1、2022-2023學(xué)年福建省莆田市涵江華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是一個(gè)非空集合，是的若干個(gè)子集組成的集合，若滿足：，；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于。則稱是的拓?fù)?。設(shè)，對(duì)于下面給出的集合：（1）； （2）；（3）； （4）則是集合的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)是 （ ）、 、 、 、參考答案：B2. 在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng), 則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A. B. C. D. 參考答案：C略3. ABC中，若cos(2BC)2si

2、nAsinB0，則ABC一定是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形參考答案：C略4. 如圖所示點(diǎn)P為三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱AA1上一動(dòng)點(diǎn)，若四棱錐P-BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為A. 2V B. 3VC. D. 參考答案：D5. 已知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（4，5），且=1.23，則回歸直線的方程是（ ）A1.234 B1.235 C1.230.08 D0.081.23參考答案：C 解：回歸直線方程為：5 =1.234 解得0.08 1.23x0.086. y=的值域?yàn)?，+），則a的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）

3、C1，2D0，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】令t=2ax2+4x+a1，則y=，由函數(shù)y的值域?yàn)?，+），則函數(shù)t的值域?yàn)?，+），然后分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)t的值域?yàn)?，+），當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a1的值域?yàn)?，+），則，求解即可得a的取值范圍【解答】解：令t=2ax2+4x+a1，則y=，函數(shù)的值域?yàn)?，+），函數(shù)t=2ax2+4x+a1的值域?yàn)?，+），當(dāng)a=0時(shí)，t=4x1，由4x10，得函數(shù)t=4x1的值域?yàn)?，+），當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a1的值域?yàn)?，+），則，即，解得0a2，a的取值范圍是0，2故選：D7. 利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容

4、量為500編號(hào)為000，001，002，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（ ）A841 B114 C014 D146參考答案：B8. 為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 參考答案：C 略9. 雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )A B C D參考答案：B10. 要描述一個(gè)工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟, 應(yīng)用 A.程序

5、框圖 B.工序流程圖 C.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_參考答案：212. 給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色若有4種顏色可供選擇，則共有 種不同的染色方案參考答案：96 略13. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1

6、里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬(wàn)千米參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：2114. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由圖

7、得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）z=2xy的最小值為201=1故答案為：115. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值 參考答案：4；略16. 如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_參考答案：略17. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 己知（ + ）n的展開式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 （I ）求該展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（

8、II）求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) 參考答案：解：（）（ + ）n的展開式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等Cn4=Cn6 ， n=10，（ + ）10的通項(xiàng)為Tr+1=2rC10rx ，5 r=5（1 r），分別令r=0，2，4，6，8，10，展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)第1，3，5，7，9，11項(xiàng)（）二項(xiàng)式共有11項(xiàng)，最中間一項(xiàng)的系數(shù)最大，即為第6項(xiàng)即為26C106x10=13440 x10 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（）根據(jù)（ + ）n的展開式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到n=10，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，再求出有理項(xiàng)，（）由已知二項(xiàng)式可知展開式由11項(xiàng)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

9、，由此求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 19. 已知函數(shù)f（x）=x1+（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a的值；（）求函數(shù)f（x）的極值；（）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）依題意，f（1）=0，從而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0時(shí)a0討論，可知f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，則直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒(méi)

10、有公共點(diǎn)?方程g（x）=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，分k1與k1討論即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）為（，+）上的增函數(shù)，所以f（x）無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在

11、x=lna處取到極小值lna，無(wú)極大值（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，則直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程g（x）=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解假設(shè)k1，此時(shí)g（0）=10，g（）=1+0，又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，與“方程g（x）=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾，故k1又k=1時(shí)，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以k的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，突出分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題20. 以下

12、莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示（1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為， ， 的平均數(shù)）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是，平均數(shù)，方差；（2）記甲組四名同學(xué)分別為， ， ， ，他們植樹的棵數(shù)依次為， ， ；乙組四名同學(xué)分別為， ， ， ，他們植樹的棵數(shù)依次為，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個(gè)，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，用表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為”這一事件，則中的結(jié)果有