shù)，那么a+b即是 _考向五 枯燥 性與奇偶性綜合應用 【例4】 (1)曾經(jīng)明白界說 在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上枯燥 遞增，假定f(ln x)f(2x1)成破 的x的取值范疇 為_3曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=ax2+(a+2)x+a2為偶函數(shù)，那么不等式(x-2)f(x)2的解集為_2曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)s

7、in xx，對恣意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成破 ，那么x的取值范疇 為_3函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f(-3)=0，那么不等式xf(x)0時，f(x)ln x，那么f eq blc(rc)(avs4alco1(f blc(rc)(avs4alco1(f(1,e2)的值為_5曾經(jīng)明白yf(x)是界說 在R上的奇函數(shù)，那么以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是_(填序號)yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.6曾經(jīng)明白f(x)為界說 在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2xm，那么f(2)_.7函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x3，x0，

8、,0，x0，,x22x3，x0)為_函數(shù)(填“奇或“偶)8曾經(jīng)明白fx是R上的偶函數(shù)，且當x0時fx=x1-x，那么當x0時fx的剖析 式是fx=。9曾經(jīng)明白f(x+1)為界說 在R上的奇函數(shù)，且當x1時，f(x)=lnx+m，那么實數(shù)m= 。10假定函數(shù)f(x)=x22x-2a-x是奇函數(shù)，那么f(a-1)= 。11曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)=ex ,令a=f(sin34),b=f(2-3),c=f(log123)，那么a,b,c的巨細 關聯(lián) 為 。曾經(jīng)明白函數(shù)fx=1-22x+1，當x0時，不等式fax2+x+f1-ex0恒成破 ，那么實數(shù)a的取值范疇 是 。13曾經(jīng)明白f(x)是界說 在2b,1-b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，那么f(x-1)f(2x)的解集為 。14曾經(jīng)明白函數(shù)fx是界說 在R上的奇函數(shù)，當x0時，不等式fx0時，f(x)log2x.(1)求f(x)的剖析 式；(2)解對于 x的不等式f(x)12 .20.曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)ax2eq f(1,x)，此中 aR.探討