1、xD平行四邊形中的新定義問題徐州王黎之(2017紹興改編)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,zABC=90.若AB=CD=1,ABCD,求對角線BD的長.若AC丄BD,求證：AD=CD；如圖2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=11，點P是對角線BD的中點，過點P作直線分別交邊A,B于點E,F,使四邊形AE是等腰直角四邊形，求A的長.在平面直角坐標(biāo)系中過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做公正點例如圖中過點p分別作x軸，y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形0APB的周長與面積相等，則點P

2、是公正點判斷點M(1,2),N(-4,4)是否為公正點，并說明理由若公正點p(m,3)在直線y=-x+n(n為常數(shù))上，求m,n的值.(2016浙江衢州)如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由.性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.猜想結(jié)論：(要求用文字語言敘述)寫出證明過程(先畫出圖形，寫出已知、求證).問題解決：如圖3,分別以RtAACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=

3、4,AB=5,求GE長.BpOA卜(2013寧波改編)若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成5我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四形A形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半)d兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。如圖1,在四邊形ABCD中，ADBC,ZBAD=120,ZC=75,BD平分4BC，求證：BD是四邊形ABCD的和諧線；如圖2,在12X16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC，點A,B,C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出一個點D,使得以A,B,C,D為頂點的四邊形的兩條對角線都

4、是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四左形；四邊形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90,AC是四邊形ABCD的和諧線，求ZBCD的度數(shù).叫做“等對角四形”.已知：如圖1,四邊形ABCD是“等對角四邊形”，ZA#ZC,ZA=70,ZB=80.求ZC,ZD的度數(shù).(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2),其中ZABC=ZADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“對于任意等對角四邊形，當(dāng)一組令邊相等時，另一組鄰邊也相等”你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確，請證明；若不正確，請舉出反例.已知：在“等對角四邊形”ABCD中，ZDAB=6

5、0,ZABC=90,AB=5,AD=4.求對角線AC的長.(注：直角三角6.（2013仙桃）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個7給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于條（1）判斷與操作:矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；若在第次操作后,剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1，矩形ABD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABD為2階奇異矩形.如圖2,矩形ABD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎？如果是,對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱;（2）如圖，將ABC繞頂

6、點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AD,DC,CE,已知ZDCB=30.求證：ABCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是,請說明理由.（2）探究與計算：已知矩形AD的一邊長為20,另一邊長為a（a20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值.（3）歸納與拓展：已知矩形AD兩鄰邊的長分別為b,c（bc）,且它是4階奇異矩形，求b:c（直接寫出結(jié)果）.g|l型8.我們把：“有一組鄰角相等的凸四邊形”叫做“等鄰角四邊形”.任意寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是“等鄰角四

7、邊形”的一種圖形的名稱；在探究“等鄰角四邊形”性質(zhì)時：小明畫了一個“等鄰角四邊形”ABCD(如圖1),其中ZA=ZB,AD=BC，此時他發(fā)現(xiàn)ABDC，請你證明此結(jié)論；由此小明猜想：“對于任意等鄰角四邊形，當(dāng)一組對邊相等時，另一組對邊就平行”，請你直接判斷這個命題是真僦還是假命題；已知：在“等鄰角四邊形”ABC中，ZA=90,ZC=60,AB=6，BC=10，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出CD的長.9類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.概念理解如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”你添加的條件是.問題探究小明猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱他的猜想正確嗎？請說明理由。如圖2,在“等鄰邊四邊形”A