1、2022-2023學年福建省福州市航城中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），且x0，2時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關于直線x=4對稱；丁：若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和為4其中正確的是（） A 甲、乙、丁 B 乙、丙 C 甲、乙、丙 D 甲、丙參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用；進行簡單

2、的合情推理專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 對于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）關于直線x=2對稱，結合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，可得f（x）在2，2上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，可得函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；丁：若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個根，利用對稱性得兩根的和為22=4，故可得結論解答： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的結論正確；定義在R上的奇函

3、數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），則f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，又奇函數(shù)f（x），x0，2時，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，x2，2時，函數(shù)為單調增函數(shù)，函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)，故乙正確；f（x4）=f（x），則f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函數(shù)的圖象關于（4，0）點對稱，故丙的結論錯誤；若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個根，兩根的和為：22=4，所以所有根之和為4故丁正確其中

4、正確的是：甲，乙，丁故選A點評： 本題考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、對稱性等基礎知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題2. 已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則等于A. 3 B. C. D. 參考答案：B略3. 設f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=（）Ae2BeCDln2參考答案：B【考點】65：導數(shù)的乘法與除法法則【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故選B4. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，b=2，則c等于（ ）A. 4 B. 2 C.

5、D. 參考答案：A略5. 某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ） A. B. C. D.參考答案：C6. 復數(shù)的值（ ）A.-16 B.16 C. D.參考答案：A7. 對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 參考答案：A略8. 設，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略10. 在工商管理學中，MRP指的是物質需要計劃，基本MRP的體系結構如圖所示從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（ ）個A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C試題分析：根

6、據(jù)組織結構圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產計劃”、“產品結構”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響解：組織結構圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產計劃”、“產品結構”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響；影響基本MRP的主要因素是“生產計劃”、“產品結構”和“庫存狀態(tài)”，有3個故選：C點評：本題考查了結構圖的應用問題，解題時應明確結構圖常用來表示一個組織或部門的構成，下級受上級的限制和影響，隸屬于上級管理，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達

7、C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為_km 參考答案：略12. 已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|17，則|PF2|的值為_參考答案：33略13. 曲線在點處的切線的傾斜角為 。 參考答案：14. 已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的范圍是_參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，

8、所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應用，其中解答中正確求解命題和命題，轉化為集合之間的關系求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.15. 已知的定義域為，部分對應值如下表，為x-204f(x)1-11的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖，若，則的范圍為 .參考答案：略16. 二項式的展開式中的常數(shù)項為 ，展開式中各項二項式系數(shù)和為 。（用數(shù)字作答）參考答案：略17. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的 參考答案：110略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知 （）個半圓的圓心在同一條直線上

9、，這個半圓每兩個都相交，且都在直線的同側，設這個半圓被所有的交點最多分成段圓弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：設這些半圓最多互相分成f (n)段圓弧，采用由特殊到一般的方法，進行猜想和論證 當n=2時，由圖(1)兩個半圓交于一點，則分成4段圓弧，故f (2)=4=22當n=3時，由圖(2)三個半徑交于三點，則分成9段圓弧，故f (3)=9=32由n=4時，由圖(3)三個半圓交于6點，則分成16段圓弧，故f (4)=16=42由此猜想滿足條件的n個半圓互相分成圓弧段有f (n)=n2用數(shù)學歸納法證明如下：當n=2時，上面已證設n=k時，f (k)=k2，那么當

10、n=k+1時，第k+1個半圓與原k個半圓均相交，為獲得最多圓弧，任意三個半圓不能交于一點，所以第k+1個半圓把原k個半圓中的每一個半圓中的一段弧分成兩段弧，這樣就多出k條圓?。涣硗庠璳個半圓把第k+1個半圓分成k+1段，這樣又多出了k+1段圓弧 f (k+1)=k2+k+(k+1) =k2+2k+1=(k+1)2 滿足條件的k+1個半圓被所有的交點最多分成(k+1)2段圓弧由、可知，滿足條件的n個半圓被所有的交點最多分成n2段圓弧19. 銳角ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行（1）求角A；（2）若，求ABC周長的取值范圍參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的

11、坐標表示；余弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標表示可得，又sinB0，結合正弦定理可得：，再結合范圍0A，即可求得A的值（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長的求值范圍【解答】解：（1）因為：，所以：，由正弦定理，得：，又因為：sinB0，從而可得：，由于：0A，所以：（2）因為：由正弦定理知，可得：三角形周長，又因為：，所以：，因為：ABC為銳角三角形，所以：，所以：【點評】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質，考查了轉化思想和數(shù)

12、形結合思想，屬于中檔題20. （本小題14分）(1)求邊所在的直線方程；(2)求邊上的中線所在的直線的方程。參考答案：（1） -（3分） 即： -（4分）（2）設點的坐標為，根據(jù)中點坐標公式可得 即 -（2分） -（3分） 即：- -（4分）21. 某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，EOA=FOB=2x（0 x）現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結果（2）要求函數(shù)的單調性，對上一問整理的函數(shù)式求導，利用導數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結果