1、第二章 直接三角形的邊角關(guān)系 （單元全套重點(diǎn)習(xí)題課件） 魯教版 九年級上冊初中數(shù)學(xué)1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正切第二章 直角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)DA4一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值()A都沒有變化B都擴(kuò)大為原來的2倍C都縮小為原來的一半D不能確定是否發(fā)生變化ABC【答案】A8【中考眉山】如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則tanAOD_29如圖，梯子(長度不變)跟地面所成的銳角為A.關(guān)于A的正切值與梯子的傾斜程度的關(guān)系，下列敘述正確的是()Atan A的值越大，梯子越緩Btan A的值越

2、小，梯子越陡Ctan A的值越大，梯子越陡D梯子的陡緩程度與A的正切值無關(guān)C10如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)四邊形，其中ADBC.若兩斜坡的坡度均為i23，頂寬是3 m，路基高是4 m，則路基的下底寬是()A7 m B9 m C12 m D15 mD11在等腰三角形ABC中，ABAC10，BC12，則tan B_.12已知a，b，c是ABC的三邊，a，b，c滿足(2b)24(ca)(ca)，且5a3c0，求tan Atan B的值13如圖，CD是一個(gè)平面鏡，光線從點(diǎn)A射出經(jīng)CD上的點(diǎn)E反射后照射到點(diǎn)B.設(shè)入射角為(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分別為C，D.若AC3，BD6，CD1

3、2.求tan 的值解：當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x2或3x0.解：8.2230492(元)答：給采購人員至少492元錢去購買地毯1 銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 正弦與余弦第二章 直角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)CAB5【中考德州】如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則BAC的正弦值是_AAD【答案】DA11如圖，已知45A90，則下列各式成立的是()Asin Acos A Bsin Acos ACsin Atan A Dsin Acos AB12已知xcos (為銳角)滿足方程2x25x20，求cos 的值13【中考濰坊】如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接A

4、M，作DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：AEBF；(2)已知AF2，四邊形ABED的面積為24，求EBF的正弦值15在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2(c4)x4c80的兩個(gè)根，且9c25asin A.(1)試判斷ABC的形狀；解：a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2(c4)x4c80的兩個(gè)根，abc4，ab4c8.a2b2(ab)22ab(c4)22(4c8)，即a2b2c2.ABC為直角三角形(ab)2(ab)24ab(c4)24(4c8)c28c16，不能確定(ab)2的值是否為0，不能確定ab，即ABC為直角三角形(2)求

5、ABC的三邊長解：證明：由題意可得ADCBFE90，ABF90AFB，DFE180BFEAFB90AFB.ABFDFE.ABFDFE.解：AMPBPQCQD，共3對【點(diǎn)評】看到線段成比例時(shí)，一定要想到相似三角形的對應(yīng)邊成比例，如果圖形中沒有相似三角形，通常作平行線構(gòu)造相似三角形求一個(gè)銳角的正切值時(shí)一定要在直角三角形中進(jìn)行，如果該角不在直角三角形中，可以利用相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換 30，45，60角的三角函數(shù)值第二章 直角三角形的邊角關(guān)系BDACBBD309已知為銳角，msin2cos2，則()Am1 Bm1Cm1 Dm1BAC12已知，都是銳角，如果sin cos ，那么與之間滿足的關(guān)系是()A B

6、90C90 D90B13如圖，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的長19【中考呼和浩特】如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC10 km，A30，B45，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？(結(jié)果保留根號)【點(diǎn)評】過C作CDAB于D，在RtACD中，根據(jù)AC10 km，A30，求出CD，AD的長度，然后在RtBCD中求出BD，BC的長度，用ACBC(ADBD)即可求解【點(diǎn)評】過平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線是解決求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的主要方法在直角三角形中運(yùn)用三角函數(shù)的知識，求出相關(guān)線段的

7、長是解本題的關(guān)鍵20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OA2，AOB60.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求AOC的面積(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求AOC的面積21閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題sin230cos230_；sin245cos245_；sin260cos260_；觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2Acos2A_.(1)如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對A證明你的猜想；1111【點(diǎn)評】將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出；由前面的結(jié)論，即可猜想出；【點(diǎn)評】將

8、特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出；由前面的結(jié)論，即可猜想出；3 用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值第二章 直角三角形的邊角關(guān)系1【中考淄博】一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行了100米，其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是()AADD4用計(jì)算器驗(yàn)證，下列等式正確的是()Asin 1824sin 3536sin 54Bsin 6554sin 3554sin 30C2sin 1530sin 31Dsin 7218sin 1218sin 4742D6已知為銳角，且tan 3.387，則下列各值中與最接近的是()A7333 B7327 C1627 D1621A【點(diǎn)評】用計(jì)算器驗(yàn)證

9、即可7在ABC中，C90，BC5，AB13，用科學(xué)計(jì)算器求A約等于()A2438 B6522 C6723 D2237D8【中考陜西】如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3 m，鉛直高度BC為2.8 m，則A的度數(shù)約為_(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)27.89在RtABC中，C90，下列各式中正確的是()Asin Asin B Btan Atan BCsin Acos B Dcos Acos BC10用計(jì)算器比較tan 25，sin 27，cos 26的大小關(guān)系是()Atan 25cos 26sin 27Btan 25sin 27cos 26Csin 27tan 25cos 26Dc

