1、2021/8/9 星期一1集合的概念及運(yùn)算2021/8/9 星期一21.集合與元素 一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母A、B、C表示.集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母a、b、c表示知識(shí)要點(diǎn)2.集合的分類 集合按元素多少可分為： 有限集(元素個(gè)數(shù)是有限個(gè))， 無(wú)限集(元素個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè))， 空集(不含任何元素). 也可按元素的屬性分， 如：數(shù)集(元素是數(shù))，點(diǎn) 集(元素是點(diǎn))等一、集合的基本概念及表示方法2021/8/9 星期一33.集合與元素的性質(zhì) 集合有兩個(gè)特性：整體性與確定性 對(duì)于一個(gè)給定的集合， 它的元素具有 確定性、互異性、無(wú)序性4.

2、集合的表示方法 列舉法；描述法；圖示法；文字法；字母法;2021/8/9 星期一4元素與集合是 “” 或 “” (或 “ ”)的關(guān)系 元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系.二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系 2.集合與集合之間的關(guān)系(1)包含關(guān)系如果xA，則xB， 則稱集合A是集合B的子集， 記為AB或BA 顯然A A， A2021/8/9 星期一5(2)相等關(guān)系 對(duì)于集合A、B，如果 A B，同時(shí)B A， 那么稱集合A等于集合B，記作AB (3)真子集關(guān)系 對(duì)于集合A、B，如果A B，并且AB，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B顯然，空集是任何非空集合的真子集20

3、21/8/9 星期一6三、集合的運(yùn)算 交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素 所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為AB，即ABxxA，且xB并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為AB，即ABxxA，或xB補(bǔ)集：一般地設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補(bǔ)集(或余集)記作2021/8/9 星期一7*差集(課本P14探究.拓展) 由所有屬于集合A且不屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的差集， 記作A-B，即A-BxxA，且x B *直積集(課本P17探究.拓展) 對(duì)于集合A、B，

4、a A , b B，我們把所有有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)組成的集合稱為A與B的直積集.記作AB， 即AB= （a,b) | a A , b B 2021/8/9 星期一8三、*集合的運(yùn)算性質(zhì)1.交集的運(yùn)算性質(zhì) ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的運(yùn)算性質(zhì) ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì) CS(CSA)=A，CS=S，ACSA， ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)2021/8/9 星期一9四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式 設(shè)有限集合A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù) 共有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n個(gè)

5、， 其中真子集的個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)， 非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)， 非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2個(gè). *集合A的所有子集組成的集合稱為A的冪集.五*、有限集合A的元素的個(gè)數(shù)公式.我們用記號(hào)card(A)或n(A)表示有限集合A的元素的個(gè)數(shù). 對(duì)任意兩個(gè)有限集合A、B有 card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 2021/8/9 星期一10練習(xí)題(1)若 ，則a2002+b2003.1(2)已知集合 集合 則MN是( ) （A） （B） 1 （C）1，4 （D） B2021/8/9 星期一11D(3) 已知集合 ， 集合 MP 0 ，若MPS. 則集合S的真子集個(gè)數(shù)是（ ） （A

6、） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 2021/8/9 星期一12(4)集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) D2021/8/9 星期一13B(5)集合 其中 把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù) (x , y)作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) （A）9 （B）14（C）15 （D）212021/8/9 星期一14解答題：1.已知全集為R， Ayyx2+2x+2， Bxy=x2+2x-8，求:(1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)【解題指導(dǎo)】本題涉及集合

7、的不同表示方法，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)集合A、B是解答本題的關(guān)鍵；對(duì)(3)也可計(jì)算CR(AB)。2021/8/9 星期一15 2、已知集合Axx2-x-60， Bx0 x-m9 (1) 若ABB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題指導(dǎo)】(1)注意下面的等價(jià)關(guān)系A(chǔ)BB ABABAAB；(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時(shí)，要特別注 意“端點(diǎn)”的取舍問(wèn)題 2021/8/9 星期一163.設(shè)集合M(x,y)y16-x2,y0， N(x,y)yx+a， 若MN，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題指導(dǎo)】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系，然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出a的范圍，既快又準(zhǔn)確準(zhǔn)確作

8、出集合對(duì)應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵.(2)討論兩曲線的位置關(guān)系，最常見的解法還有討論其所對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無(wú)理方程與無(wú)理不等式，較繁，不再贅述.2021/8/9 星期一17【解題指導(dǎo)】本題解答過(guò)程中，通過(guò)不斷實(shí)施各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的等價(jià)轉(zhuǎn)換脫去集合符號(hào)和抽象函數(shù)的“外衣”，找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在.4.已知函數(shù)f(x)x2+px+q， 且集合Axx=f(x), Bxff(x)=x(1)求證AB； (2)如果A-1,3，求B2021/8/9 星期一181.認(rèn)清集合中元素是什么，例如yyf(x)，xR是數(shù)集.其元素為函數(shù)g=f(x)的值域中的數(shù)；xyf(x)是數(shù)集，其元素為函數(shù)