10、os 26tan 25sin 27CA12用計(jì)算器求sin 3529的值(結(jié)果精確到0.001)解：sin 35290.580.13(1)如圖，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變化試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律解：銳角的正弦值隨銳角度數(shù)的增大而增大，余弦值隨銳角度數(shù)的增大而減小(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18，34，50，62，88這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小解：sin 18sin 34sin 50sin 62sin 88，cos 88cos 62cos 50cos 34cos 18.(3)比較大小(在橫線上填寫“”“”或“”)：若45，則sin _c

11、os ；若45，則sin _cos .(4)利用互為余角的兩個(gè)角的正弦值和余弦值的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。簊in 10，cos 30，sin 50，cos 70.解：sin 10cos 70sin 50，請比較PE，PF的大小【點(diǎn)評】這里由正切值求角，必須借助計(jì)算器完成用三角函數(shù)值求相應(yīng)的角時(shí)，近似值先精確到1，待完成菱形內(nèi)角的度數(shù)計(jì)算后再精確到1，避免累積誤差過大16【中考臺州】如圖是一輛吊車的實(shí)物圖，如圖是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面的高度AH為3.4 m當(dāng)起重臂AC長度為9 m，張角HAC為118時(shí)，求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；

12、參考數(shù)據(jù)：sin 280.47，cos280.88，tan280.53)解：如圖，作CEBD，AFCE，垂足分別為E，F(xiàn)，則CAF1189028.則CFACsin 2890.474.23(m)，EFAH3.4 m，CECFEF3.44.237.637.6(m)答：操作平臺C離地面的高度約為7.6 m.4 解直角三角形第二章 直角三角形的邊角關(guān)系DDDBADC8如圖，在ABC中，B45，C60，AB6，則BC_(結(jié)果保留根號)【點(diǎn)評】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.如圖【答案】 D易錯總結(jié)：本題中已指出B90，所以AC為斜邊，而受習(xí)慣的影響，常誤以為C的對邊AB是斜邊因此，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條件

13、，分清斜邊和直角邊，以防出錯10在ABC中，B90，BC3，AB5，求tanA，cosA的值. 11在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b10，B60，解這個(gè)直角三角形【點(diǎn)評】已知一個(gè)銳角時(shí)，可以先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余來計(jì)算另一個(gè)銳角的度數(shù)已知一個(gè)銳角及對邊，常通過正切和正弦來解直角三角形14【中考上?！咳鐖D，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18 m，中柱AD高6 m，其中D是BC的中點(diǎn)，且ADBC.(1)求sin B的值；(2)現(xiàn)需要加裝支架DE，EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長15【中考東營】如圖，全等

14、的ABC和DEF重疊在一起，固定ABC，將DEF進(jìn)行如下變換：(1)如圖，DEF沿直線CB向右平移(即點(diǎn)F在線段CB上移動)，連接AF，AD，BD，請直接寫出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系解：SABCS四邊形AFBD.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，如果四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請說明理由(3)在(2)的條件下，將DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在FA的延長線上的點(diǎn)G處，然后展開，連接CG，請你畫出圖形，并求出sin CGF的值16【中考北京】小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的長小騰發(fā)現(xiàn)，過

15、點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長線于點(diǎn)E(如圖)，通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決請回答：ACE的度數(shù)為_，AC的長為_753 參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖，在四邊形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC與BD交于點(diǎn)E，AE2，BE2ED，求BC的長.5 三角函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí) 用解直角三角形解視角的應(yīng)用第二章 直角三角形的邊角關(guān)系C2【中考聊城】湖南路大橋于2015年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50 m的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5(如圖)已知測量儀器CD的高度為1

16、 m，則橋塔AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885)A34 mB38 mC45 mD50 mCC【點(diǎn)評】過B作BFCD于F，過B作BEBD于E.于是得到ABABCF1.6 m，BFBEBBsin 4514.14(m)則CDCFFDCFBBBF35.7 m.4【中考德州】如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38 m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿的高度約為_(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)【點(diǎn)評】如圖，根據(jù)題意得

17、EFAC，CDFE，四邊形CDEF是矩形由題意知BEF45，EBF45.CDEFFB38 m在RtAEF中，AFEFtan 50381.1945.22(m)ABAFBF45.22387.2(m)旗桿的高度約為7.2 m.【答案】7.2 m.A6【中考寧波】如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測量人員在C處測得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30，若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200 m，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為_m(結(jié)果保留根號)7觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，一人先在附近一樓房的底端A處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端

18、B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30(如圖)已知樓房高AB是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_【答案】135m【點(diǎn)評】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60”可以求出CD的長9【中考內(nèi)江】如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60，塔底點(diǎn)E的仰角為30，求塔ED的高度(結(jié)果保留根號)10【中考瀘州】如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E點(diǎn)(A，E，B在同一水平線上)測得D點(diǎn)的仰角為30，測得C點(diǎn)的仰角為60，求這兩座建筑物頂端C，D間的距離(計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值)6 利用三角函數(shù)測高第二章 直角三角形的邊角關(guān)系1測傾器的制作和使用原理為()A同角的余角相等B同角的補(bǔ)角相等C對頂角相等D同角的余角相等和對頂角相等A2下列說法不正確的是()A安置測傾器時(shí)要把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度